Le FTM, Gudule, moi-même et le lecteur étant choqués, fatigués, désespérés par cette avalanche de procédés diagonaux et de démonstrations pour laquelle personne n'avait signé, reposons-nous avec un petit intermède dont le seul protagoniste est Norbert.

Norbert : je suis...

On sait.

Norbert est un petit coléoptère transgénique récupéré dans les laboratoires secrets de Monsanto (à l'époque où Gudule et moi étions employés par une organisation secrète qui... mais je m'égare). Norbert vole. C'est le but de sa vie.

Norbert : je suis heureeeeeeux !

Norbert compte son altitude, mettons, en centimètres. Lorsque c'est un nombre pair, il divise son altitude par deux. Lorsque c'est un nombre impair, il la multiplie par 3 et ajoute 1, puis continue de voler.

Par exemple, lorsqu'on lance Norbert à l'altitude 15, voici ce que ça donne :

15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

À 1, Norbert est trop près du sol et s'écrase.

Norbert : ...

Vous l'aurez compris, quand il vole, vu de loin, Norbert a l'air bien imbibé. On ne devinerait pas que son comportement a une telle régularité !

La conjecture de Syracuse (du nom de l'université américaine, pas de la ville d'Archimède), ou problème 3n+1, ou conjecture de Collatz, prédit que Norbert va toujours tomber sur 1. C'est-à-dire que si vous écrivez une suite de nombres entiers en partant d'un entier quelconque et en calculant les suivants par :

– si c'est impair, multiplier par 3 et ajouter 1

– si c'est pair, diviser par 2

Ça peut durer plus ou moins longtemps, ça peut monter très haut, mais de toute façon vous finissez toujours, par vous arrêter à 1 (une fois arrivé à 1 ça boucle : 4, 2, 1, 4, 2, 1...)

Il est possible, comme pour la conjecture de Goldbach, de se rendre compte avec des estimations grossières que ça « devrait » effectivement être vrai. Mais personne ne l'a démontré. Le problème a tellement défrayé la chronique à son époque, en pleine Guerre Froide, que les gens blaguaient en disant que les soviétiques l'avaient inventé exprès pour déconcentrer les chercheurs américains.

Pour le coup, il est difficile de voir quelque chose de fondamental dans ce problème. Je trouve que c'est surtout une petite chose énervante qui traîne depuis longtemps. Comme un coléoptère qui vole dans la pièce en faisant du bruit et que vous n'avez toujours pas réussi à faire sortir.

Norbert : vrrrrrrrrr.

Figure : le vol de Norbert en partant de l'altitude 100001.