Et pour Gudule.

1. L'incertitude

Bienvenue dans le monde de la mécanique quantique.

Vous pouvez laisser à l'entrée tout ce que vous pensiez acquis sur le monde physique en général. Oui, ça aussi.

En mécanique quantique, sachez pour commencer qu'aucun objet n'a une position et une vitesse bien fixées. En réalité, l'inégalité de Heisenberg dit exactement le contraire :

(incertitude sur la position) fois (incertitude sur la quantité de mouvement) > constante de Planck réduite / 2

(La quantité de mouvement, c'est la masse fois la vitesse).

Bon, le fait est que la constante de Planck réduite, c'est tout petit (10 à la puissance -37). Donc ce genre de considération ne nous concerne pas beaucoup. Ça ne vous fera pas rater la porte de votre chambre ; si ceci arrive c'est plus vraisemblablement en raison de la fatigue ou de l'alcool.

Gudule : donc la mécanique quantique, ce n'est pas une bonne excuse.

D'ailleurs, la mécanique quantique régit tout aux échelles moléculaires, atomiques et subatomiques ; mais à nos échelles (vous, moi, Gudule, les tortellinis, et même les tardigrades), on pourrait facilement passer à côté, tout comme on passe à côté de la relativité générale dans notre vie de tous les jours.

Chose très importante : l'inégalité de Heisenberg ne vous dit pas que position et vitesses sont fixes et que vous êtes juste trop mauvais pour les mesurer avec vos petits doigts de physicien. Non. Elle dit que vous pouvez effectuer de grandes quantités de mesures sur un état donné (dupliqué, par exemple, au préalable), et qu'au final vous allez obtenir des mesures qui seront différentes les unes des autres, distribuées avec un certain écart.

En d'autres termes, imaginez que Gudule est un électron. Il ne se trouve alors pas à un endroit précis, mais il est délocalisé dans l'espace avec une certaine probabilité de présence (donnée par ce qu'on nomme la fonction d'onde – parce que toute particule est aussi une onde).

Gudule : je suis un électron.

Mais si maintenant Gudule se crashe sur une plaque d'observation...

Gudule : ah ben, merci.

...son crash le « mesure » à un endroit précis sur la plaque. La fonction d'onde, qui régit la probabilité de présence de Gudule à un endroit donné et à un instant donné, s' « écrase » elle aussi. On a, en termes physiques, « mesuré » Gudule.

Gudule : et moi j'ai mesuré combien on m'en voulait.

En revanche, le lieu exact où on le mesure va varier. Si vous faites la moyenne de vos mesures, vous retrouverez exactement le comportement d'une onde : c'est normal parce que Gudule est une onde. C'est simplement le fait de se crasher qui l'a forcé à se comporter comme un électron.

2. Le Gudule de Schrödinger

Quand nous sommes en physique quantique, le formalisme de base est un « système ». Ça peut être une particule, et c'est plus simple de l'imaginer comme ça. La particule, mettons un photon, peut être dans différents états. On prend par exemple le spin, qui représente une sorte de rotation sur lui-même (même si cela ne correspond à rien d'imaginable). Le spin peut valoir 1/2 ou -1/2 (un sens ou l'autre, si vous préférez).

Nous avons donc un système, une observable (le spin) que l'on va mesurer à 1/2 ou -1/2.

Sauf que nous sommes en mécanique quantique. Tout est bizarre. Donc le système, au lieu d'être représenté par un état « 1/2 » (disons |0>) ou « -1/2< (disons |1>), est représenté par une superposition d'états :

a |0> + b |1>

Où a et b sont des nombres (complexes, mais on s'en fiche) qui représentent les probabilités d'obtenir respectivement |0> ou |1> en mesurant.

Encore une fois, ce n'est pas que le système a un certain état et que nous sommes trop bêtes pour le mesurer. C'est que son état est superposé. Il est les deux en même temps. Il ne choisit quelque chose que quand on le mesure, qu'on le « force » à choisir.

Einstein, qui avait de très gros problèmes avec ces histoires de probabilités, déclara :

Einstein : Dieu ne joue pas aux dés.

Ce à quoi Niels Bohr (grand physicien de la quantique) lui répondit :

Bohr : ne dites pas à Dieu ce qu'il doit faire.

(photo de Wikipédia (sans les lunettes))

Schrödinger était un des physiciens de la bande qui a révolutionné la physique dans les années 20-30. Nous lui devons donc l'expérience de pensée du chat, que nous allons bien sûr réaliser avec notre Gudule préféré.

Pour commencer, enfermer Gudule dans une boîte bien isolée.

Gudule : j'ai connu pire.

Ensuite, mettre dans cette boîte un poison qui va se déclencher uniquement si une certaine mesure d'un état quantique donne un certain résultat (par exemple, |0> avec le photon ci-dessus). Ce poison transforme Gudule en betterave. Sinon, on le transforme en brocoli.

Gudule : sortez-moi de là !

Comme le photon est à la fois |0> et |1>, on peut dire que Gudule est à la fois une betterave et un brocoli.

Gudule : gné.

Sauf que, c'est faux. Cela ne fonctionne pas. Le monde dans lequel nous vivons est macroscopique (c'est-à-dire, gros), et l'état dans lequel est Gudule a déjà été « mesuré » par tout ce qui l'entourait : les parois de la boîte, l'air qu'il respire.

Cela illustre, au contraire, à quel point il est difficile de maintenir un état quantique superposé : dès qu'il y a interaction avec quelque chose, dès que Gudule se cogne quelque part, la superposition cesse.

3. L'intrication quantique

Last but not least, un sujet qui a toujours perturbé beaucoup de monde, et qui est fondamental : l'intrication.

En effet, cette histoire de superposition d'états sonnait un peu comme du vent. Comment démontrer que la sélection aléatoire se fait bien au moment de la mesure, et que ce n'est pas déjà fait avant ? C'est l'intrication qui permet de tout prouver.

Voici l'idée.

Nous avons un système comme le précédent qui ne contient pas un seul, mais deux photons. Il a donc quatre états possibles :

|00>, |01>, |10>, |11>

Il peut être possible de séparer cet état en deux, autrement dit : en mesurant un photon, on n'influe pas sur la mesure du deuxième. Mais les photons sont de petits cachottiers. Et au hasard de leur existence, il arrive qu'ils se prennent d'affection l'un pour l'autre, tellement qu'ils en deviennent tout intriqués.

Gudule : bwah, je ne veux pas les détails, je suis trop jeune.

Bon, autrement dit, le système ne se décompose pas en deux systèmes. Vous avez bien quatre états possibles et chacun avec une certaine probabilité.

Si nous séparons maintenant ces deux photons et que nous en envoyons un à l'autre bout du monde, ils restent toujours un seul système. Oui, oui. L'intrication quantique est plus forte que les distances.

Gudule : c'est beau.

Alors, que se passe-t-il lorsqu'on mesure un des deux photons ? Eh bien, c'est le système qu'on mesure. Donc le système choisit un de ses états possibles. Et cet état va contraindre l'autre photon.

Gudule : le FTM, certes alcoolisé au moment de créer l'univers, n'a quand même pas fait ça ??

Si. L'intrication quantique est plus forte que tout.

La contrainte sur le deuxième photon s'opère instantanément. Elle va plus vite que la lumière. Je ne peux pas m'empêcher de souligner cette phrase.

Ceci a été démontré, ce qui veut dire qu'on a bien fait une expérience qui séparait des photons suffisamment loin, et qui faisait les mesures avec suffisamment de précision et se rapidité, pour garantir que la lumière n'avait pas eu le temps de transiter entre les deux lieux de mesure. Cette expérience a été réalisée il y a quelques dizaines d'années et refaite parfaitement il y a quelques années, afin qu'on soit bien sûrs ; même s'il n'y avait plus personne à convaincre.

Gudule : minute...

Oui ?

Gudule : euh, normalement rien ne va plus vite que la lumière.

Ah bon ?

Gudule : oui, sinon ça se saurait.

En effet, ici rien n'est allé plus vite que la lumière.

Gudule : mais le photon...

Il est important de se rendre compte que l'état du deuxième photon va être corrélé avec celui du premier photon. Juste corrélé. Donc étant donné l'un, on peut connaître l'autre. Très bien. Sauf que... aucune information n'est « envoyée » dans cette histoire. On n'a pas choisi l'état final des photons, puisqu'il s'est choisi tout seul pour nous.

Pour reprendre encore une image, imaginez que vous avez un système de communication. C'est un seul bouton. Quand vous appuyez sur le bouton, il envoie « 0 » ou « 1 » en choisissant pour vous (avec la même probabilité pour chaque). Tout ce que vous pourrez constituer comme messages avec cet unique bouton ne voudra rien dire et ne contiendra aucune information (je l'affirme avec vigueur, même au sens de la théorie de l'information, qui est encore un autre sujet !)

Avec l'intrication quantique en poche, nous allons enfin pouvoir faire du calcul quantique (et donc des maths, des vraies). Promis.

Euh, vous êtes toujours là ?

Il y a quelqu'un ?