Ou "la tragédie de Pi et e".

Je voulais faire un segment là-dessus, mais j'ai trouvé que je n'avais pas grand-chose à dire.

Gudule : et là, c'est le drame.

J'ai donc eu la super idée de... voilà, je suis désolé.

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Ah Pi, célèbre héraut de la mathématique !
Vous en connaissez tous certains aspects magiques
Il est irrationnel, n'égale aucun quotient
D'entiers et même plus, c'est un vrai transcendant.
D'aucun polynôme à coefficients entiers
Il n'est racine, et donc, ne cesse d'étonner.

Gudule : Maître, ces rimes sont...

CN :                                                      Je t'écoute.

Gudule :                                                                         ...euh, superbes.
                Je n'en attendais moins de votre fameux verbe.

e, constante d'Euler, faussement innocente :
Des propriétés en quantité indécente !
Sur tous les entiers n, échelonnez la somme
De l'inverse de la factorielle de n
Vous obtenez bien e, vous vous dites qu'en somme
Elle ne méritait nul déferlement de haine.

La fonction elle-même, au nom d'exponentielle,
Définie au lycée par un astucieux biais,
Par la propriété, résolument rebelle
D'égaler en tout points sa propre dérivée.
(Elle n'a rien de magique, la dérivation
Consiste à calculer un taux de variation).

M'étendant volontiers, restant dans les limites
De mon savoir, en ces terres analytiques,
Mentionnons que cette « exp », fonction fondamentale
Se définit sur les complexes, en tout point
Laissons donc à Euler ce mot fondamental :
Exponentielle (i Pi) est égal à moins un.

Paradoxalement, si l'on sait que « e » est
Lui aussi transcendant, à l'instar du vieux Pi,
Lorsque ces comparses se rencontrent, las ! Pis,
Le savoir se réduit, nous sommes des benêts.

Sommer les deux donne-t-il un irrationnel ?
Mieux encore : peut-on mettre ces criminels
Dans un seul polynôme, et obtenir zéro ?
(→ Dépendance algébrique de nos anti-héros).

Le théorème de Lindemann-Weierstrass
De cette théorie, les prémices nous trace :
De nombres algébriques linéairement liés
Les exponentielles, peuvent être prouvées
Algébriquement libres, indépendants au sens
Où nous aimerions bien le prouver pour nos gens.

Gudule : Cette rime, maître, manquait un peu de sel.

Abordons pour finir l'énoncé de Shanuel
Cette conjecture, bien sûr toujours problème,
Généralise un peu Lindermann-Weierstrass
Et pas qu'un peu, beaucoup ! Aux complexes eux-mêmes.

Gudule : Disons-le, simplement : c'est les maths dans ta face.

CN : Euh, pour ne pas finir sur cette débandade,
Sachez mes chers lecteurs, que c'est une pléiade
De problèmes ouverts de théorie des nombres
Transcendants qui sont liés – aujourd'hui nous encombrent.

Évidemment, j'avais mentionné ce problème
Parce que si c'était vrai, cet e + Pi serait
Rapidement, sans mal, transcendant et prouvé.
Pour finir, eh Gudule, illustre avec un meme.

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Gudule : maître, maître, pourquoi vous vous enfuyez ? Je dois faire toutes les réponses aux commentaires tout seul ?