CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.1. Khái niệm về định vị điểm

Mặt đất tự nhiên là bề mặt vật lý phức tạp, nhìn toàn cảnh trái đất gần giống quả cầu nước khổng lồ với hơn 2/3 diện tích bề mặt là đại dương và phần diện tích còn lại là lục địa, hải đảo. Trên mặt đất có chỗ cao trên 8km (đỉnh Chomoluma dẫy Hymanaya); dưới đại dương có nơi sâu dưới -11km (hố Marian ở Thái Bình Dương). Độ cao trung bình của lục địa so với mực nước đại dương khoảng +875m.

Để nghiên cứu trái đất và biểu diễn nó trên mặt phẳng, trắc địa phải tiến hành đo đạc mặt đất. Công tác trắc địa này thực chất là xác định vị trí các điểm đặc trưng của bề mặt đất trong hệ quy chiếu tọa độ nào đó và có thể hiểu đó là định vị điểm. Vị trí các điểm trên mặt đất được xác định bởi thành phần tọa độ mặt bằng và độ cao.

1.2. Mặt thuỷ chuẩn và hệ độ cao

Độ cao là thành phần quan trọng để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, để có độ cao các điểm ta phải xác định các mặt chuẩn quy chiếu độ cao.

1.2.1. Mặt thủy chuẩn

Mặt nước biển trung bình ở trạng thái yên tĩnh, tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa, hải đảo tạo thành bề mặt khép kín được gọi là mặt thủy chuẩn trái đất. Mỗi quốc gia trên cơ sở số liệu quan trắc mực nước biển nhiều năm từ các trạm nghiệm triều đã xây dựng cho mình một mặt chuẩn độ cao riêng gọi là mặt thủy chuẩn gốc

Tại mọi điểm trên mặt thủy chuẩn gốc, phương đường dây dọi (phương trọng lực) luôn trùng với phương pháp tuyến. Vì vật chất phân bố không đồng đều trong lòng trái đất nên phương đường dây dọi tại các điểm trên mặt thủy chuẩn gốc không hội tụ về tâm quả đất đã làm cho bề mặt này gồ ghề, gợn sóng và đây cũng chỉ là bề mặt vật lý. Trong trắc địa sử dụng mặt thủy chuẩn làm mặt chuẩn độ cao.

Các mặt thủy chuẩn song song với mặt thủy chuẩn gốc được gọi là mặt thủy chuẩn quy ước, có vô số mặt thủy chuẩn quy ước.

1.2.2. Hệ thống độ cao

Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó đến mặt thủy chuẩn gốc. Ở hình 1.1, độ cao tuyệt đối của điểm A và B tương ứng là đoạn HA và HB có trị số dương, còn hiệu độ cao giữa chúng gọi là độ chênh cao hAB.

Ở Việt Nam hệ độ cao tuyệt đối (độ cao thường) lấy mặt thủy chuẩn gốc là mặt nước biển trung bình qua nhiều năm quan trắc tại trạm nghiệm triều Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng). Độ cao các điểm lưới khống chế nhà nước, độ cao trong các loại bản đồ địa hình, địa chính và các công trình trọng điểm nhà nước đều phải gắn với hệ độ cao tuyệt đối này.

Độ cao tương đối của một điểm (độ cao quy ước hay độ cao giả định) là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó tới mặt thủy chuẩn quy ước. Ở hình 1.1, nếu chọn mặt thủy chuẩn đi qua điểm B là mặt thủy chuẩn quy ước thì độ cao quy ước của điểm A là đoạn hAB.

Các công trình quy mô nhỏ, xây dựng ở nơi hẻo lánh xa hệ thống độ cao nhà nước thì có thể dùng độ cao quy ước. Trong xây dựng công trình công nghiệp và dân dụng người ta thường chọn mặt thủy chuẩn quy ước là mặt phẳng nền nhà tầng một.

1.3. Hệ toạ độ địa lý

Hệ tọa độ địa lý nhận trái đất là hình cầu với gốc tọa độ là tâm trái đất, mặt phẳng kinh tuyến gốc qua đài thiên văn Greenwich ở nước Anh và mặt phẳng vĩ tuyến gốc là mặt phẳng xích đạo ( hình 1.2). Một điểm trên mặt đất trong hệ tọa độ địa lý được xác định bởi hai thành phần tọa độ là độ vĩ địa lý ϕ và độ kinh địa lý λ. Độ vĩ địa lý của điểm M là góc hợp bởi phương đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo. Độ vĩ nhận giá trị 0o ở xích đạo và 90o ở hai cực. Các điểm trên mặt đất có độ vĩ bắc hay nam tùy thuộc chúng nằm ở bắc hay nam bán cầu.

Độ kinh địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó. Độ kinh địa lý nhận giá trị từ 0o đến 180o và tùy thuộc vào điểm đang xét nằm ở đông hay tây bán cầu mà nó có độ kinh tương ứng là độ kinh đông hay độ kinh tây.

Hệ tọa độ địa lý dùng để xác định vị trí các điểm trên mặt đất, nó có ưu điểm là thống nhất cho toàn bộ quả đất nhưng nhược điểm là tính toán phức tạp. Một số ngành sử dụng hệ tọa độ này như: thiên văn, hàng không, hàng hải, khí tượng thủy văn…

Trong trắc địa cao cấp, mặt cầu trái đất được thay bằng mặt Elipxoid tròn xoay tạo bởi Elip có bán trục lớn a, bán trục nhỏ b và độ dẹt α quay quanh trục quay của trái đất. Vị trí các điểm trên bề mặt trái đất trong hệ tọa độ này cũng được xác định bởi độ vĩ trắc địa B, kinh độ trắc địa L và độ cao trắc địa H.

1.4. Phép chiếu bản đồ và hệ tọa độ vuông góc phẳng

1.4.1. Khái niệm về phép chiếu bản đồ

Mặt đất là mặt cong, để biểu diễn trên mặt phẳng sao cho chính xác, ít biến dạng nhất cần phải thực hiện theo một quy luật toán học nào đó gọi là phép chiếu bản đồ.

Để thực hiện phép chiếu bản đồ, trước tiên chiếu mặt đất tự nhiên về mặt chuẩn ( mặt cầu hoặc mặt Elipxoid), sau đó chuyển từ mặt chuẩn sang mặt phẳng. Tùy theo vị trí địa lý của từng nước mà có thể áp dụng các phép chiếu bản đồ chu phù hợp, trong giáo trình này chỉ trình bày khái niệm về một số phép chiếu hay được sử dụng.

1.4.2. Phép chiếu mặt phẳng và hệ tọa độ vuông góc quy ước

Khi vực đo vẽ nhỏ có diện tích nhỏ hơn 100 km2, sai số biến dạng phép chiếu bản đồ nhỏ nên có thể coi khu vực đó là mặt phẳng và các tia chiếu từ tâm trái đất là song song với nhau.

Nếu khu vực ấy nằm ở những nơi hẻo lánh, xa lưới khống chế nhà nước thì có thể giả định một hệ tọa độ vuông góc với trục OX là hướng bắc từ xác định bằng la bàn, trục OY vuông góc với trục OX và hướng về phía đông; gốc tọa độ là giao của hai trục và chọn ở phía tây nam của khu đo

1.4.3. Phép chiếu UTM và hệ tọa độ Quốc gia Việt Nam VN-2000

1.4.3.1. Phép chiếu UTM

Phép chiếu bản đồ UTM (Universal Transverse Mercator) là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc và được thực hiện như sau:

- Chia trái đất thành 60 múi bởi các đường kinh tuyến cách nhau 6o, đánh số thứ tự các múi từ 1 đến 60 bắt đầu từ kinh tuyến gốc, ngược chiều kim đồng và khép về kinh tuyến gốc.

- Dựng hình trụ ngang cắt mặt cầu trái đất theo hai đường cong đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa múi và có tỷ lệ chiếu k = 1 (không bị biến dạng chiều dài). Kinh tuyến trục nằm ngoài mặt trụ có tỷ lệ chiếu k = 0.9996.

Dùng tâm trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ theo nguyên lý của phép chiếu xuyên tâm. Sau khi chiếu, khai triển mặt trụ thành mặt phẳng ( xem hình 1.4).

Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều và có trị số nhỏ; mặt khác hiện nay để thuận tiện cho việc sử dụng hệ tọa độ chung trong khu vực và thế giới Việt Nam đã sử dụng lưới chiếu này trong hệ tọa độ Quốc gia VN-2000 thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ tọa độ cũ HN-72.

1.4.3.2. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM

Trong phép chiếu UTM, các múi chiếu đều có kinh tuyến trục suy biến thành đường thẳng đứng được chọn làm trục OX; xích đạo suy biến thành đường nằm ngang chọn làm trục OY, đường thẳng OX vuông góc với OY tạo thành hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM trên các múi chiếu

Để trị số hoành độ Y không âm, người ta quy ước rời trục OX qua phía tây 500km và quy định ghi hoành độ Y có kèm số thứ tự múi chiếu ở phía trước (X = 2524376,437; Y = 18.704865,453). Trên bản đồ địa hình, để tiện cho sử dụng người ta đã kẻ những đường thẳng song song với trục OX và OY tạo thành lưới ô vuông tọa độ. Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM này được sử dụng trong hệ tọa độ VN-2000

1.4.3.3. Hệ tọa độ Quốc gia Việt Nam VN-2000

Hệ tọa độ VN-2000 được Thủ tướng Chính phủ quyết định là hệ là hệ tọa độ Trắc địa-Bản đồ Quốc gia Việt Nam và có hiệu lực từ ngày 12/8/2000. Hệ tọa độ này có các đặc điểm:

- Sử dụng Elipxoid WGS-84 (World Geodesic System 1984) làm Elip thực dụng, Elip này có bán trục lớn a = 6378137, độ det α = 1:298,2.

- Sử dụng phép chiếu và hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM.

- Gốc tọa độ trong khuôn viên Viện Công nghệ Địa chính, Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.

1.5. Hệ định vị toàn cầu GPS

Hệ định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) được Bộ Quốc phòng Mỹ triển khai từ những năm 70 của thế kỷ 20. Ban đầu, hệ thống này được dùng cho mục đích quân sự, sau đó đã được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác. Với ưu điểm nổi bật như độ chính xác, mức độ tự động hóa cao, hiệu quả kinh tế lớn, khả năng ứng dụng ở mọi nơi, mọi lúc, trên đất liền, trên biển, trên không…nên công nghệ GPS đã đem lại cuộc cách mạng kỹ thuật sâu sắc trong lĩnh vực trắc địa.

Ở Việt nam, công nghệ GPS đã được nhập vào từ những năm 1990 và đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Trong trắc địa công nghệ GPS đã được ứng dụng để thành lập lưới tọa độ liên lục địa, lưới tọa độ quốc gia cho đến đo vẽ chi tiết bản đồ.

Công nghệ GPS cũng đã được ứng dụng trong trắc địa công trình để thành lập lưới khống trong đo vẽ bản đồ, thi công và quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình. So với các phương pháp truyền thống thì ứng dụng GPS để thành lập lưới khống chế có ưu điểm nổi bật như: chọn điểm linh hoạt hơn, không cần thông hướng giữa các điểm, cạnh đo nhanh hơn và có thể đo cả ngày lẫn đêm, độ chính xác cao và từ đó hiệu quả cao hơn.

1.5.1. Nguyên lý định vị GPS

Các điểm mặt đất được định vị GPS trong hệ tọa độ địa tâm xây dựng trên Elipxoid WGS-84. Hệ tọa độ có gốc tọa độ O là tâm trái đất, trục OX là đường thẳng nối tâm trái đất với giao điểm kinh tuyến gốc cắt đường xích đạo; trục OY vuông góc với OX, trục OZ trùng với trục quay trái đất và vuông góc với mặt phẳng xoy

ta có mối quan hệ:

(1.1)

R

r -

S =

Trong đó:

vectơ R - là vectơ vị trí (XN, YN, ZN ) các điểm cần định vị trên mặt đất tại thời điểm “t” nào đó, đây chính là bốn ẩn số cần xác định đối với vị trí một điểm.

vectơ r – là vectơ vị trí ( Xv, Yv, Yv ) các vệ tinh trên quỹ đạo tại thời điểm “t” đã biết từ thông tin đạo hàng mà máy định vị thu được từ vệ tinh.

S - là khoảng cách giả từ điểm định vị đến vệ tinh mà máy định vị GPS đo được.

Như vậy để định vị một điểm ta cần lập và giải hệ phương trình tối thiểu phải có bốn phương trình dạng (1.1). Số phương trình lớn hơn bốn sẽ được giải theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, vì vậy càng thu được tín hiệu của nhiều vệ tinh thì độ chính xác định vị càng cao.

1.5.2. Cấu trúc của hệ thống định vị toàn cầu GPS

Hệ thống định vị toàn cầu GPS gồm ba bộ phận: đoạn không gian, đoạn điều khiển và đoạn sử dụng.

1.5.2.1. Đoạn không gian(space segment)

Đoạn không gian gồm 24 vệ tinh phân bố trên 6 quỹ đạo gần tròn, trên mỗi quỹ đạo có 4 vệ tinh, mặt phẳng quỹ đạo nghiêng với mặt phẳng xích đạo 55o. Các vệ tinh bay trên các quỹ đạo cách mặt đất cỡ 20200km. Chu kỳ chuyển động của vệ tinh trên quỹ đạo là 718 phút (12giờ). Số lượng vệ tinh có thể quan sát được tùy thuộc vào thời gian và vị trí quan sát trên mặt đất, nhưng có thể nói rằng ở bất kỳ thời điểm và vị trí nào trên trái đất cũng có thể quan trắc được tối thiểu 4 vệ tinh và tối đa 11 vệ tinh.

Mỗi vệ tinh đều có đồng hồ nguyên tử có độ ổn định tần số 10-12, tạo ra tín hiệu với tần số cơ sở fo = 10,23Mhz , từ đó tạo ra sóng tải L1 = 154. fo = 1575,42Mhz ( λ=19cm) và L2 = 120. fo = 1227.60Mhz (λ = 24cm). Các sóng tải được điều biến bởi hai loại code khác nhau:

- C/A-code (Coarse/Accquition code), dùng cho mục đích dân sự với độ chính xác không cao và chỉ điều biến sóng tải L1. Chu kỳ lặp lại của C/A-code là 1 miligiây và mỗi vệ tinh được gắn một C/A code riêng biệt.

- P-code(presice code), được dùng cho quân đội Mỹ với độ chính xác cao, điều biến cả sóng tải L1 và L2. Mỗi vệ tinh chỉ được gắn một đoạn code loại này, do đó P-code rất khó bị giải mã để sử dụng nếu không được phép.

Ngoài ra cả lai sóng tải L1 và L2 còn được điều biến bởi các thông tin đạo hàng về: vị trí vệ tinh, thời qian của hệ thống, số hiệu chỉnh đồng hồ vệ tinh, quang cảnh phân bố vệ tinh trên bầu trời và tình trạng của hệ thống.

1.5.2.2. Đoạn điều khiển(control segment)

Gồm một trạm điều khiển trung tâm đặt tại căn cứ không quân Mỹ gần Colorado Spring và bốn trạm quan sát đặt tại: Hawai(Thái bình dương), Assention Island(Đại tây dương), Diego Garcia(Ấn độ dương) và Kwajalein(Tây Thái bình dương).

Các trạm quan sát đều có máy thu GPS để theo dõi liên tục các vệ tinh, đo các số liệu khí tượng và gửi số liệu này về trạm trung tâm. Số liệu các trạm quan sát được trạm trung tâm xử lý cùng với số liệu đo được của bản thân nó cho thông tin chính xác về vệ tinh, số hiệu chỉnh đồng hồ. Các số liệu này được phát trở lại các vệ tinh, công việc chính xác hóa thông tin được thực hiện 3 lần trong một ngày.

1.5.2.3. Đoạn sử dụng(User segment)

Đoạn này gồm các máy móc thiết bị thu nhận thông tin từ vệ tinh để khai thác sử dụng. Đó có thể là máy thu riêng biệt, hoạt động độc lập (định vị tuyệt đối) hay một nhóm từ hai máy trở lên hoạt động đồng thời ( định vị tương đối) hoặc hoạt động theo chế độ một máy thu đóng vai trò máy chủ phát tín hiệu hiệu chỉnh cho các máy thu khác ( định vị vi phân).

1.5.2.4. Các phương pháp định vị GPS

- Định vị tuyệt đối

Định vị tuyệt đối là dựa vào trị đo khoảng cách từ vệ tinh đến máy thu GPS để xác định trực tiếp vị trí tuyệt đối của Anten máy thu trong hệ tọa độ WGS-84. Độ chính xác của định vị tuyệt đối khoảng 10m đến 40m.

Định vị tuyệt đối chia thành định vị tuyệt đối tĩnh và định vị tuyệt đối động, " tĩnh " hay " động " là nói trạng thái của Anten máy thu trong quá trình định vị.

- Định vị tương đối

Định vị tương đối là trường hợp dùng hai máy thu GPS đặt ở hai điểm khác nhau, quan trắc đồng bộ các vệ tinh để xác định vị trí tương đối giữa chúng (Δx, Δy, Δz) trong hệ WGS-84, nếu biết tọa độ một điểm thì sẽ tính được tọa độ điểm kia. Độ chính xác định vị tương đối cao hơn rất nhiều so với định vị tuyệt đối.

- Định vị vi phân

Trong định vị vi phân, một máy đặt tại một điểm đã biết tọa độ (trạm gốc), các máy thu khác đặt tại các điểm cần xác định tọa độ(trạm đo). Dựa vào độ chính xác đã biết của trạm gốc, tính số hiệu chỉnh khoảng cách từ trạm gốc đến vệ tinh và hiệu chỉnh này được máy GPS ở trạm gốc phát đi. Máy trạm đo trong khi đo đồng thời vừa thu được tính hiệu vệ tinh và số hiệu chỉnh của trạm gốc và tiền hành hiệu chỉnh kết quả định vị, chính vì thề nâng cao được độ chính xác định vị. 

1.6. Định hướng đường thẳng

Muốn biểu thị một đoạn thẳng lên bản đồ ngoài độ dài còn phải biết phương hướng của nó. Việc xác định hướng của một đường thẳng so với một hướng gốc nào đó gọi là định hướng đường thẳng. Trong trắc địa tùy theo điều kiện cụ thể ta có thể chọn hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến thực, kinh tuyến từ hoặc hình chiếu các kinh tuyến trục làm hướng gốc. Tương ứng với các hướng gốc đó ta có các góc định hướng là góc phương vị thực (A), phương vị từ(At), góc định hướng(α).

1.6.1.Góc phương vị

Góc phương vị của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc kinh tuyến, thuận chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng

Có hai loại góc phương vị, nếu hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến thực ta sẽ có góc phương vị thực A còn nếu hướng gốc là hướng bắc kinh tuyến từ sẽ có góc phương vị từ At. Quan hệ giữa hai loại góc phương vị này là:

A = At ± δ ( 1.2 )

Trong đó δ là độ chênh lệch từ, lấy dấu + khi kinh tuyến từ từ lệch về đông kinh tuyến thực và lấy dấu - khi kinh tuyến từ lệch về tây kinh tuyến thực.

Trên cùng một đường thẳng, tại các điểm khác nhau góc phương vị có trị số lệch nhau một lượng bằng độ hội tụ kinh tuyến γ.

A2 = A1 ± γ với γ = Δλ sinϕ (1.3)

Góc phương vị nhận giá trị từ (0 ~ 360)o. Nếu nhìn theo hướng cho trước của đường thẳng ta có góc định hướng là góc phương vị thuận, còn nếu nhìn ngược hướng với hướng đường thẳng cho trước sẽ có góc phương vị ngược, trị số góc định hướng thuận và ngược lệch nhau đứng bằng 180o.

A' = A ± 1800 (1.4)

Góc phương vị dùng để định hướng đường thẳng trên mặt đất. Hướng của đường băng, hướng di chuyển của tâm bão hoặc hướng đi của tầu trên biển dùng là góc phương vị.

1.6.2. Góc định hướng

1.6.2.1. Khái niệm

Góc định hướng của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến trục hoặc các đường thẳng song song với nó theo chiều thuận kim đồng hồ tới hướng đường thẳng, nhận giá trị từ 0-360o.

Góc định hướng của đường thẳng NM ký hiệu là αNM. Vì hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến trục nhận là trục OX nên góc định hướng cũng được tính từ hướng bắc trục OX hoặc hướng bắc của các đường thẳng song song với OX.

Góc định hướng của một đường thẳng đều có trị số như nhau tại mọi điểm của nó. Ta cũng có góc định hướng thuận và ngược, trị số của chúng lệch nhau 180o. Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng:

A = At + δ ; A = α + γ ⇒ α = At + δ - γ (1.5)

Để hỗ trợ cho việc tính góc định hướng trong bài toán trắc địa ngược, người ta còn sử dụng góc hai phương (r). Góc hợp bởi hướng bắc hoặc nam so với đường thẳng sao cho trị số của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90o. Ta có quan hệ giữa góc định hướng và hai phương:

α = r ( cung phần tư I ) α = 1800 + r ( cung phần tư III ) (1.6)

α = 1800 - r (cung phần tư II ) α = 3600 - r (cung phần tư IV )

1.6.2.2. Bài toán tính chuyền góc định hướng

Giả sử trên mặt phẳng tọa độ XOY có các góc kẹp giữa các đoạn thẳng d0, d1, d2...

tương ứng là β1, β2, β3...

α1 = α0 + β1 - 180 độ, α2 = α1 - β2 + 180 độ, . . .

αi = αi-1 ± βi ± 180 độ

CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT SAI SỐ ĐO

2.1. Khái niệm - phân loại sai số đo

2.1.1. Phép đo và sai số đo

Đo một đại lượng nào đó thực chất là so sánh nó với đơn vị đo cùng loại. Cũng có thể hiểu phép đo là một phép thử và kết cục của một phép thử là một trị đo.

Đo trực tiếp là so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với đơn vị đo tương ứng. Trong thực tế không phải lúc nào cũng tiến hành đo trực tiếp, nếu đại lượng cần đo phải xác định thông qua các đại lượng đo trực tiếp khác thì gọi là đo gián tiếp. Khi đo trong điều kiện đo như nhau thì kết quả có cùng độ chính xác; ngược lại, kết quả đo sẽ không cùng độ chính xác nếu điều kiện đo khác nhau.

Có thể hiểu sai số đo là hiệu số giữa trị đo với trị thực gọi là sai số thực (Δi ), hoặc hiệu số giữa trị đo với trị gần đúng nhất ( trị xác suất nhất) gọi là sai số gần đúng (vi ).

Δi = Li - X vi = Li - x (2.1)

Trong đó: Li - trị đo; X - trị thực ; x - trị xác suất nhất ( trị gần đúng nhất)

2.1.2. Phân loại sai số đo

2.1.2.1. Sai số sai lầm

Sai số sai lầm sinh ra do sự nhầm lẫn của con ngưòi trong quá trình đo. Sai số sai lầm khi xuất hiện thường có trị số lớn, nhưng dễ dàng bị loại bỏ khi được phát hiện. Để giảm sai số sai lầm cần tăng cường ý thức trách nhiệm của người đo, đề ra các biện pháp kiểm tra trong quá trình đo và xử lý số liệu.

2.1.2.2. Sai số hệ thống

Sai số hệ thống xuất hiện thường có quy luật cả về dấu và trị số. Các nguyên nhân sinh ra sai số hệ thống là do dụng cụ máy móc không hoàn chỉnh, do thói quen người đo và do điều kiện ngoại cảnh. Để giảm sai số hệ thống phải kiểm nghiệm hiệu chỉnh thiết bị đo, chọn phương pháp và thời điểm đo thích hợp.

2.1.2.3. Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên sinh ra do ảnh hưởng tổng hợp của nhiều nguồn sai số, chúng luôn luôn tồn tại trong kết quả đo, xuất hiện biến thiên phức tạp cả về dấu và trị số.

Khi quan sát một vài sai số ngẫu nhiên đơn lẻ thì khó có thể phát hiện được quy luật xuất hiện của chúng; nhưng khi nghiên cứu một tập hợp nhiều sai số ngẫu nhiên trong cùng điều kiện độ chính xác thì theo lý thuyết xác suất chúng xuất hiện theo bốn quy luật sau:

- Quy Luật giới hạn: Trong cùng điều kiện đo, trị số các sai số ngẫu nhiên không vượt qua một giới hạn nhất định, giới hạn này chỉ thay đổi khi điều kiện đo thay đổi.

- Quy luật tập trung: Những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ thường xuất hiện nhiều hơn những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối lớn.

- Quy luật đối xứng: các sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị tuyệt đối bằng nhau đều có khả năng xuất hiện như nhau.

- Quy luật triệt tiêu: Giới hạn của trị trung bình cộng các sai số ngẫu nhiên sẽ dần tới không khi số lần đo tăng lên vô hạn.

lim của [Δ ]/n = 0     (n→∞)

2.2. Các tiêu chuẩn độ chính xác của kết quả đo

Sai số ngẫu nhiên luôn thay đổi cả về dấu và trị số, do đó không thể lấy một sai số ngẫu nhiên đơn lẻ nào để đặc trưng cho độ chính xác dẫy trị đo trực tiếp. Để đánh giá độ chính xác của kết quả đo người ta dùng các tiêu chuẩn sau:

2.2.1. Sai số trung bình cộng

Là trị trung bình cộng các trị tuyệt đối các sai số thực thành phần, được xác định bởi công thức:

 θ=± [Δ]/n ±[|Δ1| + Δ2 + Δ3...+ Δn-1 + Δn]/n

Trong đó các Δi là các sai số thực thành phần; n là số lần đo.

2.2.2. Sai số trung phương

Là căn bậc hai của trị trung bình cộng của bình phương các sai số thực thành phần:

m= ± { [Δ1^2+Δ2^2+Δ3^2 +....+Δn^2]/n}^(-2)

2.2.3. Sai số giới hạn

Ta biết giới hạn sai số đo phụ thuộc vào điều kiện đo. Trị đo nào đó có sai số vượt qua giới hạn đó số sẽ được coi là không đảm bảo độ chính xác. Qua khảo sát 1000 sai số ngẫu nhiên trong cùng điều kiện đo, chỉ có ba sai số ngẫu nhiên có trị số bằng ba lần sai số trung phương; điều đó có nghĩa là những sai số có trị số lớn như vậy xuất hiện rất hữu hạn. Vì thế quy định sai số giới hạn là Δlim = 3m; trong trắc địa công trình Δlim = 2m.

2.2.4. Sai số tương đối

Sai số trung bình, trung phương, giới hạn là những sai số tuyệt đối. Trong đo chiều dài nếu dùng sai số tương đối thì sẽ phản ánh rõ hơn mức độ chính xác của kết quả đo.

Sai số tương đối là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị của đại lượng đo, trong đó tử luôn nhận là 1 còn mẫu số được làm tròn đến bội số của 10. Mẫu số của sai số tương đối biểu thị cho chất lượng đo đạc, mẫu số càng lớn thì độ chính xác đo càng cao và ngược lại.

2.2.5. Công thức Bessel

Sai số trung phương ở (1.11) được tính qua sai số thực 􀁕i. Trị thực của đại lượng đo thường không biết trước được, do vậy tiêu chuẩn đó cũng không xác định. Khi đo nhiều lần một đại lượng nào đó ta sẽ xác định được trị gần đúng nhất của nó, vì thế sai số gần đúng nhất vi cũng được xác định. Nhà bác học Bessel đã xây dựng công thức tính sai số trung phương qua sai số gần đúng này.

Sai số thực : Δ i = Li - X

Sai số gần đúng : vi = Li -x

Trong đó X - trị thực; x- trị gần đúng nhất; Li - trị đo ở lần đo thứ i

Δi - vi = x - X = δ

→ Δi = vi + δ 

Trong đó δ là sai số thực của trị gần đúng. Biểu thức (2.5 ) cho i = 1~ n, bình phương hai vế, lấy tổng rồi chia cả hai vế cho n ta được:

[ΔΔ]/n=[v.v]/n+2δ[v]/n +δ^2 → m^2 [v.v]/n+δ^2

2.2.6. Sai số trung phương hàm số dạng tổng quát

Trong trắc địa có nhiều trường hợp đại lượng cần xác định được xác định gián tiếp qua các đại lượng đo trực tiếp, hoặc các đại lượng cho trước; khi các đại lượng này mắc sai số thì các đại lượng cần xác định cũng sẽ có sai số

2.3. Bình sai trực tiếp các trị đo

2.3.1. Khái niệm bình sai trực tiếp

Bản chất của phương pháp bình sai trược tiếp là tiến hành đo nhiều lần một đại lượng và nhận được nhiều trị đo có thể cùng độ chính xác hoặc không cùng độ chính xác. Nhiệm vụ đặt ra là tiến hành bình sai như thế nào để tìm được trị xác suất nhất của trị đo, đánh giá độ chính xác của các trị đo và độ chính xác của trị sau bình sai.

Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất chỉ ra rằng trong trường hợp đo cùng độ chính xác thì trị có độ tin cậy cao nhất là trị có các sai số gần đúng vi thoả mãn điều kiện:

[vv] = min (2.9)

Còn trường hợp đo không cùng độ chính xác thì [pvv] = min. Ta lần lượt nguyên cứu vấn đề bình sai trực tiếp này.

2.3.2. Bình sai trực tiếp các trị đo cùng độ chính xác

Giả sử trị xác suất nhất của một đại lượng đo nào đó là x, đo đại lượng này n lần trong điều kiện cùng độ chính xác và thu được n trị đo lần lượt là:

L1, L2, L3, . . ., Ln

Ta có các sai số gần đúng:

vi = Li - x

Đặt: y = [vv] = [(x - Li)2] = min

Giải bài toán cực tiểu theo biến x:

y’ = [2(Li - x)] = 0 → nLx][= (2.10)

y’’ = 2n >0

Do đó trị x là trị thoả mãn điều kiện số bình phương nhỏ nhất nên nó là trị xác suất nhất của dẫy trị đo trong cùng điều kiện độ chính xác; trị này chính là trị trị trung bình cộng đơn giản.

- Sai số trung phương của trị trung bình cộng đơn giản

nm±=Mx (2.11)

- Sai số của dẫy trị đo đánh giá theo công thức Bessel

1][−±=nvvm (2.12)

PHẦN 2. ĐO CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN

CHƯƠNG 3. ĐO GÓC

Trong trắc địa, góc bằng dùng để tính chuyển góc định hướng và chiều dài cho các cạnh rồi từ đó tính các gia số tọa độ (Δx, Δy) và tọa độ X, Y cho các điểm. Góc đứng dùng để tính chênh cao h giữa các điểm theo phương pháp đo cao lượng giác, từ đó tính độ cao H cho các điểm. Máy chuyên dụng để đo góc bằng và góc đứng là máy kinh vĩ tử (Theodolite).

3.1. Nguyên lý đo góc bằng và góc đứng

Giả sử có ba điểm A, C, B nằm ở những độ cao khác nhau trên mặt đất (hình 3.1). Chiếu ba điểm này lên mặt phẳng ngang Po theo phương đường dây dọi, ta được ba điểm tương ứng là a, c, b. Góc nhị hợp bởi mặt phẳng ngắm [Aac'c ] và [BbC'c] là góc bằng β cần đo.

Để đo góc bằng, người ta dùng một bàn độ ngang đặt sao cho tâm của nó nằm trên đường dây dọi Cc', hai mặt phẳng ngắm [Aac'c ] và [BbC'c] sẽ cắt bàn độ ở hai giao tuyến có trị số tương ứng là a và c, trị số góc bằng cần đo là β = b - a.

Góc hợp bởi hướng ngắm c'A với đường ngang HH' gọi là góc đứng của hướng CA. Góc đứng nhận giá trị từ 0o đến 90o và có thể dương hoặc âm. Nếu điểm ngắm phía trên đường ngang thì góc đứng sẽ có dấu dương và nằm phía dưới sẽ có dấu âm.

Để đo góc đứng, người ta sử dụng một bàn độ đứng có đường kính nằm ngang mang trị số hai đầu 0o - 0o hoặc 0o-180o hoặc 90o-270o và vạch chuẩn hoặc vạch "0" trên thang đọc số bàn độ đứng. Số đọc trên bàn độ đứng khi ống kính nằm ngang và vạch chuẩn hoặc vạch 0 trên thang đọc số cân bằng được gọi là số đọc ban đầu MO. Trị số góc đứng V là hiệu số giữa số đọc MO với trị số của hướng ngắm tới mục tiêu đọc trên bàn độ đứng

3.2. Máy kinh vĩ

3.2.1. Tác dụng và phân loại máy kinh vĩ

Máy kinh vĩ dùng để đo góc bằng, góc đứng, ngoài ra còn đo được chiều dài và độ chênh cao theo phương pháp đo cao lượng giác.

Nếu phân loại máy kinh vĩ theo đặc điểm cấu tạo bàn độ thì sẽ có máy kinh vĩ kim loại, quang học và điện tử ; còn phân loại theo độ chính xác thì sẽ có máy kinh vĩ chính xác, máy có độ chính xác trung bình, và xác thấp.

3.2.2. Nguyên lý cấu tạo máy kinh vĩ

Các bộ phận cơ bản của máy kinh vĩ trình bày ở hình 3.2 gồm:

(1)-Ống kính ngắm

(2)-Bàn độ đứng

(3)-Bàn độ ngang

(4)-Ống kính hiển vi đọc số

(5)-Ốc hãm và vi động bàn độ ngang

(6)- Gương lấy sáng

(7)-Ống thủy dài bàn độ ngang

(8)-Đế máy

(9)-Ốc cân đế máy

CC'- Trục ngắm của ống kính

HH'-Trục quay của ống kính

VV'- Trục quay của máy kinh vĩ

LL'- Trục của ống thủy dài

3.2.2.1. Ống kính ngắm

Ống kính ngắm máy kinh vĩ cấu tạo bởi các bộ phận như hình 3.3:

- Kính vật (1) và kính mắt (2) là những thấu kính hội tụ kết hợp với nhau tạo thành hệ kính hiển vi.

- Hệ điều quang gồm ốc điều quang (3) và kính điều quang 3'. Khi vặn ốc điều quang, kính điều quang sẽ di chuyển trong ống kính, nhờ đó làm thay đổi vị trí ảnh thật ab so với kính vật. Khi ảnh ab trùng với mặt phẳng màng dây chữ thập (4) sẽ cho ảnh ảo a'b' ngược chiều với vật nhưng được phóng đại lên nhiều lần. Hình 3.4 là nguyên lý tạo ảnh trong ống kính của máy kinh vĩ

Màng dây chữ thập (4) là một tấm kính mỏng trên có khắc lưới chỉ mảnh dùng làm chuẩn khi đo ngắm. Lưới chỉ chữ thập gồm hai chỉ cơ bản là chỉ đứng và chỉ ngang cắt nhau dạng chữ thập; ngoài ra còn có chỉ trên và dưới dùng để đo khoảng cách.

Ống kính máy kinh vĩ đặc trưng bởi một số chỉ tiêu kỹ thuật sau:

- Độ phóng đại của ống kính :

V=  α/β = fv/fm

Trong đó: α - góc nhìn vật qua ống kính; β - góc nhìn vật bằng mắt thường; fv - tiêu cự kính vật; fm - tiêu cự kính mắt.

- Trường ngắm ống kính đặc trưng bởi góc kẹp ε giữa hai đường thẳng xuất phát từ quang tâm kính vật tới hai đầu đường kính màng dây chữ thập.

ε =[d.ρ'']/fv

Trong đó: d - đường kính màng dây chữ thập, fv - tiêu cự kính vật.

- Độ chính xác ống kính :  mV= ± 60''/ v

3.2.2.2. Bàn độ và bộ phận đọc số

Bàn độ ngang máy kinh vĩ có cấu tạo là một đĩa tròn làm bằng thủy tinh trong suốt có đường kính từ 6cm đến 25cm. Tùy theo là máy quang học hay điện tử và cách chia vạch và đọc số bàn độ có khác nhau.

Đối với máy kinh vĩ quang học, trên mặt bàn độ thường được chia thành 360 khoảng, mỗi khoảng ứng với 1o. Dùng kính hiển vi phóng to khoảng chia 1o rồi đưa và đó một tấm kính mỏng trên khắc vạch chuẩn hoặc thang số đọc. Tùy theo độ chính xác của máy mà thang vạch chuẩn được chia vạch khác nhau

Vì chức năng của bàn độ ngang là đo góc bằng, nên nó được liên kết với ống thủy thủy dài có trục LL' vuông góc với trục quay VV' của máy kinh vĩ (hình 3.5.a). Trong một vòng đo vị trí bàn độ ngang phải thực sự cố định.

Khác với bàn độ ngang, bàn độ đứng ngắn liền và cùng quay theo ống kính ngắm. Để cân bằng vạch chuẩn đọc số hoặc vạch "0" trên thang đọc số, một số loại máy kinh vĩ dùng ống thủy dài và vít nghiêng ( hình3.5c ), còn các loại máy kinh vĩ hiện đại dùng bộ cân bằng tự động bằng hệ con lắc quang học hoặc bộ cân bằng điện tử.

Hai đầu đường kính nằm ngang của bàn độ đứng máy kinh vĩ được khắc vạch tương ứng với trị số 0o - 0o hoặc 0o - 180o hoặc 90o - 270o; bởi vậy khi trục ngắm ống kính nằm ngang và thang đọc số được cân bằng thì đường kính trên phải trùng với vạch "0" của thang đọc số. Trị số của hai đầu đường kính trong trường hợp này gọi là số đọc ban đầu MO lý thuyết; nếu điều kiện trên không đảm bảo sẽ dẫn đến sai số số đọc ban đầu và số đọc có sai số đó gọi là MO thực tế.

Các loại máy kinh vĩ điện tử ( Digital Theodolite) có bàn độ được mã hóa kết hợp với bộ xử lý CPU cho trị số của hướng đo được hiển thị trên màn hình tinh thể, hoặc lưu trữ trong bộ nhớ của máy hoặc thẻ nhớ (hình 3.6a,b). Ngày nay với sự phát triển của ngành điện tử - tin học, máy kinh vĩ điện tử được ghép nối với máy đo dài điện tử (EDM) có bộ vi xử lý tích hợp nhiều phần mềm tiện ích tạo thành máy toàn đạc điện tử (Total Station). Máy này không những cho phép đo góc mà còn đo dài với độ chính xác cao, tiện lợi và hiệu quả

3.2.2.3. Bộ phận cân bằng và chiếu điểm

Bộ phận cân bằng gồm ống thuỷ, các ốc cân đế máy, chân máy, vít nghiêng. Bộ phận chiếu điểm gồm dây và quả dọi hoặc bộ phận định tâm quang học.

- Ông thuỷ dùng để đưa đường thẳng, mặt phẳng về nằm ngang hoặc thẳng đứng. có hai loại ống thuỷ là: ống thuỷ dài và ống thuỷ tròn ( hình 3.7).

Ông thuỷ dài cấu tạo bởi một ống thuỷ tinh hình trụ nằm ngang, mặt trên là mặt cong có bán kính tương đối lớn. Trong ống thuỷ tinh đã hút chân không người ta đổ đầy chất lỏng có độ nhớt thấp (ete) và để chừa lại một khoảng không khí nhỏ gọi là bọt thuỷ. Đối xứng qua điểm cao nhất trên mặt cong, có những vạch khắc cách đều nhau gọi là khoảng chia ống thuỷ. Độ chính xác ống thuỷ đặc trưng bởi góc ở tâm τ.

τ=ρ'' x d/R  

 R - bán kính mặt cong

d - khoảng chia ống thủy

Ống thuỷ tròn cấu tạo bởi ống thuỷ tinh hình trụ đứng có mặt trên là mặt cầu, sau khi hút chân không người ta cũng đổ đầy ête và chỉ để lại một bọt khí nhỏ gọi là bọt nước ống thuỷ. Điểm cao nhất trên mặt cầu được đánh dấu bởi hai vòng tròn đồng tâm, đường thẳng đứng qua điểm cao nhất là trục ống thủy. Khi bọt nước ống thuỷ ở điểm cao nhất thì trục của ống thuỷ sẽ thẳng đứng. Ống thuỷ tròn có độ chính xác không cao, dùng để cân bằng sơ bộ máy.

- Bộ phận chiếu điểm: có thể chiếu điểm bằng dọi hoặc bộ phận định tâm quang học

3.2.3. Kiểm nghiệm máy kinh vĩ

Để giảm sai số hệ thống do máy kinh vĩ ảnh hưởng tới kết quả đo, trước khi sử dụng máy phải tiến hành công tác kiểm nghiệm. Việc kiểm nghiệm và điều chỉnh máy kinh vĩ nhằm mục đích đảm bảo các điều kiện hình học của các hệ trục

Trục của ống thủy dài trên bàn độ ngang LL' phải vuông góc trục quay của máy kinh vĩ VV'.

- Chỉ đứng của màng dây chữ thập phải thẳng đứng.

-Trục ngắm CC' của ống kính ngắm máy kinh vĩ phải vuông góc với trục quay HH' của của nó (2C).

- Trục quay HH' của ống kính ngắm phải vuông góc với trục quay VV' của máy kinh vĩ.

- Kiểm nghiệm số đọc ban đầu MO.

3.2.3.1. Điều kiện trục của ống thủy dài trên bàn độ ngang

Để kiểm nghiệm điều kiện nằy, đầu tiên ta quay bộ phận ngắm sao cho trục ống thủy dài bàn độ ngang song song với đường nối hai ốc cân bất kỳ của đế máy, điều chỉnh hai ốc cân này đưa bọt thủy vào giữa ống (hình 3.10b). Tiếp đó quay bộ phận ngắm 180o, nếu bọt thủy vẫn ở giữa, hoặc độ lệch nhỏ hơn một khoảng chia ống thủy thì có thể coi điều kiện này đảm bảo, còn lệch quá một khoảng chia thì phải điều chỉnh lại ống thủy dài

3.2.3.2. Kiểm nghiệm màng dây chữ thập

Một trong những cách đơn giản là treo một dây dọi mảnh ở nơi kín gió. Máy kinh vĩ cần kiểm nghiệm đặt cách dây dọi chừng 20m. Sau khi cân bằng máy tiến hành ngắm chuẩn dây dọi, nếu chỉ đứng của màng dây chữ thập trùng với dây dọi thì điều kiện này đạt yêu cầu, nếu không trùng thì phải chỉnh lại màng dây chữ thập.

3.2.3.3. Kiểm nghiệm trục ngắm của ống kính ngắm (2c)

Trục ngắm của ống kính máy kinh vĩ là đường thẳng nối quang tâm kính vật, tâm màng dây chữ thập và quang tâm kính mắt. Nếu trục ngắm có sai số thì khi ngắm cùng một mục tiêu ở hai vị trí bàn độ chúng sẽ lệch nhau một góc ký hiệu là 2c

Để kiểm nghiệm điều kiện trục ngắm ta chọn một mục tiêu A rõ nét, cách xa máy và có góc đứng không quá 5o. Đầu tiên ở vị trí bàn độ trái, sau khi cân bằng máy ta tiến hành ngắm chuẩn mục tiêu A, đọc số bàn độ ngang được số đọc ký hiệu là T. Sau đó thực hiện tương tự đối với vị trí bàn độ phải được số đọc ký hiệu P. Thay giá trị T và P vào công thức (3.4) để tính 2C. Nếu giá trị này nhỏ hơn hai lần độ chính xác của bộ phận đọc số thì coi như điều kiện trục ngắm đảm bảo, nếu không thì phải chỉnh lại màng dây chữ thập

3.2.3.4. Kiểm nghiệm trục quay của ống kính ngắm

Nếu hai ổ trục quay của ống kính ngắm không cùng nằm trên một mặt phẳng ngang sẽ làm cho trục quay ống kính không vông góc với trục quay của máy kinh vĩ.

Để kiểm nghiệm điều kiện này, trên một bức tường cần đánh dấu một điểm A cao hơn mặt phẳng ngang ống kính chừng 30o ~ 50o. Máy kinh vĩ đặt cách tường 20m. Sau khi cân bằng máy, tiến hành chiếu điểm A xuống mặt phẳng ngang ở vị trí bàn độ trái và phải, đánh dấu được hai điểm tương ứng là a và a'. Nếu thấy đoạn aa' lớn hơn chiều rộng cặp chỉ đứng song song của màng dây chữ thập thì phải điều chỉnh lại trục quay ống kính

3.2.3.5. Kiểm nghiệm số đọc ban đầu MO

Nếu trục ngắm ống kính ngắm nằm ngang và thang đọc số cân bằng mà đường kính nằm ngang của bàn độ đứng không trùng với vạch "0" của thang đọc số thì sẽ gây ra sai số số đọc ban đầu MO (hình 3.13). Từ hình 3.13 ta có công thức tính MO:

MO= (tV + Pv ± k)/2

Trong đó k là hệ số tùy thuộc vào cách khắc vạch bàn độ đứng. Ví dụ máy Theo020, Dalhta, Redta,TC800, T100, T30 có k = 180; máy 2T30, 2T5, 2T5K có k = 0.

Để kiểm nghiệm MO, chọn một mục tiêu A rõ nét cách xa máy. Ở vị trí bàn độ thuận và ngược, ngắm chuẩn mục tiêu A bằng chỉ giữa nằm ngang của màng dây chữ thập và đọc số trên bàn độ đứng, được hai số đọc tương ứng là Tv và Pv. Thay hai giá trị này vào công thức (3.5) để tính MO. Cần chú ý rằng, trước khi đọc số trên bàn độ đứng thì đều phải cân bằng vạch chỉ tiêu hoặc vạch 0 của thang đọc số bàn độ đứng.

3.3. Phương pháp đo góc bằng

Tùy theo số hướng tại một trạm đo mà ta có thể áp dụng các phương pháp đo góc khác nhau như đo đơn, đo lặp, đo toàn vòng, đo tổ hợp. Giáo trình này chỉ trình bày hai phương pháp đo góc cơ bản là đo đơn và đo toàn vòng.

3.3.1. Đo góc bằng theo phương pháp đo đơn

Phương pháp đo đơn áp dụng cho các trạm đo chỉ có hai hướng và được áp dụng nhiều khi đo góc bằng trong các đường chuyền đa giác. Một vòng đo theo phương pháp đo đơn gồm nửa vòng đo thuận và nửa vòng nghịch. Giả sử đo góc bằng tại đỉnh O hợp bởi hướng ngắm OA và OB (hình 3.14), trình tự đo được thực hiện như sau

3.3.1.1. Đặt máy và dựng tiêu

Dựng tiêu ngắm tại điểm A và B; đặt máy kinh vĩ tại đỉnh O và tiến hành định tâm, cân bằng, định hướng.

- Định tâm là thao tác để chiếu đỉnh góc cần đo trên mặt đất theo phương đường dây dọi sao cho trùng với tâm bàn độ ngang của máy kinh vĩ. Việc định tâm được thực hiện bằng dây dọi hoặc bộ phận định tâm quang học. Để định tâm bằng dây dọi, ta phải mắc dọi vào đầu trục quay VV' của máy kinh vĩ. Điều chỉnh ba chân máy sao cho đầu quả dọi đi qua đỉnh góc cần đo.

Khi định tâm quang học, trước tiên ta điều chỉnh chân máy hoặc ốc cân đế máy sao cho tâm vòng tròn bộ định tâm quang học trùng với đỉnh góc đo. Sau đó cân bằng máy bằng ba ốc cân chân máy, các thao tác này được lặp lại cho đến khi đỉnh góc đo ở trong vòng tròn. Tiếp theo ta cân bằng máy bằng ba ốc cân đế máy, nếu sau khi cân bằng mà đỉnh góc lệch khỏi vòng tròn thì mở ốc nối, xê dịch đế máy cho trùng lại và tiến hành cân bằng lại máy là được.

- Cân bằng máy là thao tác để điều chỉnh cho mặt phẳng bàn độ về ngang nằm ngang. Thực hiện cân bằng nhờ ống thủy tròn (sơ bộ), ống thủy dài (chính xác), các ốc cân đế máy và chân máy.

Khi cân bằng, đầu tiên quay bộ phận ngắm sao cho trục ống thủy dài bàn độ ngang song song với đường nối hai ốc cân bất kỳ, điều chỉnh hai ốc cân này đưa bọt thủy vào giữa ống. Sau đó quay bộ phận ngắm đi 90o, điều chỉnh ốc cân thứ ba để bọt thủy vào giữa ống. Các thao tác này được lặp lại cho đến khi bọt thủy không lệch khỏi vị trí giữa ống quá một phân khoảng ống thủy là được

Định hướng: để nâmg cao độ chính xác đo góc và giảm sai số do khắc vạch bàn độ không đều, khi đo góc ta phải đo nhiều vòng và giữa các vòng hướng khởi đầu cần đặt lệch nhau một lượng bằng 180o/n ( n là số vòng đo). Việc làm này được gọi là định hướng máy kinh vĩ. Việc định hướng thực hiện nhờ ốc điều chỉnh bàn độ ngang.

3.3.1.2. Đo góc

Một vòng đo góc bằng theo phương pháp đo đơn gồm nửa vòng đo thuận và nửa vòng đo ngược.

- Nửa vòng đo thuận kính: Bàn độ đứng đặt bên trái hướng ngắm, ngắm chuẩn tiêu ngắm A, đọc số trên vành độ ngang được số đọc ký hiệu a1. Quay bộ phận ngắm thuận chiều kim đồng hồ, ngắm chuẩn tiêu ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang được số đọc ký hiệu là b1. Như vậy ta đã hoàn thành nửa vòng đo thuận, trị số góc nửa vòng thuận βt = b1 - a1.

- Nửa vòng đo ngược: kết thúc nửa vòng đo thuận ống kính đang trên hướng OB, thực hiện đảo ống kính và quay máy ngắm lại tiêu ngắm B; đọc số trên bàn độ ngang được số đọc b2. Máy quay thuận chiều kim đồng hồ ngắm tiêu ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang được số đọc a2 . Đến đây ta đã hoàn thành nửa vòng đo ngược và cũng hoàn thành một vòng đo theo phương pháp đo đơn. Góc nửa vòng đo nghịch βp = b2 - a2 ; nếu độ lệch trị số góc giữ hai nửa vòng đo nằm trong giới hạn cho phép thì trị số góc tại vòng đo này là: β1v = (βt + βp)/2. Kết quả đo góc bằng theo phương pháp đo đơn được ghi vào sổ đo ở bảng 3.1

Một số lưu ý khi đo góc bằng theo phương pháp đo đơn:

- Trong một vòng đo không được thay đổi vị trí bàn độ ngang.

- Trong suốt quá trình đo máy luôn quay thuận chiều kim đồng hồ để hạn chế sai số do bàn độ ngang bị kéo theo bộ phận ngắm

3.3.2. Đo góc bằng theo phương pháp toàn vòng

Phương pháp đo góc toàn vòng áp dụng cho các trạm đo góc bằng có từ 3 hướng trở lên, phương pháp này được ứng dụng nhiều khi đo góc trong lưới giải tích.

Một vòng đo theo phương pháp này cũng gồm nửa vòng đo thuận và nửa vòng đo ngược. Giả sử cần đo góc bằng tại trạm O có ba hướng là OA, OB, OC (hình 3.16). Để đo, trước tiên cần đặt máy kinh vĩ vào trạm O và thực hiện định tâm, cân bằng, định hướng tương tự như phương pháp đo đơn; sau đó tiến hành đo góc theo trình tự:

- Nửa vòng đo thuận: bàn độ đứng đặt bên trái hướng ngắm. Trước tiên ngắm chuẩn tiêu ngắm A, rồi lần lượt các tiêu ngắm ở các điểm B, C và A theo chiều kim đồng hồ; mỗi hướng đo đều tiến hành đọc số bàn độ ngang và ghi giá trị vào sổ đo góc.

- Nửa vòng đo ngược: kết thúc nửa vòng đo thuận thì ống kính đang ngắm về hướng OA. Tiến hành đảo ống kính và quay máy ngắm và đọc số lại hướng này; sau đó quay bộ phận ngắm ngược chiều kim đồng hồ lần lượt ngắm các tiêu trên hướng OC, OB và OA. Ở mỗi hướng đều đọc số bàn độ ngang và ghi trị số các hướng đo vào sổ đo góc bằng

Để tăng độ chính xác đo góc cần phải đo nhiều vòng đo, trị hướng khởi đầu mỗi vòng đo đặt lệch một lượng 180o/n ( n là số vòng đo ). Biến động 2c ≤ 2t; sai số khép vòng fv ≤ 2t với "t " là độ chính của bộ phận đọc số.

CHƯƠNG IV. ĐO DÀI

4.1. Nguyên lý đo dài

Độ dài là một trong ba đại lượng để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, nó là là một yếu tố cơ bản trong trắc địa.

Giả sử A và B nằm ở những độ cao khác nhau trên mặt đất. Do mặt đất nghiêng nên khoảng cách AB là khoảng cách nghiêng và ký hiệu là S. Khi chiếu hai điểm này xuống mặt phẳng nằm ngang Po theo phương đường dây dọi sẽ được hình chiếu tương ứng của chúng là Ao và Bo; khoảng cách AoBo là khoảng cách ngang và ký hiệu là D

Độ dài một đoạn thẳng có thể được đo trực tiếp hoặc gián tiếp. Đo dài trực tiếp là phép đo trong đó dụng cụ đo được đặt trực tiếp liên tiếp trên đoạn thẳng cần đo, từ số liệu và dụng cụ đo sẽ xác định được độ dài đoạn thẳng. Trong thực tế thường áp dụng phương pháp đo dài trực tiếp bằng thước thép.

Đo dài gián tiếp là phép đo để xác định một số đại lượng dùng tính độ dài của đoạn thẳng cần xác định. Có nhiều phương pháp đo dài gián tiếp như: đo dài bằng máy quang học, đo dài bằng các loại máy đo dài điện tử, đo bằng công nghệ GPS...

4.2. Đo dài trực tiếp bằng thước thép

4.2.1. Đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/2000

4.2.1.1. Dụng cụ đo

- Thước thép thường. Thước thép thường là loại thước có độ dài 20m, 30m hoặc 50m; trên toàn bộ chiều dài thước chỉ khắc vạch đến đơn vị "cm". Thước được bảo vệ trong hộp sắt có tay quay dùng để thu hồi thước sau khi đo. Thước thép thường chỉ cho phép đo độ dài với độ chính xác thấp ( khoảng 1/2000) nên không có phương trình riêng.

- Bộ que sắt để đánh dấu đoạn đo, sào tiêu để dóng hướng và thước đo góc nghiêng đơn giản để xác định độ nghiêng mặt đất

4.2.1.2. Trình tự đo

Dóng hướng đường đo: khi đo chiều dài một đoạn thẳng thông thường phải đặt thước nhiều lần trên đường đo, để hai đầu thước luôn nằm trên hướng đo thì phải thực hiện dóng hướng. Dóng hướng đường đo là việc xác định một số điểm nằm trên hướng đường thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng cần đo.

Việc dóng hướng khi đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/2000 được thực hiện bằng mắt. Trước tiên cần đặt sào tiêu tại điểm đầu A và điểm cuối B của đoạn thẳng cần đo; một người đứng cách A vài mét trên hướng BA kéo dài, dùng mắt điều chỉnh cho sào tiêu của người thứ 2 trùng với tim AB tại các vị trí trung gian trên đường tuyến đo

Để đo chiều dài cạnh AB, một người dùng que sắt giữa chặt đầu “0” của thước trùng với tâm điểm A, người thứ hai kéo căng thước trên tim đường đo theo sự điều chỉnh của người dóng hướng và dùng que sắt cắm vào vạch cuối cùng của thước ta được điểm I. Sau đó nhổ que sắt tại A, hai người cùng tiến về phía B. Khi người cầm đầu “0” của thước tới điểm I thì công việc đo được lặp lại trên như và cứ tiếp tục như vậy cho đến đoạn cuối cùng. Số que sắt người đi sau thu được chính là số lần đặt thước, chiều dài cạnh đo được tính theo công thức: 

D= nΣ1(di + Δd)

Trong đó: di = loCOSVi + Δlk

Trong đó lo- chiều dài thước đo, di - chiều dài nằm ngang của thước đo, V - góc nghiêng mặt đất tại các đoạn đo; Δlk - số hiệu chỉnh do sai số của thước đo ; Δd - đoạn lẻ cuối của cạnh đo.

Tùy theo độ xác mà ta có thể đo một lần nữa từ B về A, trị số cạnh đo là trị trung bình của lần đo đi và về nếu độ chênh của chúng nhỏ hơn sai số cho phép.

4.2.2. Đo dài với độ chính xác thấp hơn 1/20.000

4.2.2.1. Dụng cụ đo

Để đo chiều dài đạt độ chính xác dưới 1/20.000 phải có thước thép chính xác. Thước thép chính xác là loại thước được làm bằng hợp kim có hệ số giãn nở vì nhiệt thấp; chiều dài thước có thể là 20m, 30m, 50m hoặc 100m. Trên toàn bộ chiều dài thước được khắc vạch chính xác đến đơn vị ''mm'', thước được bảo vệ trong hộp sắt hoặc khung bảo vệ có tay quay. Thước cho phép đọc số chính xác đến 0.1mm, có phương trình riêng, nếu được kiểm nghiệm tổ chức đo tốt thì có thể cho phép đo dài với độ chính xác khoảng 1/20000.

Do sai số chế tạo và sự giãn nở vì nhiệt đã làm cho chiều dài thực tế lt của thước khác với chiều dài danh nghĩa lo ghi trên thước, do vậy đối với các loại thước chính xác cần phải nghiệm trước khi đo. Khi kiểm nghiệm, người ta so sánh thước thép với một thước chuẩn Inva ở nhiệt độ lúc kiểm nghiệm to để tìm ra chiều dài thực tế lto và số hiệu chỉnh Δlk vào chiều dài danh nghĩa lo. Từ đó lập được công thức chiều dài thực tế của thước lúc đo

lt = lo + Δlk + Δlt

Trong đó: Δlt = α.lto.(t-to) ; α - hệ số giãn nở vì nhiệt của thước, t- nhiệt độ môi trường lúc đo.

Ngoài thước thép chính xác còn phải có: máy kinh vĩ để dóng hướng; máy thủy chuẩn để đo chênh cao các đầu cọc, lực kế để kéo căng thước; nhiệt kế để đo nhiệt độ.

4.2.2.2. Phương pháp đo

Giả sử phải đo cạnh AB, đầu tiên ta dùng thước vải chia AB thành các đoạn A-I, I-II, II-III, nhỏ hơn chiều dài thước vài “cm” và đoạn lẻ III-B. Dùng các cọc đầu có dấu chữ thập trên đầu để đánh dấu các đoạn. Các đầu cọc cố định các đoạn đo phải được dóng hướng bằng máy kinh vĩ.

Để dóng hướng, máy kinh vĩ sẽ được định tâm và cân bằng tại A, tiến hành ngắm chuẩn tiêu ngắm đặt tại B và hãm ngang; dùng mặt phẳng ngắm chuẩn này để điều chỉnh các đầu cọc I, II, III trùng tim tuyến AB ( hình 4.4).

Biên chế tổ đo cạnh gồm 5 người; trong đó 2 người kéo thước, 2 người đọc số trên thước, một người ghi sổ và điều khiển đo.

Khi đo lần lượt đo từng đoạn, mỗi đoạn đo theo hiệu lệnh chung của người ghi sổ, hai người giữ hai đầu thước đồng thời cùng kéo căng thước bằng lực kế với lực kéo lúc kiểm nghiệm thước. Hai người đọc số căn cứ vào vạch chuẩn đầu cọc, đọc số đồng trên thước để người ghi sổ ghi kết quả vào sổ đo. Mỗi đoạn đọc số 3 lần, mỗi lần đo phải xê dịch thước và kéo căng lại lực kế. Lúc đo, mỗi đoạn đo phải tiến hành đo nhiệt độ để tính số hiệu chỉnh do nhiệt độ lúc đo khác lúc kiểm nghiệm; phải đo chênh cao các đầu cọc để đưa các đoạn nghiêng Si về nằm ngang di .

D= nΣ1(di + Δd)   với di= S1 + Δlk + Δlt + Δlv

Để tăng độ chính xác và có điều kiện kiểm tra, cần đo theo hai chiều đi và về , kết quả cuối cùng là kết quả trung bình của hai lần đo. Đồng thời với ccong tác đo dài phải đo nhiệt độ, áp xuất, chênh cao đầu cọc để tính số hiệu chỉnh cho thước.

4.2.3. Các nguồn sai số chủ yếu khi đo dài trực tiếp bằng thước.

- Sai số do chiều dài danh nghĩa ghi trên thước không đúng với chiều dài thực tế lúc kiểm nghiệm.

- Sai số do định tuyến sai.

- Sai số do đo chênh cao các đầu cọc sai.

- Sai số do đo nhiệt độ sai.

- Ngoài ra còn có sai số thước võng và lực kéo thước không đúng với lực kéo lúc kiểm nghiệm.

4.3. Đo dài bằng máy trắc địa và mia

4.3.1. Đo dài bằng máy trắc địa và mia đứng

Phương pháp được xây dựng trên cơ sở mối quan hệ toán học giữa góc thị sai ϕ không đổi và cạnh đáy l thay đổi tỷ lệ thuận với độ dài cần đo. Để có thể đo dài bằng phương pháp này thì màng dây chữ thập của máy kinh vĩ ( hay máy thuỷ bình ) còn cấu tạo thêm hai chỉ ngang đối xứng qua chỉ ngang cơ bản để tạo góc thị sai

4.3.1.1. Trường hợp ống kính nằm ngang

4.3.1.2. Trường hợp ống kính nằm nghiêng

Giả sử trục ngắm ống kính nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc V, trong trường hợp này phải có thêm một bước chuyển từ chiều dài nghiêng về nằm ngang. Để chứng minh công thức ta tưởng tượng một mia ảo lo vuông góc với trục ngắm ống kính ‘Og’ tại g (hình 4.6). Như trường hợp đầu đối với mia ảo ta có :

Og = C+ k.lo ; với: lo = l. cosv ; ta có: 

Og = C+ k. l. cosv (4.6)

Điều này có nghĩa là đối với trường hợp ống kính nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc V, khi đo chiều tiến hành đo như ống kính nằm ngang. Tuy nhiên phải đo thêm góc V và nhân vào chiều dài đo được với cos2V.. Phương pháp này cho phép đo cạnh với sai số tương đối 1/300.

Xét tam giác vuông tOB’ có:

OB’ = D = Og . cos V

thay Og ở công thức (4.8) vào ta có:

D = (C+ k. l. cosv).cosV

Có thể coi:

D = (C+ k. l ).cos2V (4.7)

Điều này có nghĩa là đối với trường hợp ống kính nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc V, khi đo chiều tiến hành đo như ống kính nằm ngang. Tuy nhiên phải đo thêm góc V và nhân vào chiều dài đo được với cos2V.. Phương pháp này cho phép đo cạnh với sai số tương đối 1/300.

4.3.2. Đo dài bằng mia Bala

Phương pháp này về nguyên lý giống như đo bằng máy kinh vĩ và mia đứng, tuy nhiên có mấy điểm khác nhau cơ bản sau :

- Phương pháp đo bằng mia Bala thì có đường đáy l cố đinh, góc thị sai ϕ thay đổi theo khoảng cách đo (hình 4.7).

- Mia Bala có đường đáy l ( dài 1-2m) và hai bảng ngắm hai đầu, độ giữa hai bảng ngắm được chế tạo với độ chính xác rất cao (1/T = 1/40.000). Trên mia có ống thuỷ để cân bằng mia nằm ngang và bộ phận lấy hướng

D = 0.5 .l .ctg(ϕ/2)

Góc thị sai ϕ được đo nhiều lần và lấy trung bình. Độ chính xác đo dài theo phương pháp náy có thể đạt sai số tương đối 1/20.000.

4.4.. Khái niệm đo dài bằng máy đo điện tử

Đo dài điện tử phải có máy phát sóng vô tuyến điện hoặc sóng ánh sáng và gương phản xạ. Khi máy phát sóng thì tốc độ lan chuyền song ‘v’ hoặc độ dài bước sóng ‘λ’ đã xác định. Sóng phát đi sẽ đập vào gương và phản xạ lại máy; máy đo dài có bộ đếm thời gian (Δt) hoặc số bước sóng (N) chính xác trên quãng đường đi và về của đoạn thẳng cần đo; từ đó tính được độ dài của nó (4.11). Phương pháp này hiện đại, đo nhanh, cạnh đo có thể rất dài và cho độ chính xác cao (hình 4.8).

D= vt/2           D= n.λ/2