THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ

Bỏ qua những khái niệm hàn lâm và những định nghĩa chứa đựng biết bao ngụn từ hoa mỹ, gõy tranh cói và tốn kộm nhiều giấy mực, bản chất đích thực của dự án đầu tư suy cho cùng chỉ đơn giản là việc bỏ ra những đồng tiền ngày hôm nay để kỳ vọng sẽ thu được chúng về trong tương lai.

Dũng tiền chi ra hụm nay là thực nhưng dũng tiền sẽ thu về trong tương lai mới chỉ là dự đoán, hóy cũn là những con số vụ hồn, đôi khi được gọt giũa rất đẹp, nằm yên lành trên những trang giấy trắng mà thôi. Chính vỡ cỏi ngày mai chưa biết ấy mà ai cũng tỏ ra có lý khi nghĩ về dự ỏn.

Nhưng tiền tệ cú tớnh thời gian. Tụi, bạn, cỏc nhà tư bản và cả Bà Ngoại chõn quê nữa, ai cũng muốn nhận được đồng tiền chắc chắn ngày hôm nay (đồng tiền an toàn) hơn là những đồng tiền không chắc chắn (đồng tiền rủi ro) vào năm sau.

Mặt khác, các nguồn lực luôn hạn hẹp chứ không phải là vô tận. Thẩm định, lựa chọn và quyết định đầu tư vào một dự án cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội đầu tư vào một dự án khác.

Cứ như vậy, dự án không có gì là ghê gớm cả mà trái lại, nó chứa đựng những điều rất gần gũi với suy nghĩ tự nhiên của tất cả mọi người. Những câu hỏi thật đơn giản và bình thường như vậy sẽ trở thành chủ đề dẫn dắt cho các thảo luận của chương này.

Do phạm vi của chủ đề quyển sách, một số nội dung sâu hơn về thẩm định dự án sẽ không có dịp đề cập đến _. Phần này chỉ nhằm tập trung thảo luận những vấn đề kỹ thuật: tính thời gian của tiền tệ; kỹ thuật chiết khấu dòng tiền; hệ thống các chỉ tiêu đánh giá dự án, xử lý lạm phát, kỹ thuật phân tích rủi ro của dự án.

I. Vì sao tiền tệ có tính thời gian

Một đồng tiền có giá trị khác nhau vào hai thời điểm khác nhau. Khoảng cách thời gian càng dài và cơ hội sinh lời càng cao thì sự khác biệt trong giá trị giữa hai thời điểm của nó càng lớn.

Quả vậy, nếu bạn cho bạn thân của mình mượn số tiền 50 ngàn đồng vào buổi sáng, đến buổi trưa thì nhận lại _. Lúc ấy, 50 ngàn là như nhau, hay nói cách khác, bạn không thấy có sự khác biệt nào về giá trị thời gian của tiền tệ.

Nhưng nếu bạn mua cổ phiếu của Công ty VaBiCo cách đây hai năm với giá 40 ngàn đồng một cổ phiếu, tất nhiên mục đích mua (đầu tư) là kiếm lời, thì lại là câu chuyện khác. Sau khi mua, giá cổ phiếu có lúc tăng cao hơn 40 ngàn, bạn bảo hãy chờ lên nữa để kiếm lời nhiều hơn; có lúc giá rớt xuống thấp hơn 40 ngàn, bạn hy vọng nó sẽ lên trở lại. Hôm nay trên thị trường giá đúng 40 ngàn, vì cần tiền nên bạn mang đi bán. Bạn đã từng bỏ ra 40 ngàn đồng cách đây hai năm, bây giờ thu lại cũng đúng 40 ngàn đồng. Lúc này, bạn có nói là huề vốn? Câu trả lời chắn hẳn là không. Và như vậy, bạn đã thừa nhận rằng cùng số tiền 40 ngàn đồng, giá trị của chúng sẽ khác nhau vào hai thời điểm khác nhau.

Có ít nhất là ba lý do sau đây có thể dùng để giải thích về tính thời gian của tiền tệ _.

1.1 Chi phí cơ hội của tiền

Đồng tiền luôn có cơ hội sinh lời, nó có thể dùng để đầu tư và có lời ngay lập tức. Nói theo cách hàn lâm hơn là luôn có chi phí cơ hội cho việc sử dụng tiền _. Khi bạn đầu tư vào cổ phiếu cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội sinh lời từ việc đầu tư mua đất _. Nếu lãi suất tiền gửi ngân hàng là 10% năm, việc đầu tư cổ phiếu VaBiCo trên đây tối thiểu cũng làm bạn mất đi cơ hội kiếm được số tiền lời là 8 ngàn (= 40 ngàn ( 20%) nếu bạn khiêm tốn, hoặc có thể nói là nhát gan, chấp nhận hưởng một lãi suất thấp nhất bằng cách gửi tiết kiệm ở ngân hàng (chưa tính đến lãi kép _).

Dùng tiền đầu tư vào dự án là việc hy sinh lợi ích ngày hôm nay để kỳ vọng vào những lợi ích lớn hơn ở ngày mai.

Ngay cả khi bạn sử dụng tiền cho tiêu dùng cũng vậy. Một sự tiêu dùng hiện tại sẽ đem lại cho bạn độ thỏa dụng sớm hơn và cao hơn là sự chờ đợi để dành đến tương lai! Và nếu bạn chịu "nhịn thèm" chiếc xe Spacy hôm nay để đầu tư kiếm lời và 3 năm sau chẳng lẽ nào cũng chỉ là chiếc Spacy! _ Bạn phải được "thưởng" vì sự trì hoãn tiêu dùng này, phần thưởng đó là lãi suất (hoặc suất chiết khấu). Sẽ nghiên cứu ở phần kỹ thuật chiết khấu dòng tiền.

1.2 Tính lạm phát

Từ ngày có điện kéo về nông thôn, Ngoại muốn mua một máy bơm nước để tưới vườn rau của Ngoại. Vườn rau từng một thời nuôi con bây giờ nuôi cháu đang học đại học năm thứ ba ngành kế toán ở một trường đại học danh giá ở Sài Gòn. Ngoại có 4 triệu, giá máy bơm 4,4 triệu nên Ngoại không đủ tiền. Đứa cháu cưng "hiến kế" gửi ngân hàng một năm sau để đủ tiền mua máy (lãi suất 10% năm). Khi Ngoại cầm được 4,4 triệu trong tay thì giá máy bơm, có nguồn gốc nhập ngoại bây giờ đã tăng hơn 5 triệu.

Một lần nữa Ngoại lại không đủ tiền. Ngoại lại tiếp tục còm tấm lưng cong oằn tưới từng gánh nước như Ngoại đã từng quen chịu đựng suốt một đời cơ cực, nhọc nhằn _.

Để an ủi, đứa cháu "trí thức" nói rằng dù sao Ngoại cũng lãi được 0,4 triệu (?). Không. Ngoại đã mất do phải đóng một thứ thuế lạm phát _ mà Ngoại nào có biết bao giờ.

1.3 Tính rủi ro

Ai mà biết được ngày sau rồi sẽ ra sao? _ Một đồng tiền sẽ nhận được trong tương lai chắc chắn là... không có gì chắc chắn cả. Những rủi ro của thiên tai hay chiến tranh, sự thay đổi thể chế chính sách hay những thế lực dữ dội của thị trường cạnh tranh, trạng thái nền kinh tế tăng trưởng hay suy thoái, chủ trương chính phủ tiếp tục bảo hộ hay mở ra hội nhập, bình yên hay khủng hoảng và vô vàn những thứ rất khó định lượng khác, luôn rình rập. Bỏ ra đồng vốn trong hoàn cảnh đó, người ta cần có một phần thưởng để bù đắp _.

Vấn đề không phải là sợ rủi ro, sợ thì đã không làm, mà là chấp nhận và đánh đổi rủi ro như thế nào. Rủi ro càng cao thì phần thưởng đòi hỏi phải càng lớn. Ngược lại cũng hoàn toàn đúng như vậy, lợi nhuận càng nhiều thì rủi ro càng lắm (high return, high risk) trở thành bài học sơ đẳng đầu tiên cho mọi khóa học về quản trị kinh doanh. Có người mua bất động sản với hy vọng đạt lãi suất 30% năm, trong khi đó có người chấp nhận gửi tiết kiệm ở ngân hàng để hưởng lãi suất 6% năm. Có người đầu tư chứng khoán công ty lãi suất 20% năm thì cũng có người chọn mua trái phiếu chính phủ lãi suất 7% năm. Không có gì lạ cả. Đó là sự sòng phẳng của thị trường. Cơ hội là như nhau đối với tất cả mọi người _.

II. Kỹ thuật chiết khấu dòng tiền

Có thể nói rằng chiết khấu dòng tiền là cái trục của nền tài chính hiện đại. Nó trở thành một kiến thức căn bản không chỉ dành riêng cho các nhà quản trị tài chính mà còn là của bất kỳ ai, ở bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào. Một chị bán hàng ở Chợ Bình Tây cũng thừa biết rằng đã cho vay tiền với một lãi suất rất thấp khi chị đặt bút ký hợp đồng với một công ty bảo hiểm nhân thọ.

Trong mục này, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp chiết khấu dòng tiền cùng những ứng dụng rất đời thực của chúng.

2.1 Giá trị tương lai của một đồng

Nếu bạn gửi ngân hàng 100 (đơn vị tiền), lãi suất 10% năm, một năm sau bạn sẽ có:

110 = 100 + 100  10%

= 100 (1 + 10%)

Bạn tiếp tục gửi số tiền 110 ở ngân hàng, một năm sau nữa bạn sẽ nhận được:

121 = 110 + 110  10%

= 110 (1 + 10%)

Thay 110 = 100 (1 + 10%), ta có thể viết:

121 = 100 (1 + 10%) (1 + 10%)

= 100 (1 + 10%)2

Để khái quát, đặt:

PV = 100

FV2= 121

r = 10%

n = 2

Ta có:

FV2 = PV (1 + r)2

Tương tự cho FV3, FV4, FV5,...,và:

FVn = P (1 + r)n công thức (1)

Trong đó,

PV : giá trị số tiền hiện tại (present value)

r : lãi suất (rate)

n : số năm _ (number)

FVn : giá trị tương lai (future value) của số tiền PV sau n năm, với lãi suất là r, kỳ ghép lãi (vào vốn) là năm. Và đặc biệt, Hệ số (1 + r)n, nhân tố làm cho giá trị từ PV biến thành FVn chính là giá trị tương lai của 1 đồng ứng với lãi suất là r, thời gian là n.

(1+r)n còn được gọi là hệ số tích lũy _. Và hệ số tích lũy luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (( 1). Giá trị tương lai luôn lớn hơn (hoặc bằng) với giá trị hiện tại.

(Xem phụ lục các bảng hệ số tích lũy ở cuối sách)

Trong công thức (1) và cả các công thức tiếp theo ta thấy có các yếu tố: FV, PV, n, r. Và dù gọi là "toán tài chính", "chiết khấu dòng tiền" hay là gì ghê gớm đi nữa thì vẫn là việc đi tìm giá trị các yếu tố trên bằng các bài toán nhân chia, quy tắc tam suất vô cùng đơn giản. Một lần nữa, vấn đề không phải là tính toán mà là sự vận dụng chúng như thế nào trong đời thực.

Mặt khác, tất cả những gì thuộc về tính toán đã có máy tính làm (to do), bộ não nhỏ bé của con người chỉ dành để nghĩ (to think) mà thôi.

Đừng lo lắng các công thức! Tất cả các tính toán trong chương này (và cả quyển sách) đều có hướng dẫn Excel.

( Ví dụ 1.1.1: Tính giá trị tương lai FVn

Bạn sẽ có bao nhiêu tiền khi tốt nghiệp đại học (4 năm) nếu bây giờ (đầu năm thứ nhất) bạn mang 2 triệu gửi vào ngân hàng, với lãi suất cố định 10% năm.

Số tiền 2 triệu với lãi suất 10% năm, sau thời gian 4 năm sẽ trở thành:

FV = PV (1+r)n

FV = 2(1+10%)4 = 2 ì 1,46 = 2,92 triệu đồng

(hệ số tích lũy 1,46 đọc được ở cột 10% và hàng 4 trong bảng giá trị tương lai của một đồng, phần phụ lục ở cuối sách)

( Ví dụ 1.1.2: Tính lãi suất r

Lãi suất nào làm cho số tiền 2 triệu trở thành 2,92 triệu sau 4 năm?

2,92=2(1+r)4

Viết cách khác:

(1+r)= =1,461/4=1,1

Vậy, r = 0,1 hay 10%

( Ví dụ 1.1.3: Tính thời gian n

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam tăng gấp 2 lần so với hiện nay, nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ được tốc độ tăng trưởng đều hằng năm là 7,2%? _

áp dụng công thức (1)

2=(1+7,2%)n =(1,072)n

Lấy logarit _ hai vế

Ln 2 = n Ln 1,072

Suy ra

Kết quả: phải mất đến 10 năm.

( Ví dụ 1.1.4 Tính thời gian n (tiếp theo)

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam bằng với mức năm 1995 của một số quốc gia?

Ví dụ: GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 450 đô la, và phấn đấu đạt tốc độ tăng trưởng hằng năm là 7,5% thì còn... lâu lắm.

Bạn sẽ nhờ Excel tính nhanh chóng cho bạn "kết quả buồn" sau đây _.

GDP đầu người của Việt Nam 450

Tốc độ tăng trưởng 7,5%

Hệ số tích lũy 1 năm (=1+0,075) 1,075

Ln 1,075 0,07232

Quốc gia GDP đầu người 1995 (USD) So với

Việt Nam (lần) Lni Số năm cần thiết

Nhật Bản 9.640 88 4,48 62

Hoa Kỳ 26.980 60 4,09 57

Singapore 26.730 59 4,08 56

Thailand 2.740 6 1,81 25

HƯỚNG DẪN EXCEL

(các tính toán trong những ví dụ trên)

(1) Bình phương, căn số

Bạn có thể sử dụng "phím nóng" để tính nhanh các phép tính lũy thừa, căn số như sau:

- Lũy thừa: Shift và dấu ^. Ví dụ bạn muốn tính 23, bạn chỉ cần đánh: =2^3 và OK, Excel sẽ cho bạn kết quả là 8.

- Căn số: Shift và dấu ^, mở ngoặc đơn, đánh phân số với tử số là 1 và mẫu số là bậc của căn, đóng ngoặc đơn và OK.

Ví dụ bạn muốn tính _ bạn sẽ đánh như sau:

= 8^(1/3), kết quả sẽ là 2.

(2) Hàm Ln

Tương tự, dùng phím nóng để tính nhanh giá trị logarit. Ví dụ bạn muốn tính Ln 88, bạn sẽ đánh: =Ln(88), Excel sẽ cho bạn kết quả là 4,48.

Nhưng nếu bạn muốn đi thăm các hàm Excel để làm quen, rồi thân và... yêu, thì tương tự các hàm thống kê (Statistical) đã được hướng dẫn ở các chương trước, nhưng bây giờ là hàm toán và lượng giác (Math&Trig).

Đầu tiên bạn bấm nút fx, chọn loại hàm Math&Trig, tên hàm là Ln chẳng hạn, như dưới đây:

Nhớ là chỉ cần tính một số thôi, sau đó dùng lệnh copy để bà phù thủy Excel tính các số còn lại.

(3) Hàm FV

Cũng trong fx, bạn chọn hàm tài chính (financial) và bạn sẽ có rất nhiều thứ..., trong đó có hàm FV.

Lưu ý:

( Bạn sẽ bỏ qua ô Pmt, đến mục giá trị tương lai của dòng tiền đều, ta sẽ trở lại hàm này. Khi sử dụng phím nóng bạn sẽ bỏ qua bằng cách bấm 2 lần dấu phẩy, dấu để ngăn cách các khai báo tương ứng trong bảng tính trên đây.

=- FV(C1,C2,,C3)

( Ô có chữ type dùng khai báo thời điểm thanh toán, nếu đầu kỳ thì khai 1, nếu để trống thì Excel mặc định là 0, tức cuối kỳ _.

(4) Hàm Goal seek

Sau khi bạn tính FV của 100 đồng sau 3 năm với lãi suất 10% là 133,1 đồng, bây giờ bạn muốn biết lãi suất 12% thì sẽ là bao nhiêu, bạn đưa chuột vào ô 10% sửa thành 12% rồi OK (tức Enter) bạn sẽ có ngay kết quả mới. Tương tự, bạn sẽ đổi số năm... Làm được điều này vì bạn đã "liên kết công thức" trước đó.

Nhưng nếu bạn muốn biết giá trị tương lai sẽ là 172 đồng thì lãi suất phải là bao nhiêu, thì sao? Tất nhiên bạn sẽ mò mẫm, tức lần lượt cho thay đổi lãi suất, mỗi lần một ít cho đến khi nào FV bằng đúng 172 mới thôi!

Nhưng trong trường hợp này, đã có hàm Goalseek (tìm kiếm kết quả) giúp bạn _.

Excel: Tools/Goalseek

Bạn chỉ cần bấm OK thì ô chứa 10% (ô B1) sẽ trở thành 19,8% và ô chứa giá trị 133,1 (ô B5) sẽ trở thành 172 lập tức.

Nếu muốn giữ kết quả mới, bấm OK; nếu muốn trả trở về giá trị cũ, bấm Cancel.

Đến nay thì bạn đã thấy rằng, việc tính FV, PV, r, n là chuyện dễ như móc tiền trong túi.

(5) Bảng hệ số tiền tệ

Tức các bảng tính giá trị tương lai (hệ số tích lũy) và giá trị hiện tại (hệ số chiết khấu) của tiền tệ (phụ lục ở cuối sách).

Bạn hãy mở Excel ra, nạp các giá trị lãi suất như ý muốn như sau:

Đây chẳng qua công việc liên kết công thức, một bài tập sơ đẳng đầu tiên khi bắt đầu làm quen với bảng tính Excel.

Nhưng phòng hờ có bạn chưa biết nên tôi hướng dẫn cụ thể một chút _. Và chỉ một lần này thôi, lần sau sẽ vắn tắt hơn.

Bước 1: đánh máy các lãi suất mà bạn thường dùng và bao nhiêu tùy thích, theo hàng (thậm chí theo cột cũng được); đánh máy số năm 1,2,3,4... theo cột, nhớ là chỉ cần đánh 1, 2 thôi. Vì nó sẽ là một dãy số đều, bạn đánh dấu khối (tức bôi đen) hai ô 1 và 2 rồi copy xuống đến khi nào mỏi tay thì thôi. Excel thông minh luôn chu đáo và... thấu hiểu bạn.

Bước 2: đặt chuột tại ô B2, gõ dấu bằng (=), mở ngoặc đơn, đánh số 1, gõ dấu cộng (+), nhấp chuột vào ô B1 để chỉ lãi suất, đóng ngoặc đơn, gõ dấu nón (^), nhấp chuột vào ô A2 để chỉ số năm, Enter. Ô B2 sẽ hiện ra hệ số 1.05. Đây là giá trị tương lai của một đồng với thời gian 1 năm và lãi suất 5%.

Bước 3: Trói (cố định) A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2 trên thanh công thức rồi bấm một lần F4, khi đó địa chỉ ô bị trói sẽ xuất hiện dấu $ ở hai bên), bấm Enter hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" ( (nằm bên trái dấu "="), để trở lại. Để chuột vào ô B2 và copy theo hàng, ta sẽ có hàng hệ số trên.

Bước 4: Đưa chuột trở lại ô B2. Trói B1 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ B1 trên thanh công thức rồi bấm một lần F4), mở trói A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2 trên thanh công thức rồi bấm ba lần F4 _), bấm Enter hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" (, để trở lại. Để chuột vào vị trí ô B2 và copy theo cột, ta sẽ có cột hệ số trên.

Cứ thế bạn tiếp tục cho hết bảng. Lúc này, một ngón (nào đó) của tay trái để hờ trên nút F4 chỉ để trói (bấm một lần F4) và mở trói (bấm ba lần F4); tay phải rê chuột đến các ô cần thiết để "tick" OK và để copy. Và cứ thế, bạn cũng làm cho các bảng hệ số còn lại như trong phần phụ lục.

Khi thực hiện xong, bạn nhớ trang trí cho đẹp (format) và lưu giữ lại (tất nhiên). Khi cần thay đổi một lãi suất nào đó bạn chỉ việc đưa chuột lên ô chứa các lãi suất, đánh máy lãi suất mong muốn bạn sẽ có các hệ số thay đổi tương ứng. Nhớ chia kinh nghiệm với người khác và format một bảng thật đẹp, đóng thành cuốn (có làm bìa giấy thơm!) để tặng cô giáo dạy môn... tài chính công ty _ và tặng cho bạn bè. Chúc bạn thành công.

2.2 Giá trị hiện tại của một đồng

Từ công thức (1) ta suy ra:

PV = _ công thức (2)

Trong đó, r: suất chiết khấu _

Hoặc có thể viết cách khác:

PV =

Để dễ dàng thấy được trong đó,

goùi laứ heọ soỏ chieỏt khaỏu . Vaứ ngửụùc laùi vụựi heọ soỏ tớch luừy, heọ số chiết khấu luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 (( 1). Giá trị hiện tại luôn nhỏ hơn (hoặc bằng) với giá trị tương lai.

(Xem phụ lục các bảng hệ số chiết khấu ở cuối sách).

Lưu ý rằng trong công thức (2), suất chiết khấu r và thời gian n đều nằm ở dưới mẫu số. Riêng đơn giản về mặt số học cũng đã thấy rằng, thời gian càng dài và suất chiết khấu càng cao thì giá trị hiện tại (PV) càng thấp. Ngược lại với công thức (1) tính giá trị tương lai, thời gian n càng dài lãi và lãi suất r càng cao thì giá trị tương lai càng lớn.

( Ví dụ 1.2.1: Tính giá trị hiện tại PV

Tương lai 5 năm sau, bạn sẽ nhận được số tiền là 1610 (đơn vị tiền) thì bây giờ giá trị của nó là bao nhiêu, với cơ hội sinh lời của vốn là 10% năm?

Giá trị hiện tại của số tiền 1610 sẽ nhận trong tương lai sau 5 năm, với suất chiết khấu 10% sẽ là:

PV =

=

= 1610 ì 0,261

= 1000

Trong đó, 0,621 là hệ số chiết khấu. Xem phụ lục, bảng giá trị hiện tại của một đồng, cột 10% và hàng 5.

Nếu ai đó hứa cho bạn số tiền là 1 đồng sau 5 năm, với lãi suất ngân hàng giả định là 10% năm, bạn sẽ nói rằng: "hãy đưa cho tôi 0,621 đồng bây giờ, cũng được". Nếu bạn nhận 0,621 đồng và mang gửi nó vào ngân hàng thì bạn cũng sẽ có 1 đồng sau 5 năm.

Nói cách khác, 0,621 đồng ngày hôm nay (hiện tại) sẽ tương đương 1 đồng sau 5 năm (tương lai), với suất chiết khấu 10% năm. Từ đấy, người ta còn có một khái niệm gọi là "dòng tiền tương đương" _.

( Ví dụ 1.2.2: Tính suất chiết khấu r

Lấy ví dụ 1.2.1, bạn sẽ hỏi rằng với suất chiết khấu nào mà người ta cho rằng giá trị hiện tại của số tiền 1610 sẽ nhận được sau 5 năm chỉ là 1000.

Bạn sẽ làm bài toán lũy thừa, căn số giống như đã tính lãi suất ở mục 1.1. Mặt khác, bây giờ bạn đã có các công cụ đắc lực trên Excel.

Excel:

Hàm PV thực hiện tương tự như FV đã hướng dẫn trên đây.

=-PV(suất chiết khấu, thời gian, ,giá trị tương lai)/OK.

(nhớ cách 2 dấu phẩy sau khai báo thời gian)

2.3 Giá trị tương lai của một đồng đều nhau

Công thức _:

FVA = _ công thức (3)

Trong đó, A là số tiền đều (Annuity)

( Ví dụ 2.3.1: Tính FVA

Mỗi đầu năm, bạn mang 100 (đơn vị tiền) đều nhau gửi vào ngân hàng, với lãi suất là 10%. Sau 5 năm bạn sẽ có số tiền là bao nhiêu?

FVA =

FVA =

Trong đó, 6,105 là giá trị tương lai của 1 đồng đều nhau (xem phụ lục về các bảng tính giá trị tiền tệ)

6,105 chẳng qua là tổng cộng các giá trị tương lai của 1 đồng với lãi suất 10% và (khoảng cách) thời gian lần lượt là 0, 1, 2, 3 và 4.

Sử dụng công thức (1), bạn tính giá trị tương lai của từng 1 đồng và cộng lại như sau:

1: Giá trị tương lai của 1 đồng với r = 10% sau 0 năm.

1,1: Giá trị tương lai của 1 đồng với r = 10% sau 1 năm.

1,21: Giá trị tương lai của 1 đồng với r = 10% sau 2 năm.

1,331: Giá trị tương lai của 1 đồng với r = 10% sau 3 năm.

1,464: Giá trị tương lai của 1 đồng với r = 10% sau 4 năm.

Cộng: 6,105: Giá trị tương lai của 1 đồng tiền đều nhau sau thời gian 5 năm, với lãi suất r = 10%.

Chúng ta sẽ lưu ý đến số 0 (mà tôi đã cố tình in đậm):

- Lũy thừa trong các công thức là để chỉ khoảng cách thời gian chứ không phải năm lịch.

- Thời điểm chi 1 đồng lần cuối cùng cũng chính là thời điểm tính FV nên khoảng cách thời gian là 0. [=(1+10%)0=1]

( Ví dụ 2.3.2: Tính A

Một công ty muốn có số tiền 610,5 triệu để đầu tư máy móc thiết bị vào 5 năm tới thì hằng năm phải để dành số tiền đều nhau là bao nhiêu, biết lãi suất năm là 10%.

Từ công thức (3), ta suy ra:

A = FVA ữ

= 610,5 ữ

= 610,5 ữ 6,105

= 100

( Ví dụ 2.3.3: Tính n

Bạn và người yêu của bạn đều mới ra trường, tích cóp hằng tháng được 2 triệu đồng và mang gửi vào ngân hàng, với lãi suất 1% tháng. Biết bao giờ đôi uyên ương mới có đủ số tiền 38 triệu để làm lễ hợp hôn?

Hãy bám lấy công thức gốc:

FVA = _= 38 (triệu đồng)

Có ít nhất là ba cách để bạn đi tìm n (số tháng).

(i) Bạn cứ nhân lên chia xuống, chuyển vế qua lại, khi thuận lợi thì lấy Ln hai vế để tính n.

(ii) Bạn hãy tính hệ số trong ngoặc, trường hợp này thấy rõ hệ số đó bằng 19 (= 38 ữ 2), tra bảng giá trị tương lai một đồng đều nhau tại cột r=1% và xem ứng với hàng n bằng bao nhiêu, đó chính là số cần tìm.

(iii) Bạn dùng hàm Nper trên Excel. Tất nhiên tôi khuyên bạn chọn cách thứ ba và không quên hướng dẫn dưới cuối mục này.

Hai bạn cùng tính để thấy không còn bao lâu nữa, chỉ có 17,5 tháng nữa... thôi (n=17,5).

( Ví dụ 2.3.4: Tính r

Có 2 công ty bảo hiểm nhân thọ: Dudenxu và Aihonai áp dụng phương thức bán bảo hiểm (tức là vay tiền của khách hàng đấy) như sau:

Dudenxu thu đều của bạn hằng quý là 1,5 triệu đồng, nếu sau 5 năm mà không có gì xảy ra, tức chẳng có tai nạn gì cả thì công ty sẽ trả lại cho bạn số tiền là: 31,17 triệu đồng.

Aihonai thu đều của bạn hằng quý là 1,4 triệu đồng, nếu sau 6 năm tất cả vẫn bình yên, tức nhờ trời bạn chẳng hề hấn gì mà công ty vẫn chưa phá sản _, thì họ sẽ trả lại cho bạn số tiền là: 35,11 triệu đồng.

Bạn chọn mua bảo hiểm (tức cho vay) công ty nào đứng về phương diện lãi suất?

Để giải bài toán này (cũng để giúp cho các "đại lý" thỉnh thoảng vẫn gọi điện cho bạn đấy), bạn đã có đủ công thức, mắm muối và sẵn sàng chế biến.

FVA chính là số tiền bạn sẽ nhận khi kết thúc hợp đồng,

A là số tiền bạn phải trả đều hằng quý,

n là số kỳ (số quý), ví dụ nếu 5 năm là 20 quý.

(1) Với công ty Dudenxu

Ta viết lại công thức (3) để dễ theo dõi

FVA =

31,17=

Hệ số trong ngoặc, tức giá trị tương lai của 1 đồng bằng nhau với thời gian là 20 kỳ và lãi suất là r, sẽ bằng:

= 20,78

r = 0,4% (lãi suất quý, tức 1,6% năm _)

Về nguyên tắc, bạn sẽ tra bảng giá trị tương lai của 1 đồng bằng nhau ở hàng 20 để tìm thấy hệ số 20,78, rồi nhìn ngược lên xem ứng với cột r là bao nhiêu.

Đến đây, bạn sẽ bảo rằng không có số nào giống như vậy trong bảng cả, chỉ có... gần gần thôi. Lẽ ra tôi phải thảo luận với bạn phương pháp "nội suy" (mà vẫn phải dùng đến bảng hệ số) để tính r trong trường hợp này nhưng tạm thời tôi lại muốn chọn cách khác _.

Thứ nhất, bảng hệ số đó là do bạn tự lập (đã hướng dẫn ở trên) muốn lãi suất nào mà chẳng được; thứ hai, bạn cũng đã biết sử dụng hàm lũy thừa, căn số, đặc biệt là Goalseek. Và thứ ba, nó sẽ được hướng dẫn tính trên Excel ở cuối mục này.

(2) Với công ty Aihonai

Cách tính tương tự,

r = 0,38% (lãi suất quý, tức 1,5% năm)

2.4 Giá trị hiện tại của một đồng đều nhau

Là một công thức có rất nhiều áp dụng trong thực tế, nhất là các lĩnh vực đầu tư trên thị trường tài chính - tiền tệ.

Công thức, suy ra từ (1) và (3):

PVA = _ công thức (4)

( Ví dụ 2.4.1: Tính PVA

Bạn biết giá thuê nhà (trả hằng năm, vào cuối năm) là 500 (đơn vị tiền). Nhưng nếu người cho thuê đòi lấy trước một lần cho 5 năm thì bạn nên thương lượng với họ giá bao nhiêu? Nếu lãi suất bình quân thị trường là 10%.

PVA =

= 500 [3,791] = 1895 (đơn vị tiền) _

Hệ số chiết khấu 3,791 chính là giá trị hiện tại của một đồng bằng nhau với thời gian là 5 năm và suất chiết khấu là 10%. (Xem phụ lục hệ số chiết khấu ở cuối sách).

3,791 chẳng qua là tổng cộng các giá trị hiện tại của 1 đồng với suất chiết khấu 10% và (khoảng cách) thời gian lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5.

Sử dụng công thức (2), bạn tính giá trị hiện tại của từng 1 đồng (phụ lục hệ số chiết khấu ở cuối sách) và cộng lại như sau:

0,909: Giá trị hiện tại của 1 đồng với r = 10% sau 1 năm.

0,826: Giá trị hiện tại của 1 đồng với r = 10% sau 2 năm.

0,751: Giá trị hiện tại của 1 đồng với r = 10% sau 3 năm.

0,683: Giá trị hiện tại của 1 đồng với r = 10% sau 4 năm.

0,621: Giá trị hiện tại của 1 đồng với r = 10% sau 5 năm.

Cộng: 3,791: Giá trị hiện tại của 1 đồng đều nhau sau 5 năm với suất chiết khấu r = 10%.

(Lưu ý rằng, thời gian càng dài giá trị hiện tại càng nhỏ)

( Ví dụ 2.4.2: Tính r

Bạn dự tính mua một chiếc xe gắn máy hiệu BadDream III giá hiện tại trên thị trường là 2000 USD, không đủ tiền nên bạn phải mua trả góp.

Có hai cửa hàng bán xe mà bạn sẽ chọn: Cửa hàng Gia Long và cửa hàng Hùng Vương. Phương thức thanh toán của hai cửa hàng được cho trong bảng dưới đây. Bạn sẽ chọn mua tại cửa hàng nào, đứng về phương diện lãi suất?

Giá xe hiện tại 2000

CH Gia Long CH Hùng Vương Đơn vị

Trả ngay 400 500 USD

Trả chậm 1600 1500 USD

Mỗi lần trả 300 225 USD

Số lần trả 6 8 lần

Thời gian trả 12 16 tháng

Lãi suất (2 tháng) 3,48% 4,24%

Lãi suất (1 tháng) 1,74% 2,12%

( Ví dụ 2.4.3: Tính A

Giá mua trả ngay của chiếc laptop hiệu GreenField (vi tính xách tay - notebook) là 1000 USD, nếu mua (bán) trả góp với lãi suất bình quân thị trường là 10% năm, trả đều trong 3 năm thì mỗi lần trả sẽ là bao nhiêu?

Từ công thức (4), ta suy ra:

A = PVA ữ

= 1000 ữ

= 1000 ữ 2,487

= 402 USD

Trong đó, hệ số chiết khấu 2,487 là giá trị hiện tại của 1 đồng đều nhau với suất chiết khấu 10% và thời gian là 3 năm (xem phụ lục cuối sách).

Ta có thể ứng dụng lập một lịch trả nợ như sau:

Lãi suất năm

10%

Vay nợ (đầu năm 1) 1,000

Năm 0 1 2 3

Nợ đầu kỳ 1,000 698 366

Lãi phát sinh 100 70 37

Trả đều, trong đó: 402 402 402

- Nợ gốc 302 332 366

- Lãi vay 100 70 37

Nợ cuối kỳ 1,000 698 366 0

Lưu ý: Các tính toán được làm tròn số (để đỡ bớt rối mắt!) và, dấu chấm (.) hay phẩy (,) trên Excel được biểu hiện kiểu tiếng Anh (để tập nhìn cho quen!). Khi bạn tập trung cao độ vào những điều cốt lõi hay ý tưởng của vấn đề, bạn sẽ biết bỏ quên... những điều vụn vặt (!) _.

( Ví dụ 2.4.4: Tính n

Nhằm giữ chân nhân viên giỏi, công ty quyết định mời nhân viên cùng... làm chủ công ty bằng cách bán một lô cổ phiếu trị giá 20 triệu cho anh (hay cô) ta, trừ vào lương mỗi tháng 0,5 triệu. Lãi suất bình quân thị trường hiện tại 6% năm (theo cách đơn giản là 0,5% tháng), phải trừ bao nhiêu tháng lương mới xong?

Tương tự ví dụ 2.3.3 của đôi uyên ương trên đây, nhưng bạn sẽ tính n trong công thức (4), giá trị hiện tại của dòng tiền đều.

PVA = 20 = 0,5 ì

Bạn sẽ biến đổi, lấy Ln và tính n như trên đây. Tuy nhiên hãy xem hướng dẫn trên Excel ở cuối mục này.

Để thấy n = 45 tháng

Tại sao không phải là 40 tháng (= 20 ữ 0,5)? Đơn giản giống như là công ty đã cho nhân viên này "vay" (với lãi suất 6% năm) chứ không phải cho "mượn" không.

Vì vậy có câu hỏi vui. Sau khi công khai cách tính trên, nhân viên than phiền rằng, lãi suất thị trường hiện nay là 12% năm sao công ty tính với tôi chỉ 6% năm? Bạn sẽ trả lời ra sao và sẽ báo lại cho nhân viên thời gian trừ lương là bao nhiêu tháng?

Trên bảng tính Excel bên dưới, bạn chỉ cần thay đổi 6% trở thành 12% để thấy rằng, thời gian trừ lương sẽ kéo dài tới 51 tháng!

Nhớ rằng, trong công thức PV nói chung, r nằm dưới mẫu số, r càng lớn thì PV càng nhỏ. Nôm na là, để thu đủ 20 triệu, thời gian phải dài hơn.

2.5 Quan hệ giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các dòng ngân lưu

Khi nêu công thức (4) giá trị hiện tại của dòng tiền đều nhau, ta thấy rằng nó được suy ra từ công thức (3) giá trị tương lai của dòng tiền đều nhau. Trong khi đó, giá trị hiện tại của dòng tiền đều nhau là tổng cộng giá trị hiện tại của từng dòng ngân lưu đơn (công thức 2), và giá trị tương lai của dòng tiền đều nhau là tổng cộng giá trị tương lai của từng dòng ngân lưu đơn (công thức 1). Bạn thấy đấy! Bốn vị anh hùng Lương Sơn Bạc tập trung đủ cả rồi đấy.

Một tính toán trong bảng sau đây giúp bạn tự "tóm tắt" ý tưởng về các mối quan hệ giữa các dòng tiền.

Lãi suất 10%

Thời gian (năm) 5

0 1 2 3 4 5 Cộng

Ngân lưu hiện tại 1000 1000 1000 1000 1000 - -

Hệ số tích lũy 1, 1,1 1,21 1,331 1,464 - 6,105

Giá trị tương lai 1000 1100 1210 1331 1464 - 6105

Suất chiết khấu 10%

Thời gian (năm) 5

0 1 2 3 4 5 Cộng

Ngân lưu tương lai - 1000 1000 1000 1000 1000 -

Hệ số chiết khấu - 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 3,791

Giá trị hiện tại - 909 826 751 683 621 3791

Ta có:

 6105 là giá trị tương lai của dòng tiền đều nhau là 1000 với r=10%, thời gian n=5

 3791 là giá trị hiện tại của dòng tiền đều nhau là 1000 với r=10%, thời gian n=5

Giữa chúng có thể có mối liên hệ nào không?

- Nếu xem 6105 là một dòng ngân lưu đơn sẽ nhận trong tương lai sau 5 năm, với suất chiết khấu 10%, giá trị hiện tại sẽ là:

Sử dụng công thức (2):

PV =

=

= 6105 ì 0,621 = 3791

(Trong đó, 0,621 là giá trị hiện tại của 1 đồng với thời gian là 5 năm và suất chiết khấu là 10%.)

- Nếu xem 3791 là một dòng ngân lưu đơn hiện tại, giá trị tương lai sau 5 năm, với lãi suất 10%, sẽ là:

Sử dụng công thức (1):

FV = 3791 ì (1+10%)5

= 3791 ì 1,610 = 6105

(Trong đó, 1,610 là giá trị tương lai của 1 đồng với thời gian là 5 năm và lãi suất là 10%.)

Hoặc nhìn cách khác,

= 3791 ữ 0,621 = 6105

Đến đây có lẽ bạn đã nhuần nhuyễn... nhừ về kỹ thuật chiết khấu dòng tiền và bạn hoàn toàn có thể tự tin vào những ngày... đi thi và để ứng dụng chúng vào các bài toán trong đời thực.

2.6 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô tận

Từ công thức (4)

PVA =

Ta có thể viết lại

PVA =

Khi n đủ lớn, thì _ ( 0

Và PVA sẽ được viết đơn giản như sau

PVA = _; hoặc r = _; hoặc A = PVA ( r

( Ví dụ 2.6.1: Tính PVA

Nhà nước có chủ trương giao khoán, bán, cho thuê doanh nghiệp nhà nước, tất nhiên đang hoạt động bình thường, chứ sắp sập tiệm thì bán cho ai. Và nhớ là bán doanh nghiệp đang hoạt động chứ không phải bán thanh lý tài sản để giải thể doanh nghiệp, hai việc này rất khác nhau.

"Công ty quốc doanh sản xuất nước mắm, phân mắm, dịch vụ du lịch, xây dựng công trình công cộng và kinh doanh bất động sản, thương mại xuất nhập khẩu, đầu tư và tư vấn thiết kế Tỉnh B Holoco" kêu bán. Tên công ty hơi dài phải không. Không sao. Kiểu vậy mà, hễ "xin" thêm được "chức năng" nào thì cứ việc bổ sung vào tên gọi. Thôi ta gọi tắt theo tên giao dịch... quốc tế là Holoco vậy.

Dự kiến dòng thu nhập hằng năm tương đối ổn định của Holoco là 20 triệu, bạn sẽ mua doanh nghiệp này với giá nào nếu suất sinh lời mong muốn của bạn là 10% năm.

Doanh nghiệp luôn được giả định là hoạt động liên tục, không thời hạn, vì vậy giá trị của nó có thể là:

PVA = _=_= 200 triệu

( Ví dụ 2.6.2: Tính r

Nhưng tôi chỉ trả giá _ Holoco khoảng 100 triệu thôi. Vì đơn giản là cơ hội sinh lời cho đồng tiền của tôi là:

r = =

( Ví dụ 2.6.3: Tính A

Người bạn tôi, làm ăn khó khăn do cơ chế chính sách nặng nề ở Tỉnh T quyết định chuyển vốn về Tỉnh B trả giá Holoco 300 triệu, trong khi suất sinh lời đòi hỏi của anh ta cũng chỉ là 10%. Anh ta đã tính toán và kỳ vọng thu nhập hằng năm của Holoco là bao nhiêu?

A = PVA ( r = 300 ( 10% = 30 triệu.

( Ví dụ 2.6.4: Tính A (tiếp theo)

Công ty kinh doanh và phát triển nhà ở Quận Bình Thạnh có chính sách bán nhà trả góp cho người nghèo, dành ưu tiên cho những cư dân thành phố thứ thiệt, có hộ khẩu từ năm 1975 đến nay vẫn chưa có nhà ở. Giá hiện tại của căn hộ là 100 triệu, trả mỗi năm 2 lần trong vòng 50 năm. Công ty được Thành phố cho vay và bảo đảm cố định lãi vay là 8% năm (4% cho 6 tháng). Theo bạn, mỗi lần trả nên bao nhiêu?

Bạn có thể xem 50 năm (100 lần trả) là vô tận, và bạn có thể đề nghị mỗi lần trả là:

A = PVA ì r = 100 triệu ì 4% = 4 triệu

Bạn có thể sử dụng công thức (4), với các thành phần: P = 100 triệu ; n = 100 lần ; r = 4%

Ta cũng có: A = 4 triệu.

HƯớNG DẫN TRÊN EXCEL

(i) Giá trị tương lai của dòng tiền đều (FVA)

Vẫn trong fx/ financial/ FV như đã hướng dẫn trên đây, dùng số liệu ở ví dụ 2.3.1, tính FVA như sau

Sử dụng hàm FV của dòng tiền đều cũng giống như FV của một số tiền đơn trên đây, thậm chí còn dễ hơn. Thực ra hàm FV sanh ra để phục vụ cho việc này, tức tính giá trị tương lai của dòng tiền đều. (Trên kia, ta "mượn đỡ" để tính số tiền đơn).

Trong bảng có 3 giá trị cần khai báo lần lượt:

Rate: lãi suất (hay suất chiết khấu)

Nper: Số kỳ đoạn (thời gian)

Pmt: Số tiền (trả) đều

Như vậy, nếu sử dụng phím nóng, bạn chỉ cần đánh:

= FV(lãi suất, thời gian, số tiền đều)/OK.

(ii) Giá trị hiện tại của dòng tiền đều (PVA)

Vẫn trong fx/ financial/ PV như đã hướng dẫn, dùng số liệu ở ví dụ 2.4.1, tính PVA như sau

Vẫn là hàm PV đã sử dụng để tính số tiền đơn, nhưng bây giờ đơn giản hơn

= PV (suất chiết khấu, thời gian, số tiền đều)/OK.

(iii) Tính số tiền đều (A) trong công thức FVA

Hàm PMT (payment) trong fx/ financial.

Sử dụng số liệu trong ví dụ 2.3.2 trên đây, ta tính như sau

Nếu sử dụng phím nóng, bạn sẽ đánh (gõ):

=PMT(lãi suất, số năm, ,giá trị tương lai)/OK.

(lưu ý 2 dấu phẩy sau số năm, tương ứng với bảng tính trên)

(iv) Tính số tiền đều (A) trong công thức PVA

Vẫn là hàm PMT trên đây nhưng thao tác còn đơn giản hơn nhiều. Đơn giản là bởi vì hàm PMT ra đời dùng để cho mục đích này, tức tính A trong công thức PVA.

Sử dụng ví dụ 2.4.3 về mua trả góp, ta tính trên Excel như sau:

Nếu sử dụng phím nóng, bạn sẽ đánh:

=PMT(suất chiết khấu, số năm, giá trị hiện tại)/OK.

(không cần 2 dấu phẩy như trong công thức FVA)

(v) Tính r trong công thức FVA

Hàm RATE (lãi suất) trong loại hàm financial (tài chính), trong fx.

Sử dụng ví dụ 2.3.4, tính lãi suất công ty Dudenxu.

Lưu ý:

- Với FV phải ghi âm, tức phải đánh thêm dấu trừ "-" khi khai báo, vì Excel hiểu là "trả".

- Nếu sử dụng phím nóng (phím tắt), ta đánh:

=Rate (Số kỳ, Số tiền đều, ,Giá trị tương lai)

(nhớ cách 2 dấu phẩy "," sau Số tiền đều.

(vi) Tính r trong công thức PVA

Dùng số liệu trong ví dụ 2.4.2, mua xe BadDream III trả góp ta sử dụng hàm Rate trong Excel như sau:

Hàm Rate trong giá trị hiện tại đơn giản hơn trong giá trị tương lai, chỉ cần khai báo liên tục (không cách hai dấu phẩy).

= Rate (Số kỳ trả, -Số tiền trả đều, Giá trị hiện tại)/OK.

(Nhớ đánh dấu trừ "-" trước pmt, vì Excel hiểu là trả.)

Chỉ cần tính cho cửa hàng Gia Long, copy sang cho cửa hàng Hùng Vương.

(vii) Tính n trong công thức FVA

Sử dụng hàm Nper trên Excel:

Excel/ fx/ financial/ Nper

=Nper(lãi suất,số tiền đều, ,giá trị tương lai)

Lưu ý: cách 2 dấu phẩy sau số tiền đều; số tiền đều Excel hiểu là trả _, nên phải được ghi âm (<0).

Dùng ví dụ 2.3.3 để tính n trên Excel như sau:

Kết quả: n = 17,5.

(viii) Tính n trong công thức PVA

Sử dụng hàm Nper trên Excel:

Excel/ fx/ financial/ Nper

=Nper(suất chiết khấu,số tiền đều,giá trị hiện tại)

Lưu ý: các giá trị khai báo liền nhau, không cần cách 2 dấu phẩy sau số tiền đều như trong công thức giá trị tương lai trên đây; số tiền đều Excel hiểu là trả _, nên phải được ghi âm (đánh dấu trừ "-" trước Pmt).

Dùng ví dụ 2.4.4 để tính n trên Excel như sau:

Kết quả: n = 45 tháng

Nếu lãi suất 12% năm (tức 1% tháng) thì thời gian trừ lương là:

Bạn chỉ cần đưa chuột vào ô B1 và đánh 12%, số tháng sẽ thay đổi thành 51 tháng như trên.

Lời thưa vui cùng bạn,

Qua hơn 40 trang vật lộn với những con số, công thức cùng các công cụ trên bảng tính Excel, bạn đã thấy rằng kỹ thuật chiết khấu dòng tiền không quá khó như bạn từng nghĩ. Và đặc biệt, những thao tác trên Excel cũng thật là dễ dàng. Nếu giả định bạn chưa từng "đụng đến" các hàm tài chính (financial) như vậy bao giờ thì lời khuyên là: không cần phải bỏ thời gian đến lớp, mà hãy ngồi "quậy" với máy tính của bạn một ngày (hoặc vài ngày, hoặc lâu hơn, vì có thể sẽ bị bệnh... ghiền), tất cả rồi sẽ thành thục. Đó là cách mà tác giả những dòng này đã từng làm. Yan can cook thì các bạn cũng có thể... nấu được!

Cứ phải "chinh chiến, khổ đau" nhiều để cuộc đời thêm "phong sương, dày dạn".

III. Các chỉ tiêu dùng đánh giá dự án

Chỉ tiêu nói chung là những thước đo, dùng để đánh giá một hiện trạng nào đó, là công cụ để phân tích định lượng. Cũng như để phân tích hiệu quả sử dụng vốn cần phải tính số vòng quay vốn, đánh giá (thẩm định) một dự án đầu tư người ta cũng phải dùng đến các chỉ tiêu cụ thể.

Mỗi chỉ tiêu đều hữu ích, đều giúp ta những góc nhìn khác nhau về hiệu quả dự án _. Nói cách khác, có thể sử dụng tất cả các chỉ tiêu vào trong cùng một dự án. Tuy nhiên, trong một số trường hợp phải so sánh các dự án có tính loại trừ nhau (thực hiện dự án này thì bỏ qua dự án kia), giữa các chỉ tiêu sẽ có những mâu thuẩn, thậm chí trái ngược nhau. Một số trường hợp khác, có những chỉ tiêu không thể nào áp dụng được.

3.1 Giá trị hiện tại ròng

Giá trị hiện tại ròng được dịch từ nhóm chữ Net Present Value, viết tắt là NPV, có nghĩa là hiệu số giữa giá trị hiện tại của các dòng thu và giá trị hiện tại của các dòng chi dự kiến của một dự án đầu tư. NPV là một chỉ tiêu phổ biến, đến mức nó trở thành một trong các nguyên tắc đánh giá dự án.

3.1.1 ý nghĩa và công thức tính NPV

Theo định nghĩa trên:

NPV = Giá trị hiện tại dòng thu - Giá trị hiện tại dòng chi

Công thức tóm tắt NPV:

NPV = PV (dòng thu) - PV (dòng chi)

Về mặt tính toán, tất cả các dòng tiền (thu hay chi) đều được "đưa về" cùng một thời điểm hiện tại thông qua một suất chiết khấu (nhằm đạt giá trị dòng tiền tương đương), để tiến hành so sánh. Nếu NPV>0 có nghĩa là dòng tiền thu vào lớn hơn dòng tiền chi ra; và ngược lại, NPV<0 có nghĩa là dòng tiền chi ra nhiều hơn là thu về.

Như vậy, ý nghĩa của NPV>0 là sự giàu có hơn lên, tài sản của nhà đầu tư sẽ nở lớn hơn sau khi thực hiện dự án.

Có thể những chỉ tiêu khác (sau đây) cũng là những thước đo giá trị dự án, đứng dưới các góc nhìn khác nhau. Tuy nhiên, không một nhà đầu tư nào, kể cả các dự án của chính phủ _, mà lại không quan tâm đến sự "giàu có hơn lên" này. Chính vì lý do đó, chỉ tiêu NPV được xem là chỉ tiêu "mạnh nhất" dùng để đánh giá các dự án đầu tư.

Nếu bạn thích thể hiện "trí tuệ" hơn, tức để người đọc phải nhức cả đầu, thậm chí khó hiểu, khi nghĩ tới NPV thì bạn viết như sau _:

NPV =

Hoặc có thể viết cho gọn hơn:

NPV =

Trong đó,

i : ký hiệu các năm của dự án (lưu ý: cuối năm 0 bằng đầu năm 1)

r : suất chiết khấu

n : số năm (hay số kỳ) của dự án

PV : giá trị hiện tại (thời điểm năm 0)

Bi : dòng thu (ngân lưu vào) của năm thứ i

Ci : dòng chi (ngân lưu ra) của năm thứ i

(Bi - Ci) : dòng ròng (ngân lưu ròng) của năm thứ i

PV (Bi - Ci) : giá trị hiện tại ròng của năm thứ i

: toồng coọng caực "giaự trũ hieọn taùi" (tửứ i ủeỏn n)

Diễn nghĩa công thức này ra tiếng "Bà Ngoại" thì vẫn là: hiệu số giữa giá trị hiện tại của các dòng thu và giá trị hiện tại của các dòng chi dự kiến của một dự án đầu tư. Một lần nữa, công thức chỉ là hình thức tóm tắt các ý tưởng, một khi bạn nắm kỹ "phần hồn" bạn có thể dễ dàng tự viết ra các công thức theo bất cứ hình thức nào, với những ký hiệu nào, mà bạn thích.

( Ví dụ 3.1.1: Tính NPV của dự án

Bạn muốn đầu tư một cửa hàng photocopy trước cổng trường đại học của bạn và đặt tên nó là Đời Sinh Viên. Dự kiến dự án sẽ cho dòng ngân lưu ròng (NCF: net cash flows) vào cuối các năm như bảng sau (đơn vị tiền). Trong đó, NCF là hiệu số của dòng thu và dòng chi. Tại một năm nào đó, NCF<0 có nghĩa là dòng chi lớn hơn dòng thu; ngược lại, NCF>0 có nghĩa là dòng thu lớn hơn dòng chi .

Giả định rằng, máy móc thiết bị sau 5 năm không còn giá trị tận dụng (nếu dự kiến có giá trị tận dụng thì nó sẽ trở thành một dòng thu từ việc thanh lý tài sản vào năm cuối dự án, tức năm thứ 5); và suất sinh lời đòi hỏi cho đồng vốn hiện tại của bạn là 20% năm (nhỏ hơn bạn không làm, vì bạn còn có cơ hội đầu tư khác cũng hứa hẹn sinh lời 20%).

Đừng lo lắng các tính toán mà trước hết cần xác định các ý tưởng chính cho bài toán này.

- Thứ nhất, chi phí cơ hội sử dụng vốn của bạn là 20% sẽ chính là suất chiết khấu (r = 20%) của dự án.

- Số tiền ròng (hiệu số của dòng thu và dòng chi) ghi trong các năm 1, 2, ..., có nghĩa là trong tương lai 1, 2, ... năm nữa, bạn mới thu được. Trong khi đó, dòng tiền ròng 10.000 thì phải chi ra bây giờ (cuối năm 0 hay đầu năm 1)

- Bạn sẽ đưa các dòng tiền ròng dự kiến thu được trong tương lai về giá trị hiện tại (cùng với thời điểm dòng chi, tức năm 0) thông qua suất chiết khấu r=20%.

- Cuối cùng, hiệu số giữa chúng, tức NPV sẽ trả lời cho bạn câu hỏi về hiệu quả dự án.

Kết quả: NPV = 684>0

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 684

Có ít nhất là hai cách _ để bạn tính được NPV = 684.

Cách 1: Tính giá trị hiện tại từng dòng tiền (công thức 1) rồi cộng lại, như sau:

 Giá trị hiện tại các dòng thu:

Sử dụng công thức (1) với r = 20%, n lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, ta tính được các giá trị hiện tại của các dòng thu như sau.

PV1 = 5000 ì = 5000 ì 0,833 = 4.166

Trong đó, 0,833 là giá trị hiện tại của một đồng với thời gian là 1 năm và r = 20%. (Xem phụ lục về bảng hệ số tiền tệ ở cuối sách)

Tương tự,

PV2 = 4500 ì = 4500 ì 0,694 = 3.124

PV3 = 3500 ì 0,579 = 2.027

PV4 = 2000 ì 0,482 = 964

PV5 = 1000 ì 0,402 = 402

Cộng PV1 đến PV5 = 10.684 (làm tròn số): tổng giá trị hiện tại các dòng thu.

 Giá trị hiện tại các dòng chi:

PV0 = 10.000 ì = 10.000 ì 1 = 10.000

(Số tiền 10.000 chi vào thời điểm tính giá trị hiện tại, không có khoảng cách thời gian, n=0. Và (1+20%)0 = 1)

 Giá trị hiện tại ròng (NPV):

NPV = 10.684 - 10.000 = 684 (đơn vị tiền)

Cách 2: Sử dụng hàm NPV trên Excel (hướng dẫn ở cuối mục này).

3.1.2 Những sai lầm thường gặp khi sử dụng NPV

(i) Dòng ngân lưu và lợi nhuận

Ta chỉ có thể ngắn gọn mà nói rằng, NPV là giá trị hiện tại của các dòng tiền chứ không phải là lợi nhuận. Và lợi nhuận không phải là dòng tiền (ngân lưu). Rằng có lãi nhưng không có tiền để tiếp tục hoạt động và vẫn phải phá sản... Có lẽ tốt nhất là bạn nên dành chút thời gian quý báu của bạn để xem những vấn đề tương tự ở Chương 13 Báo cáo ngân lưu.

(ii) Giá trị hiện tại của dòng chi và tổng vốn đầu tư

Nếu ta viết:

NPN = PV (dòng thu) - Tổng vốn đầu tư, là hoàn toàn không chính xác, thậm chí là sai về nguyên lý _. Vì sao?

Giả định dự án cửa hàng photocopy trong ví dụ 3.1.1 trên đây được chia làm 2 lần đầu tư: cuối năm 0 (đầu năm 1) đầu tư 7000; và cuối năm 1 (đầu năm 2) đầu tư 3000 thì kết quả đánh giá dự án cho bởi chỉ tiêu NPV sẽ hoàn toàn khác.

Có hai cách để bạn "nghĩ" (và tính) về kết quả mới này.

Thứ nhất, một cách ngắn gọn, số tiền 3000 đến một năm sau mới chi, giá trị hiện tại của nó chỉ là:

PV1 = 3000 ì = 3000 ì 0,833 = 2499

Có thể nói cách khác, hiện tại chỉ cần chi ra 2499 gửi vào ngân hàng (giả định cùng lãi suất 20% năm) thì một năm sau, tức đến lúc cần chi đầu tư cũng sẽ nhận được 3000.

Như vậy, giá trị hiện tại của dòng chi chỉ là:

7000 + 2499 = 9499

Số tiền đầu tư sẽ "tiết kiệm" được 501 (= 10000 - 9499).

NPV giờ đây sẽ là:

10684 - 9499 = 1185

NPV tăng lên một giá trị bằng với số "tiết kiệm" được, tức 501 (=1185 - 684)

Thứ hai, một cách "chuyên nghiệp" hơn, ta lập lại báo cáo ngân lưu của dự án và tính NPV cho dòng ngân lưu ròng (NCF) mới như sau:

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (7,000) 2,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 1185

Nhận xét:

- Ngân lưu ròng cuối năm 0 (đầu năm 1) chỉ là: - 7000

- Ngân lưu ròng cuối năm 1 (đầu năm 2) chỉ là: 2000 (=5000 - 3000)

(iii) Suất chiết khấu - một vấn đề nan giải

Giả định dòng ngân lưu đã được xác định _, một sự thay đổi trong suất chiết khấu sẽ là thay đổi NPV.

Trở lại ví dụ 3.1.1 của dự án cửa hàng photocopy Đời Sinh Viên trên đây, giả định một nhà đầu tư khác cho rằng chi phí cơ hội sử dụng vốn của anh (hay cô) ta là 30%. Với dòng ngân lưu ròng giả định giống hệt nhau, kết luận về hiệu quả dự án sẽ ra sao?

NPV= -928<0

Suất chiết khấu 30%

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV (928)

Bạn có thấy rằng cùng một dự án, cùng dữ liệu, chỉ khác nhau suất chiết khấu sẽ dẫn đến kết quả NPV khác nhau. Trước khi bạn lao vào nghiên cứu những vấn đề hóc búa như vậy, qua ví dụ nhỏ này tôi chỉ muốn bạn nhận ra một chân lý đơn giản rằng: một dự án tốt cho bạn (hay công ty của bạn) thì không hẳn là tốt cho tất cả mọi người. Và vì thế, không có một suất chiết khấu nào có thể dùng chung cho tất cả _.

Từ đó, bạn có thể suy nghĩ đến những khía cạnh rộng lớn hơn: tại sao một công ty nước ngoài đầu tư vào ngành may mặc ở Việt Nam chẳng hạn, lại đòi hỏi một suất sinh lời 20%, trong khi đó suất sinh lời bình quân ngành này ở chính quốc chỉ là 6%? Tại sao suất sinh lời đòi hỏi ở các dự án đầu tư trực tiếp lại cao hơn đầu tư gián tiếp, ngành cầu đường lại cao hơn ngành chế biến thực phẩm...

Phạm vi có hạn của quyển sách này không đi sâu thảo luận về vấn đề "chi phí sử dụng vốn", tuy nhiên bạn hãy tin rằng đây là một đề tài vẫn (và sẽ) còn rộng mở lâu dài cho con đường nghiên cứu khoa học của bạn, nếu bạn quyết định dấn thân.

Và hãy luôn nhớ rằng, không có bất kỳ một khóa học nào hay một giáo sư lừng danh nào có thể trả lời ngay câu hỏi: "suất chiết khấu của một dự án cụ thể nào đó mà bạn sắp thực hiện nên là bao nhiêu?".

Trên thế giới có hẳn những quyển sách chỉ dành thảo luận về chi phí sử dụng vốn _, ngay cả chương này cũng có một tiết mục đề cập đến suất chiết khấu, tuy nhiên đó cũng chỉ là những ý tưởng nhằm hướng bạn đến những tính toán cụ thể cho riêng mình mà thôi.

Nhưng nếu bạn cứ ép tôi phải đưa ra một lời khuyên chung... chung (giống như bác sĩ nào cũng khuyên tôi nên bỏ thuốc lá, cà phê, bia rượu vậy. Nói thế thì ai mà chẳng làm bác sĩ được _) thì đó những là:

- Hãy tin chính mình trước đã. Nếu bạn (hoặc công ty bạn) đã và đang (hoặc cảm thấy có thể có cơ hội) tạo ra một suất sinh lời hằng năm là 15% thì đó chính là suất chiết khấu của dự án bạn sắp thực hiện. Nhưng dự án phải cùng ngành với bạn đang hoạt động. Chẳng thể nào đang kinh doanh vàng bạc có lãi suất 10% lập dự án sản xuất muối _ cũng đòi hỏi chỉ đòi hỏi 10%, trong khi đó ngành này có suất sinh lời bình quân 30%. Việc xác định sai suất chiết khấu sẽ bóp méo NPV và sẽ dẫn đến hai loại sai lầm, thảy đều nghiêm trọng:

• Sai lầm loại I: chuốc lấy những dự án tồi, do đánh giá NPV quá cao, bị lỗ và phá sản.

• Sai lầm loại II: bỏ qua những dự án tốt, do đánh giá NPV quá thấp, mất cơ hội kiếm lời.

Trong hai sai lầm trên, sai lầm loại II thường khó nhận diện hơn mặc dù có khi đó là những sai lầm tai hại khủng khiếp.

- Nếu biết được suất sinh lời bình quân ngành thì đó là cơ sở, có thể cộng thêm vài phần trăm lợi thế hoặc rủi ro, nếu cảm nhận hoặc dự tính được.

- Tham khảo suất sinh lời bình quân ngành ở các nước lân cận, có cùng đặc điểm, trình độ kinh tế.

- Các dự án cùng loại của nước ngoài đầu tư ở Việt Nam, có điều chỉnh tỉ lệ rủi ro quốc gia.

Và tiếc thay! Một chỉ tiêu mạnh mẽ và thuyết phục nhất lại chứa đựng một nhược điểm trầm kha nhất, đó là vấn đề suất chiết khấu. Cũng có thể nhìn dưới góc cạnh khác, chỉ tiêu chính xác nhất và đáng tin cậy nhất lại thường là những chỉ tiêu khó nuốt nhất _.

Bàn về suất chiết khấu

Bạn thấy đấy, chúng ta luôn có chiếc hộp để mà thư giãn. Lần này chúng ta thảo luận về suất chiết khấu của các dự án công (public project), ví dụ là một dự án cầu đường có thu phí, chẳng hạn.

Mục đích của các nhà đầu tư là lợi nhuận, là sự giàu có hơn lên sau khi thực hiện dự án. Và vì vậy, chỉ tiêu NPV vẫn được sử dụng để thẩm định dự án.

NPV của dự án cầu đường cũng lệ thuộc vào các yếu tố như bao dự án khác mà chúng ta đã nghiên cứu. Đó là: dòng chi, dòng thu, thời gian và suất chiết khấu.

Dòng chi được xác định do thiết kế, quy mô, kết cấu (giả định là chính xác); Dòng thu được xác định do biểu giá (thu phí) quy định. Câu hỏi còn lại là: cần phải để nhà đầu tư khai thác thu phí bao nhiêu năm để đạt được một suất sinh lời mong muốn là r% nào đó.

Đến đây thì bạn hiểu, thời gian lúc này chỉ còn lệ thuộc vào suất chiết khấu r. Việc xác định sai lệnh trong r sẽ dẫn đến sai lệnh nhiều năm cho quyền khai thác của nhà đầu tư.

Nếu mỗi ngày, một dự án cầu đường nào đó thu phí được 100 triệu đồng chẳng hạn, trong 5 năm đất nước chúng ta sẽ chảy... máu biết bao nhiêu? Ai là người chịu trách nhiệm thẩm định để "canh cửa" các dự án loại này? Hỏi, tức là đã trả lời.

Nói thư giãn tiêu sầu mà lại càng... sầu thêm.

3.2 Suất sinh lời nội bộ

Suất sinh lời nội bộ được dịch từ nhóm chữ Internal Rate of Return, viết tắt là IRR. Đó là một suất chiết khấu mà tại đó, làm cho NPV = 0. IRR cũng là một chỉ tiêu phổ biến, chỉ sau NPV, thường đi liền và có mối quan hệ với NPV.

3.2.1 ý nghĩa và công thức tính

IRR chính là khả năng sinh lời đích thực của bản thân dự án. IRR chỉ thay đổi khi các yếu tố nội tại, tức giá trị các dòng ngân lưu thay đổi. Khi thấy NPV=0 bạn thường nghĩ rằng dự án không mang lại hiệu quả nào. Nhưng bạn nhớ rằng, ngay cả khi NPV=0 cũng có nghĩa là dự án đã mang lại cho đồng vốn của bạn một suất sinh lời, đó chính là IRR.

Như vậy nếu bạn mong muốn một suất sinh lời từ dự án là r = 20%, trong khi đó IRR = 24% (>20%) chẳng hạn, thì bạn đã thỏa mãn và có thể quyết định đầu tư.

Theo định nghĩa trên đây, IRR là một suất chiết khấu mà tại đó NPV=0, như vậy nếu ta chọn suất chiết khấu r=20% sẽ làm cho NPV>0 (vì r<IRR). Có thể nói khác đi, khi NPV>0 thì IRR>r. Như vậy, hai điều kiện này cùng được thỏa.

Bây giờ, giả định bạn mong muốn một suất sinh lời từ dự án là r = 30%, trong khi đó IRR vẫn là 24% (<30%) chẳng hạn, thì bạn không hài lòng và có thể quyết định không đầu tư _.

Tương tự trên, IRR = 24% là suất chiết khấu làm cho NPV=0 thì suất chiết khấu r = 30% sẽ làm cho NPV<0. Như vậy, hai điều kiện này cùng không thỏa.

Hai chỉ tiêu này có vẻ là cặp "tiền đạo bài trùng" đấy. Hễ cái này gật thì cái kia OK và ngược lại, cùng lắc _. Nhưng gật hay lắc thì dựa vào gì? Cũng lại là một suất sinh lời mong muốn nào đó.

Một nhận xét khác được đặt ra. Như vậy thì chỉ cần một chỉ tiêu là đủ? Hãy để hồi sau... phân giải.

Chúng ta sẽ thảo luận ngay bên dưới đây về các nhược điểm của IRR, tuy nhiên trước hết cần lưu ý rằng cặp chỉ tiêu này chỉ thống nhất trong từng dự án (bình thường), chúng sẽ không còn giải thích được cho nhau khi so sánh 2 dự án khác nhau về thời điểm bắt đầu, quy mô và vòng đời dự án.

Công thức! chẳng cần công thức nào cả, chỉ cần cho NPV=0, giải phương trình tìm r, đó chính là IRR. Hoặc cho đại một r bất kỳ để tìm NPV, nếu NPV chưa bằng 0, tiếp tục thay r và mò mẫm _ cho đến khi nào được thì thôi!

Nhưng nếu cố làm ra vẻ phức tạp, bạn có thể gom các ý tưởng vào cách viết bằng các ký hiệu cho nó oai:

IRR = r*  NPV = = 0

Ví dụ: Một dự án có vòng đời 1 năm, dòng ngân lưu ròng đầu năm 1 (cuối năm 0) là: - 1000; cuối năm thứ 1 là: 1200 (đơn vị tiền) thì IRR là bao nhiêu?

NPV = =0

Vậy, _

Suy ra, 1 + r = 1,2; Và r = 0,2 hay 20%.

IRR = 20%

Tất nhiên ví dụ đơn giản này chỉ nhằm cung cấp ý tưởng về IRR. Nếu dự án có vòng đời 2 năm, 3 năm..., thì bạn hình dung cần phải giải phương trình bậc 2, bậc 3... Và cũng hãy để hồi sau... phân giải. Bây giờ thì hãy quan tâm đến đồ thị IRR dưới đây.

3.2.2 ứng dụng IRR trong đấu thầu trái phiếu

Bạn đọc báo thấy cuộc đấu thầu trái phiếu chính phủ thất bại, tức người mua hay người cho vay (là các ngân hàng đầu tư) và người bán hay người đi vay (đại diện là Bộ tài chính) không gặp nhau. Bộ tài chính đòi giá 92000 đồng, các ngân hàng trả giá (cao nhất) chỉ là 85000 đồng.

Biết rằng trái phiếu có mệnh giá 100.000 (đồng), lãi suất trái phiếu cố định 8% năm (cổ tức trả cố định mỗi năm: 8000 đồng, năm cuối cùng trả lãi và vốn gốc: 108.000 đồng), thời gian đáo hạn 5 năm.

Tất nhiên bộ tài chính là người đi vay nên muốn lãi suất thấp và các ngân hàng, là người cho vay nên muốn lãi suất cao. Nhưng các lãi suất đó là bao nhiêu?

Bộ Tài chính muốn lãi suất là 10% nên gọi giá 92000.

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (92,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 10%

Các ngân hàng muốn lãi suất là 12% nên trả giá 85000.

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (85,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 12%

Tương tự như vậy, nếu bạn là đại diện của ngân hàng NCB đi đấu thầu. Ra đi "xếp" có dặn rằng: "... có thể xuống tới 11,5% thì ... ráng, thấp hơn thì... về", bạn sẽ trả giá cao nhất cho lô trái phiếu là bao nhiêu? _

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (87,202) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 11,5%

Chắc hẳn là bạn còn nhớ hàm đi tìm kết quả Goal Seek... đã nghiên cứu từ... đầu hôm. Xem lại chút nhé!

Chỉ còn việc bấm nút OK, một cái nút dễ nhất, to nhất và bấm... sướng tay nhất _, ô chứa 12% sẽ thành 11.5%, còn ô chứa giá trị (85,000) sẽ trở thành giá trị mà bạn chờ đợi: (87,202).

3.2.3 Đồ thị quan hệ giữa NPV và IRR

Bạn làm gì, thấy gì, học gì và tính gì qua đồ thị này? Còn tôi thì nhớ rằng bạn đã từng vẽ những đồ thị tương tự như vậy ở các chương trước (ít nhất là trong các chương 2, 5, 6).

Làm:

Thứ nhất, bạn tạo hai cột IRR và NPV như hình trên. IRR thì bạn tự đánh vào theo ý muốn, chẳng hạn đánh 10% và 12% rồi "bôi đen, copy" xuống 30% (khoảng cách đều nhau là 2%). Còn NPV? Ôi nhiều quá làm sao tính nỗi! Không sao! Bạn chỉ cần tính một giá trị NPV thôi, rồi copy xuống, muốn hằng trăm NPV thì Excel cũng cho bạn trong ẵ cái chớp mắt.

Bạn có thấy tôi cho hiện các công thức lên không? Khi khai báo hàm NPV, bạn để suất chiết khấu tự do (ô A6), còn các khai báo cho giá trị các dòng tiền thì trói lại (bấm một lần F4, ... còn nhớ hay... đã quên!_)/ OK. NPV tương ứng với r=10% sẽ hiện ra ở ô B6. Rê chuột nhẹ nhàng xuống góc dưới bên phải ô B6, khi thấy xuất hiện tại đây dấu chữ thập màu đen, nhấp double click (nhấp đúp, tức 2 lần chuột, tất nhiên là chuột trái), cột NPV sẽ đổ một cái xẹt... xuống như hình trên.

Thứ hai, bôi đen hai cột (kể cả tên - label), vào biểu tượng vẽ đồ thị và thao tác giống như các chương trước.

Thấy:

Trong 2 cột số, có cặp rất quen. r=20% và NPV=684, là kết quả của ví dụ dự án cửa hàng photocopy trên ấy mà. Tác giả lười, nên vẫn lấy ví dụ cũ đó thôi.

Khi r qua khỏi 22%, đến gần 24% thì NPV bắt đầu âm. Nhìn sang đồ thị, thấy đường NPV cắt trục hoành r tại 24%, và lúc này NPV=0 (nhìn về trục tung NPV). r = 24% = IRR.

(Xem hướng dẫn tính IRR của dự án cửa hàng photocopy trên Excel ở cuối mục này, để thấy IRR = 24%)

Học:

Bất cứ điểm nào bạn chọn trên đường NPV phần bên trên trục hoành, tức phần NPV > 0, từ đó chiếu xuống trục hoành gặp một giá trị r < IRR. Hoặc phát biểu cho thuận câu hơn: Khi NPV > 0 thì IRR > r

Tương tự, bất cứ điểm nào bạn chọn trên đường NPV phần bên dưới trục hoành, tức phần NPV<0, từ đó chiếu xuống trục hoành gặp một giá trị r >IRR. Hoặc có thể phát biểu cho thuận câu: Khi NPV< 0 thì IRR< r

Tính:

( Giải phương trình đường thẳng dạng y=a+bx=0 để tìm IRR.

Nếu bạn chọn một r nào đó, chẳng hạn r=20%, tương ứng với NPV=684; Và bạn chọn một r khác, chẳng hạn r=30%, tương ứng với NPV=-928. Như vậy, bạn có hai toạ độ của hai điểm. Qua đó bạn có thể viết phương trình đường thẳng theo công thức:

Thay các giá trị x1, x2, y1, y2 vào và đưa về dạng phương trình y=a+bx, cho bằng 0 để tìm x, tức IRR.

Nếu quên, bạn có thể xem lại chương 3 các phương pháp kỹ thuật sử dụng trong phân tích.

( áp dụng đẳng thức tam giác đồng dạng để tính IRR.

Từ các điểm đã chọn trên đây, bạn sẽ lập được đẳng thức tam giác đồng dạng và tìm được IRR.

Cũng có thể gọi là phương pháp nội suy, theo công thức sau:

IRR = r1 + (r2 - r2)

Trong đó, (r2 - r1)>0 ( r2 > r1

Dùng ví dụ dự án Cửa hàng photocopy Đời Sinh Viên đã tính IRR trên đây ta kiểm nghiệm lại công thức:

r1 = 20%  NPV1 = 684

r2 = 30%  NPV2 = -928

Theo công thức ta có:

IRR = 20% + (30% - 20%)

3.2.4 Những nhược điểm của IRR

Trong một số trường hợp dự án có những dòng ngân lưu bất đồng, IRR không thể tính được.

Ví dụ: Có một dự án khai thác mỏ, đầu năm 1 (cuối năm 0) chi ra 1200, cuối năm 1 thu về 5000. Năm 2 và năm 3 sau đó phải chi tiền để san lấp, trả lại mặt bằng cũ cho nhà nước.

Báo cáo ngân lưu của dự án, cụ thể như sau:

Với suất chiết khấu 10%, đây là dự án rất có hiệu quả (NPV=1437), tuy nhiên IRR là bao nhiêu? Hay nói cách khác, với suất chiết khấu nào sẽ làm cho NPV=0? Tất nhiên không thể tính được.

Nhược điểm khác, trong trường hợp so sánh lựa chọn dự án có tính loại trừ nhau, kết quả IRR thường không thể dẫn đến kết luận hoặc có kết luận sai lệch.

Ví dụ:

Có dòng ngân lưu của 2 dự án A và B như sau:

Năm 0 1

Dự án A (1,000) 1,400 IRRA = 40%

Dự án B (10,000) 14,000 IRRB = 40%

Giả định nguồn lực không hạn chế, nếu chỉ dùng chỉ tiêu đơn độc IRR để đánh giá, ta thấy cả hai dự án đều như nhau, đều có IRR là 40%. Và bạn không thể kết luận dự án nào tốt hơn. (Nếu bạn nói dự án B có vẻ lời nhiều hơn, tức là bạn đã sử dụng một chỉ tiêu khác rồi!)

Bây giờ ta thay đổi một chút trong dòng ngân lưu của dự án B và cho suất chiết khấu là 10% (tất nhiên cho cả 2 dự án). Tính NPV?

Suất chiết khấu 10%

Năm 0 1

Dự án A (1,000) 1,400 IRRA = 40% NPVA= 273

Dự án B (10,000) 13,000 IRRB = 30% NPVB= 1,818

Chẳng lẽ nào bạn lại chọn A do có IRR cao hơn B (40%>30%), trong khi đó B làm cho bạn giàu có hơn lên rất nhiều so với A (1818>273)!

Như đã nêu trên đây, hai dự án có thời điểm bắt đầu khác nhau, chỉ tiêu IRR không thể phân biệt được dự án nào hiệu quả.

Ví dụ: Xét IRR và NPV của 2 dự án dưới đây.

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 2 3 NPV IRR

Dự án A (10,000) 12,500 417 25%

Dự án B - - (10,000) 12,500 289 25%

Hai dự án đều có IRR=25%, trong khi đó NPVA>NPVB rất nhiều (417>289).

Tương tự, không thể sử dụng IRR để so sánh hai dự án có cùng thời điểm bắt đầu nhưng vòng đời khác nhau.

Ví dụ:

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 2 3 NPV IRR

Dự án A (10,000) 12,500 417 25%

Dự án B (10,000) - 18,500 706 23%

IRRA>IRRB (25%>23%), tuy nhiên NPVA<NPVB (417<706)

3.3 Tỉ số lợi ích và chi phí

Tỉ số lợi ích và chi phí được dịch từ nhóm chữ Benefit -Cost Ratio, có thể viết tắt là BCR hay B/C. Đó là một tỉ lệ giữa giá trị hiện tại dòng thu so với giá trị hiện tại dòng chi. Chỉ tiêu này cũng phổ biến, đi sau NPV và IRR, có mối liên hệ với NPV. Có thể nói BCR là một cách nhìn khác về NPV.

3.3.1 ý nghĩa và công thức BCR

Là một chỉ tiêu đo lường hiệu quả của dự án bằng hình ảnh tỉ lệ giữa lợi ích thu về so với chi phí bỏ ra.

Nếu chỉ tiêu NPV chỉ nói lên sự giàu có hơn lên một giá trị tài sản nhưng nó không so sánh với quy mô nguồn lực, thì chỉ tiêu BCR cho thấy hiệu quả này.

BCR là tỉ số so sánh giữa giá trị hiện tại dòng thu và giá trị hiện tại dòng chi (trong khi đó, NPV là so sánh hiệu số).

Công thức:

BCR =

Theo ví dụ dự án photocopy Đời Sinh Viên, BCR là:

BCR =

3.3.2 Các nhược điểm của BCR

Qua công thức NPV và BCR ta thấy chúng có mối quan hệ giải thích cho nhau. Cụ thể:

NPV > 0  BCR > 1;

Ngược lại NPV < 0 ( BCR < 1.

Tuy nhiên, khi so sánh các dự án có tính loại trừ nhau, một mình chỉ tiêu BCR đôi khi bóp méo kết quả đánh giá.

Ví dụ:

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 NPV BCR

Dự án A (6,000) 9,000 1,500 1.25

Dự án B (10,000) 14,000 1,667 1.17

Dự án A có BCR lớn hơn (1.25>1.17), tuy nhiên dự án B lại mang lại của cải ròng lớn hơn (1667>1500).

Một nhược điểm khác nữa là, việc xác định "chi phí" của dự án không thống nhất cũng có thể làm sai lệch chỉ tiêu này. Có quan điểm cho rằng chi phí để so sánh trong công thức này chỉ nên tính theo chi phí đầu tư ban đầu (investment cost); trong khi đó, quan điểm khác thì tính trên toàn bộ chi phí (total cost).

3.4 Kỳ hoàn vốn tính trên ngân lưu

Hiểu từ chữ Payback Period (PP), là thời gian cần thiết để thu hồi được vốn đầu tư. Nhiều dự án khan hiếm hoặc lệ thuộc vào thời gian huy động vốn, chỉ tiêu này thường tỏ ra hữu dụng.

Đơn giản, nhìn dòng ngân lưu ròng (NCF: net cash flows) trên báo cáo ngân lưu của dự án để thấy được năm hoàn vốn.

Kỳ hoàn vốn cũng có thể tính trên dòng ngân lưu chiết khấu (DCF: discounted cash flows), tức có tính đến giá trị thời gian của tiền tệ. Tuy nhiên qua nhiều thử nghiệm ta thấy không có chênh lệnh nhiều so với cách tính chỉ dựa trên dòng ngân lưu _.

3.5 Suất sinh lời kế toán

Được dịch từ nhóm từ Accounting Rate of Return (ARR), là tỉ lệ giữa dòng thu bình quân hằng năm so với tổng dòng chi (hoặc bình quân).

Công thức:

ARR =

Theo ví dụ dự án Cửa hàng Photocopy Đời Sinh Viên, ARR là:

ARR =

Chỉ tiêu ARR cũng giúp ta một cách nhìn về hiệu quả dự án, tuy nhiên nó cũng có các nhược điểm tương tự: không tính thời giá tiền tệ và không quan tâm quy mô cũng như vòng đời của dự án.

Chỉ tiêu ARR đôi khi cũng được tính đơn giản bằng cách dựa trên lợi nhuận bình quân như ROI dưới đây.

3.6 Suất sinh lời của vốn đầu tư

Được hiểu từ chữ Return on Investment (ROI), là một chỉ tiêu đơn giản đến vô cùng, chỉ tính trên lợi nhuận và không dựa vào dòng ngân lưu.

Công thức:

ROI =

Ngoài nhược điểm "phi tiền tệ" như đã nêu, vốn đầu tư trong chỉ tiêu ROI được tính rất tùy tiện: có khi tính trên tổng vốn đầu tư, có khi tính trên vốn đầu tư bình quân (có trừ khấu hao vốn qua từng năm).

Lưu ý rằng, nếu lợi nhuận thống nhất với dòng ngân lưu, mặc dù hiếm khi, thì ROI sẽ bằng với ARR trên đây.

Ví dụ: Dự án X có vốn đầu tư 100 triệu, lợi nhuận bình quân hằng năm là 20 triệu thì ROI sẽ là:

ROI =

3.7 Kỳ hoàn vốn tính trên lợi nhuận

Là một cách nhìn khác về ROI, được viết ngược lại với ROI như sau:

PPNI =

Theo ví dụ trên:

PPNI =

3.8 Cách nhìn khác về NPV và IRR

Thực ra mục này nhằm diễn giải thêm, làm cho chỉ tiêu "vua" NPV dễ hiểu hơn mà thôi. Mặc khác, trong sự kết hợp với NPV cũng làm rõ thêm bản chất của IRR.

Chỉ tiêu giá trị hiện tại ròng NPV như chúng ta đã nghiên cứu và nhận thấy đó là một chỉ tiêu mạnh mẽ, đáng tin cậy, giải thích sự "giàu có hơn lên" cho chủ đầu tư sau khi thực hiện một dự án kinh doanh. Nhưng chỉ tiêu này, ngoài nhược điểm là việc xác định suất chiết khấu phù hợp, còn một khuyết điểm "hàm oan" nữa là: khó hiểu. Sau đây là một đề nghị về cách tiếp cận với chỉ tiêu này_.

Ví dụ: Có dòng ngân lưu từ một dự án như sau

Năm 0 1 2 3

NCF -500 300 400 200

Suất chiết khấu: 10%

Bảng kết quả thẩm định:

NPV = 254

IRR = 39%

( Vấn đề 1: Giải thích chỉ tiêu NPV và IRR bằng hình ảnh lãi suất

Gọi P = 500 là vốn đầu tư

Nếu gửi vào ngân hàng giả định với lãi suất r = 39% năm, sau 3 năm ta có số tiền:

FC = 500 (1 + 39%)3 = 1330

Nếu đầu tư dự án và tạo ra các dòng thu, giá trị của dòng thu này sau 3 năm cũng là: 1330

FB = 300 (1+39%)2 + 400 (1+39%)1 + 200 (1+39%)0

FB = 576 + 554 + 200

FB = 1330

Như vậy, ta có thể hiểu IRR như là một "suất sinh lời hòa vốn", vì đầu tư cho dự án hay gửi ngân hàng đều như nhau. Nhưng lưu ý rằng suất sinh lời 39% chỉ có thông qua đầu tư, không thể có một lãi suất tiền gửi cao như vậy được.

( Vấn đề 2: Giải thích chỉ tiêu NPV và IRR bằng hình ảnh giá trị tương lai

Bây giờ ta cũng tính F đến năm thứ 3 tuy nhiên chỉ với lãi suất 10%, là suất sinh lời mong muốn. Ta có:

FB = 300 (1+10%)2 + 400 (1+10%)1 + 200 (1+10%)0

= 363 + 440 + 200 = 1003

Giá trị tương lai đến năm thứ 3 của vốn đầu tư P= 500 (cũng với r=10%) là:

FC = 500 ì (1+10%)3 = 665,5

Nếu ta gọi chênh lệch giá trị tương lai của dòng thu (FB) và giá trị tương lai của dòng chi (FC) bằng một tên gọi là NFV (Net future value: giá trị tương lai ròng), ta có:

NFV = 1003 - 665,5 = 337, 5

Từ đó ta thấy rằng lợi ích trong tương lai sẽ lớn hơn nếu đầu tư vào dự án thay vì gửi ngân hàng (hay dành cho các hoạt động khác trong hiện tại) với lãi suất 10%.

Nếu đưa NFV = 337,5 về giá trị hiện tại NPV (r = 10%) ta cũng sẽ có NPV = 254, thống nhất với giá trị NPV ở bảng kết quả thẩm định trên đây.

( Vấn đề 3: Một cách nhìn khác về suất sinh lời nội bộ IRR

Trong khi tính IRR, ta xem đó như là một suất sinh lời của các dòng đầu tư và tái đầu tư của dự án. Nhưng lãi suất thực tế là sẽ gì?

Theo tính toán ở trên, giá trị tương lai của các dòng thu (r=10%) là: 1003.

Bạn hãy đặt câu hỏi rằng, để giá trị vốn đầu tư P = 500 trở thành F = 1003, lãi suất r cần có là bao nhiêu?

Ta có thể viết:

500 ì (1+r)3 = 1003  (1+r)3 = 1003 ữ 500 = 2,006

Suy ra:

(1+r) = = 1,26  r = 0,26 hay 26%

Người ta còn gọi r = 26% là Suất sinh lời nội bộ đã hiệu chỉnh.

3.9 Bảng tóm tắt kết quả tính toán của các chỉ tiêu

Kết quả các chỉ tiêu của dự án Cửa hàng Photocopy Đời Sinh Viên như sau:

Suất chiết khấu 20%

Năm 0 1 2 3 4 5

NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 684 (đơn vị tiền)

IRR 24%

B/C 1.07 (lần)

PP 2 (năm)

ARR 32%

3.10 Bảng tóm tắt ưu khuyết điểm của các chỉ tiêu

Chỉ tiêu

Ưu điểm

Khuyết điểm

NPV

Giá trị

hiện tại ròng Tính giá trị tiền tệ theo thời gian, tính đến quy mô dự án, đáp ứng yêu cầu "giàu có hơn lên", tối đa hoá nguồn của cải. Là chỉ tiêu mạnh mẻ, thuyết phục. - Khó hiểu

- Khó tìm suất chiết khấu, tức rất khó xác định chi phí sử dụng vốn.

IRR

Suất sinh lời

nội bộ - Có tính trên dòng ngân lưu, tức thông tin nội bộ từ dự án.

- Dễ tính, dễ hiểu (thể hiện là phần trăm) - Có lúc không tính được do dòng ngân lưu thay đổi bất thường

- Dễ dẫn đến kết luận sai lầm khi so sánh các dự án có tính loại trừ nhau

- Không tính đến quy mô, thời điểm dự án

BCR (B/C)

Tỉ số Lợi ích

& Chi phí - Có tính đến giá trị tiền tệ theo thời gian

- Hỗ trợ giải thích cho NPV

- Thấy được hiệu quả đồng vốn - Có nhiều cách để xác định chi phí, dẫn đến kết luận sai

- Không xét quy mô và vòng đời dự án

PPCF

Kỳ hoàn vốn tính trên dòng ngân lưu - Được sử dụng nhiều do dễ hiểu, dễ tính toán

- Hữu ích với các dự án có rủi ro cao - Không quan tâm đến suất sinh lời

- Có thể mâu thuẩn với NPV khi so sánh dự án loại trừ nhau.