Satoru Gojo

Ça fait deux mois que je suis sorti de mon coma et que je fais de la rééducation. Honnêtement, c'est dur parce que non seulement je fait de la rééducation physique, mais aussi mentale et alimentaire.

Je n'ai pas pu manger d'aliments solides pendant les deux mois passés et j'essaie de manger de petits morceaux de viande bien découpés pour faciliter ma digestion.

Je me suis remis sur pied plus vite que je ne le pensais. Les adultes du clan essayaient de déterminer la raison de mes blessures, mais j'ai gardé le silence et aujourd'hui, ils ont appelé un homme dont la technique maudite lui permet de vivre dans les pensées d'un humain, animal, plante et même fléau pour une durée limitée, environ dix minutes.

Honnêtement, je stressais un peu. Je n'ai pas le niveau que j'avais dans l'ex-futur donc je ne suis pas sûr de pouvoir l'empêcher d'entrer dans ma tête.
Ma réflexion s'arrête alors que j'essayais de résoudre des équations de tête. Je dois rester concentré et continuer mes calculs. Ce sont les pas, les énergies et les voix de mes parents accompagnés de l'homme qui va voir à travers mon âme qui me sortent de mes pensées pendant quelques secondes. Je les observe en continuant mes équations, faisant les plus dures que je connaisse en écoutant d'une oreille le dialogue des aînés jusqu'à ce qu'ils entrent dans ma chambre avec des airs inquiets pour mes parents et un air légèrement blasé sur le visage du chamane. A l'instant où le regard de ce dernier croise le mien, ils s'écarquillent d'une adoration répugnante teintée d'une terreur horripilante et j'aperçois dans ses yeux le même éclat qui rayonnait dans les yeux des aînés des grands clans qui ne me voyaient que comme un divin outil qu'ils pensaient pouvoir manipuler sans réelles conséquences. Ils m'ont toujours donné envie de gerber et même dans le futur-passé, je ressentais cette aversion au plus profond de mon être.

Je reprends mes équations dès que l'homme entre dans mon subconscient. Alors...

e^(iπ)+1=0

1. La formule d'Euler

L'identité repose sur la formule d'Euler, qui établit que pour tout nombre réel  :

e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)

où :

est la base du logarithme naturel (environ 2,718),

est l'unité imaginaire (),

et  sont les fonctions trigonométriques usuelles.

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2. Application pour

Si on remplace  par  dans la formule d'Euler, on obtient :

e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi).

On sait que :

\cos(\pi) = -1, \quad \sin(\pi) = 0.

Donc :

e^{i\pi} = -1 + i \cdot 0 = -1.

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3. Résolution de l’équation

L’équation donnée est :

e^{i\pi} + 1 = 0.

En remplaçant  par sa valeur trouvée :

-1 + 1 = 0.

L'équation est donc vérifiée.

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4. Interprétation et importance

L'identité d'Euler est souvent considérée comme l’une des plus belles formules des mathématiques car elle relie cinq constantes fondamentales :

(la base des logarithmes naturels),

(l’unité imaginaire),

(le nombre pi, fondamental en géométrie),

1 (l’élément neutre de la multiplication),

0 (l’élément neutre de l’addition).

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int_0^1 \frac{\ln(1+x^2)}{1+x^4} \,dx = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}

Cette équation relie une intégrale définie à une série infinie, impliquant des concepts d'analyse réelle et complexe.

1. Étudier l'intégrale

La fonction  est continue sur .

L'idée principale est de trouver une série de Taylor ou une autre transformation qui permet de manipuler l'intégrale plus facilement.

2. Décomposition en série

Une approche est d'exprimer  en série de Taylor autour de  :

\ln(1+x^2) = x^2 - \frac{x^4}{2} + \frac{x^6}{3} - \dots

3. Lien avec la fonction zêta d'Hurwitz et la série alternée

Il existe un lien entre cette intégrale et la fonction zêta alternée, définie par :

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^s}

4. Évaluation finale

Après des manipulations avancées, il est possible de montrer que l’intégrale donnée est en fait égale à , qui correspond précisément à la somme de la série de Dirichlet alternée avec  :

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} = -\frac{\pi^2}{12}.

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3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 ... Je ressens un tiraillement, comme une lutte à l'intérieur de mon corps, donc je me suis concentré encore plus sur le nombre auquel je pensais et j'ai continué mes calculs jusqu'à trouver presque tous les nombres post virgule de pi. Je commence à être à court d'équations quand je pense à celle-là :

yk+1 = yk + hyk , soit yk+1 = (1 + h)yk . Avec y0 = 1, on obtient yk+1 = (1 + h)k+1 

Et heureusement, l'homme, Himadoka Tonoko de son nom, venait de s'épuiser et j'ai pu légèrement relâcher la pression. Je dois rester focus si je ne veux pas me faire prendre. Je ne sais pas comment le fait que quelqu'un découvre que j'ai remonté le temps impacterait le futur-futur.

Chacune de mes actions ont un poids considérable sur le futur. Un verre d'eau en moins pourrais me pousser à aller en chercher et créer une rencontre avec quelqu'un que je devrais rencontrer dans le futur ou, à contrario, ne pas rencontrer une des personnes que j'aimerais dans le futur-futur.
Le risque d'effet papillon est trop grand pour être ignoré.

Je pose mes iris sur les visages inquiets de mes parents, me demandant si j'en ai trop fait avec le chamane quand je sens mes yeux pulser contre mes paupières à chaque fois que je m'octroie le luxe de les cligner. Tonoko, quand à lui, a l'air perdu et romps en vitesse le lien qu'il avait établi avec moi avant de se masser les tempes en réprimant avec difficulté un gémissement de douleur .

Je dois me rappeler que je n'ai plus la puissance que j'avais dans le futur et que je ne suis qu'un adulte dans un corps d'enfant.
Je lève des yeux vides vers mes parents avant de murmurer que j'étais fatigué d'une voix monocorde que je n'aurai jamais pensé utiliser dans le futur-passé.

Ma mère regarde le chamane encore un peu déboussolé et le conduit vers vers la sortie en lui demandant des explications avec calme. Je peux sentir leurs énergies occultes s'éloigner et je soupire en me rallongeant dos à mon père qui ne le voyais pas ainsi et me dit d'une voix que l'on utilise que pour parler à des haut gradés que je devrais laisser quelqu'un m'osculter au risque de refaire une crise de l'ampleur de celle d'il y a un an.

Je me sens écœuré devant le ton qu'utilise celui qui aurait du être une figure d'autorité pour moi. Le simple fait qu'il me déifie et me craigne en conséquence me répugne. Je sais à quel point mon existance a bouleversé -et continue encore de le faire- l'équilibre du monde, mais j'ai toujours voulu qu'au moins mes parents ne me voient pas seulement comme une arme, un outil... C'est peut être pour ça que j'appréciais Mr. Yaga... Il me criait dessus et me disait ce que je faisais de mal alors que même mes parents ne l'avaient jamais fait. Pourtant, je n'ai pas d'aversion particulière pour ceux qui m'ont transmis leurs gènes. J'aurais juste voulu les voir me traiter comme un humain... Parce que je... Je suis un... Hu... main ?

Je sens des larmes couler sur mes paumettes et ma tempe droite. Je voulais vraiment être traité comme un humain... Je ne suis pas un dieu et je n'ai jamais voulu l'être... Je voulais rendre les autres heureux, les empêcher de subir tout ce qui me rongeait plus profondément que je ne le pensais. Je voulais leur bâtir une société où leurs vies competraient et auraient de la valeur.
Une société où je serai le seul outil... Où ils n'auraient pas à subir certaines pressions et obligations des grands clans. Une société où la mort de plusieurs exorcistes aurait pu être évitée...

Une société que j'ai échoué à bâtir...

Je sentit des bras chauds m'enlacer et me replacer de sorte que mon oreille soit sur sa cage thoracique et que mes sanglots douloureusement silencieux soient cachés du monde par une main rugueuse mais au combien douce à cet instant. Je me sentais faible et vulnérable, comme à chaque fois que je n'ai pas pu protéger ceux qui, de leur simple présence illuminaient mes journées.

Ma mère se joignit bientôt à nous, sans trop se poser de questions, déposant sur ma joue exposée un doux baiser, comme seule une mère pouvait les donner. Je ne saurais expliquer comment je puis le décrire ainsi, cependant à cet instant je savais que seule une mère saurait, en un baiser, apaiser l'âme tourmentée de l'humain qui, pour elle restera toujours son bébé.

Mes parents me murmuraient des mots que j'ai, sans m'en rendre compte, toujours voulu écouter. Mon père me demandais, non plus avec ce ton poli et religieux de dire ce qui me tracassais. Et, sans trop réfléchir, je me mis à débiter, oubliant l'effet papillon.

Entre chaque sanglots, je les suppliais:

de m'aimer,

de me voir comme un humain,

de me gronder si je m'égarais,

de me rassurer,

de ne plus me traiter comme un dieu,

de m'aider,

de ne pas m'abandonner.

Et je me faisais pitié de réclamer leur attention alors que, techniquement, je suis un adulte.

J'ai pleuré jusqu'à m'endormir, non sans avoir pathétiquement supplié mes parents de dormir avec moi. Et Ils ont accepté.

Qu'est-ce que je les aime, même si je n'avais jamais pu le leur dire où le leur montrer dans le futur-passé. Je ferai tout pour les protéger. Je le promets.

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Hey ! J'espère que vous allez bien.

Désolée d'avoir pris autant de temps à poster ce chapitre.
Il n'est pas non plus très long et une partie du chapitre repose sur des mathématiques avancée pour lesquelles Chatgpt m'a aidé (je n'ai que 15 ans et demi ) et je n'allais pas trop bien.

Comme promis, ce chapitre est pour NourYoussouf9

Encore désolée, ce chapitre est décevant...

N'joy🙃