de thi thu

Bài 1 : Đồng vị bitmut Bi(212;83) có tính phóng xạ α.

1. Viết phương trình phân rã phóng xạ. Xác định hạt nhân con X được sinh ra.

2. Tính động năng của các hạt α.

3. Thực nghiệm cho thấy 70% các hạt α có năng lượng 6,09 MeV. Hãy giải thích sự sai biệt so với kết quả tính được ở câu 2. Năng lương mất đi có thể chuyển hoá thành dạng gì ? Hãy xác minh dự đoán đó. Cho biết khối lượng các hạt nhân: m(Bi) = 212,9913u; m(X) = 207,983u; m(α) = 4,0015u.

Bài 2 : Đồng vị rađi Ra(226;88) phân ra phóng xạ α.

1. Viết phương trình phân rã phóng xạ của rađi và xác định hạt nhân con X. Tính năng lượng toả ra bởi sự phân rã của rađi.

2. Tính động năng của các hạt α và hạt X và tính vận tốc của chúng nếu xem rằng sự phân rã khonog kèm theo sự phát ra tia γ.

3. Thực nghiệm cho thấy động năng của hạt α được sinh ra lại có nhữ ng trị số rời rạc (lượng tử hoá). Hãy giải thích tại sao ?

4. Người ta khảo sát một mẫu rađi nguyên chất có khối lượng 1 gam (mới được luyện xong, không có hạt nhân con).

a. Tính độ phóng xạ ban đầu của mẫu rađi đó ? Cho biết chu kì bán rã của rađi là T1= 1620 năm.

b. Cho biết các hạt nhân con X vừa được tạo ra do phân rã phóng xạ của mẫu rađi đó, lại phân rã với chu kì bán rã T2 = 3,82 ngày.

Sau vài tuần, người ta thấy khối lượng hạt X không thay đổi (xảy ra cân bằng phóng xạ). So sánh độ phóng xạ của rađi và hạt X khi đó, và tính khối lượng hạt X cân bằng phóng xạ với mẫu rađi trên. Cho biết khối lượng các hạt nhân : m(Ra) = 226,0245u; m(α) = 4,0015u; m(X) = 222,0175u.

Chú thích : A(B;C) với A là ký hiệu nguyên tố; B là số khối; C là số hiệu nguyên tử.

Ví dụ : Bi(212;83) thì nguyên tố bitmut có số khối bằng 212 và số hiệu nguyên tử bằng 83.

Bài 1 :

1. Phương trình phân rã phóng xạ :

Áp dụng các định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số culông, ta có A = 212 - 4 = 208; Z = 83 - 2 = 81.

Vậy X là hạt nhân tali .

2. Năng lượng của phản ứng phân rã phóng xạ :

∆E = [m(Bi) - m(α) - m(X)]c2 = 6,35 MeV.

Kí hiệu Wα và WX là động năng của hạt α và hạt nhân tali, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có :

M(Bi)c2 = [m(α)c2 + Wα] + [m(X)c2 +WX]

Suy ra Wα + WX = ∆E = 6,35 MeV. (1)

Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :

 Mα2vα2 = mX2vX2

 mαWα = mXWX. (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được :

Wα =

3. Thực nghiệm lại cho thấy : 70% hạt α có động năng 6,09 MeV. Sở dĩ có sự sai biệt một lượng 6,23 - 6,09 = 0,14 MeV, đó là vì năng lượng chênh lệch đó đã dùng để kích thích hạt nhân tali được tạo thành, đưa nó lên mức năng lượng cao. Khi hạt nhân tali trở về trạng thái cơ bản, nó sẽ phát ra một phôtôn, đó là tia γ. Để kiểm chứng dự đoán này, ta hãy tính bước sóng của phôtôn ứng với độ chênh lệch năng lượng, ta có :

Hf = = 0,14 MeV.

 λ = = 8,87.10-12 m = 0,09Å.

Trị số này của λ ứng với phôtôn tia γ.

Bài 2 :

1. Phương trình phân rã phóng xạ :

Áp dụng các định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nuclôn, ta có A = 226 - 4 = 222; Z = 88 - 2 = 86.

Vậy, X là hạt nhân rađôn .

Năng lượng toả ra là :

E = [m(Ra) - m(α) - m(X)]c2 = 5,96 MeV.

2. Kí hiệu v1, E1, v2, E2 tương ứng là vận tốc và động năng của hạt α và hạt X. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có :

0 = (1)

E1 + E2 = E (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được :

E1 =

E2 =

Từ đó suy ra : v1 =

Với E1 = 5,85.1,6.10-13 J; mα = 4,0015.1,66.10-26 kg.

 V1 = 1,68.107 m/s.

Và V2 = ≈ 3,03.105 m/s.

3. Sở dĩ động năng của hạt α có các giá trị rời rạc là do các hạt X (rađôn) được tạo nên ở trạng thái kích thích có mức năng lượng cao, vì vậy khi trở về trạng thái cơ bản (mức năng lượng thấp nhất) chúng phát ra tia phôtôn tia γ. Như vậy một phần động năng của các hạt α bị mất đi và được thay thế bằng năng lượng hf của tia γ. Vì các mức năng lượng trong nguyên tử hợp thành một chuỗi rời rạc (lượng tử hoá), nên động năng của các hạt α cũng có các trị số rời rạc.

4.

a. Ta có độ phóng xạ ban đầu của mẫu rađi là :

H0 = λ1N0 =

Với T1 = 1620 năm = 1620.365.24.3600 s

N0 = hạt.

Suy ra : H0 ≈ 3,62.1010 Bq ≈ 1Ci.

b. Khối lượng hạt X (rađôn) không thay đổi (xảy ra cân bằng phóng xạ) khi số hạt nhân rađôn được tạo ra trong một đơn vị thời gian bằng số hạt nhân rađôn bị phân rã trong cùng thời gian đó.

Số hạt nhân rađôn tạo ra trong 1 giây lại bằng số hạt nhân rađi phân rã trong 1 giây, tức là bằng độ phóng xạ của mẫu rađi. Còn số hạt nhân rađôn bị phân rã trong 1 giây lại chính llà độ phóng xạ của rađôn. Vậy lúc có cần bằng phóng xạ thì độ phóng xạ của rađi và rađôn bằng nhau, nghĩa là ta có :

H(Ra) = H(Rn)

 Λ1NRa = λ2NRn



Tỉ số các khối lượng bằng tỉ số các số hạt nhân. Vì vậy khi có cân bằng phóng xạ thì khối lượng của hạt X (rađôn) là :





Vì chu kì bán rã của rađi khá lớn nên, cho đến khi xảy ra cân bằng phóng xạ, khối lượng của rađi giảm đi không đáng kể só với khối lượng ban đầu của nó, nghĩa là có thể xem mRa ≈ 1g.

Do đó, ta có : m =