Định lý Fuerbach:

Đường tròn Euler của một tam giác luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp và luôn tiếp xúc ngoài với các đường tròn bàng tiếp đối với mỗi cạnh trong tam giác đó.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Feuerba...angent_circles]

Đường thẳng Gauss (Gau-xơ):

Trung điểm hai đường chéo và trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm của các cạnh đối trong tứ giác là ba điểm thẳng hàng.

Định lý Brianchon:

Các đường chéo của một lục giác ngoại tiếp một đường tròn (hoặc một đường ellip) là ba đường thẳng đồng qui.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brianchon%27s_theorem]

Định lý Morley:

Khi chia ba góc của một tam giác thì giao điểm của các đường chia là ba đỉnh của một hình tam giác đều.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://mathforum.org/dr.math/gifs/ka...08.09.2000.gif]

Định lý khoảng cách Euler:

Bình phương khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tới tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác bằng bình phương bán kính của đường tròn ngoại tiếp trừ cho hai lần tích giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác bằng:

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%2...em_in_geometry]

Định lý Đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp:

-Điều 1: Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau.

-Điều 2:Các trung điểm hai đường chéo trong tứ giác ngoại tiếp đường tròn luôn thẳng hàng với tâm của đường tròn nội tiếp.

Định lý Casey:

Nếu các đường tròn tâm  không cắt nhau và cùng thuộc miền trong và lần lượt tiếp xúc trong với đường tròn tâm  thì

-Trong đó:  là tiếp tuyến của các đường tròn  và .

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Casey%27s_theorem]

Chuỗi đường tròn Steiner:

Trong đó:

- Đường tròn (viền đỏ) là đường tròn nhỏ ;

- Đường tròn (viền xanh) là đường tròn lớn ;

- Đường tròn (viền đen) được gọi là những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;

- Đường tròn (viền cam) là đường tròn nối các điểm tiếp xúc ngoài giữa những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;

- Đường tròn (viền xanh lá) là đường ellip nối tâm các đường tròn tiếp xúc xung quanh.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_chain]

Chuỗi đường tròn Pappus:

Chuỗi đường tròn Pappus là trường hợp đặc biệt của Chuỗi đường tròn Steiner.

Trong đó, đường tròn nhỏ thuộc miền trong và tiếp xúc trong với đường tròn lớn.

Và tâm những đường tròn xung quanh luôn nằm trên cùng một đường tròn.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_chain]

Định lý Apollonius:

Nếu cho ba đường tròn có chu vi khác nhau và mỗi đường tròn cùng lần lượt tiếp xúc với các đường tròn còn lại thì luôn luôn tồn tại một đường tròn tiếp xúc với cả ba đường tròn đó.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Circles_of_Apollonius]

Định lý Brahmagupta:

Đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường chéo vuông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn với trung điểm của một cạnh bên thì luôn vuông góc với cạnh bên đối diện.

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta]

Định lý Mӧbius (Định Lý Hình Lục Giác Pascal Tổng Quát):

Nếu một đa giác 4n +2 cạnh nội tiếp đường tròn có các cặp cạnh đối không song song thì 2n + 1 giao điểm của các cặp cạnh đối là các điểm thẳng hàng.

Định lý Euler:

Nếu các số nguyên dương a và m nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại số tự nhiên k (k < m, k nguyên tố cùng nhau với m) sao cho chia hết cho m. Thì k nhận một trong hai giá trị:

- Nếu m là số nguyên tố thì k = m – 1 ;

- Nếu m là hợp số và được phân tích ra thừa số nguyên tố dưới dạng  thì

Định lý Euler - Fermat:

Bất kì số nguyên tố nào có dạng 4n + 1 đều là tổng của hai số bình phương.

Định lý Euler cho số hoàn chỉnh:

Số hoàn chỉnh chẵn chỉ có duy nhất một dạng 

Định lý Lagrange:

Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số bình phương.

Định lý Gauss:

Bất kỳ một đa thức nào trên trường số phức cũng đều phải có ít nhất một nghiệm.

Phương pháp dựng hình Thất thập giác đều (Gauss):

[Trích nguồn từ Wkipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon]

 Giải bài toán xác suất các viên bi?

từ 1 hộp bi có 

12 bi đỏ

8bi xanh

6 bi vàng 

14 bi đen

lấy tùy ý 4 bi

sao cho 

b có dung 2 viên bi cùng màu

c có 3 màu bi

d bi xanh va bi đen cùng xuất hiện va số bi xanh là số lẻ

e có ít nhất 3 bi cùng màu

f co bi xanh(nếu có)>= số bi vàng (nếu có)

ai biết giải nói dùm cái hướng cho mình ,rùi mình tự giải cũng dc bạn nào bít dc cau nào cư post len cần gấp lắm :90::90::90::90:

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình : 

Giải: 

Đặt  ta có:

 với điều kiện 

Tìm  sau đó suy ra  (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)

2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:

Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng:

Ví dụ: Giải phương trình : 

Đặt:

 với điều kiện 

Khi đó ta có hệ:

Giải hệ tìm  suy ra .

3.Phương pháp bất đẳng thức:

Ví dụ: Giải phương trình: 

Giải: 

Theo BĐT Côsi ta có:

Do đó:

4.Phương pháp lượng giác:

Ví dụ: Giải phương trình: 

Giải: 

Điều kiện:  .

Đặt: 

và biến đổi đơn giản ta có:

suy ra  và từ đó tìm được 

5.Phương pháp nhân liên hợp:

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải:

Phương trình tương đương với:

Chuyên đề 1: Số chính phương

I Khái niệm:

- Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.

- Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,...

II Tính chất:

- Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8

- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẳn.

Chẳng hạn:

Từ đó:

- Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

- Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0.

III Nhận biết:

a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên).

- Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương.

b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể:

- Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8. 

- Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ. 

- Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8.

- Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp.

* N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3.

suy ra N không phải là số chính phương

BÀI TẬP VỀ NGHIỆM NGUYÊN

1/ Giải pt nghiệm nguyên:

2/ Tìm x và y nguyên dương sao cho và  đều là số chính phương.

3/ Chứng minh rằng 7 không thể viết dưới dạng tổng bình phương của 2 số hữu tỉ.

4/ Tìm nghiệm nguyên của pt:

5/ Tìm nghiệm nguyên dương:

6/ tìm nghiệm nguyên dương:

x!+y!=10z+9

7/ Tìm nghiệm nguyên dương:

8/ Tìm nghiệm nguyên dương

[/B]

9/Tìm nghiệm nguyên:

10/ Tìm nghiệm nguyên dương:

11/ Tìm nghiệm nguyên dương: