3.5. Các trường hợp đặc biệt khác.

Từ phương trình trường ứng suất là giống nhau đối với tất cả các trường hợp ở chế độ 1. Hệ số tập trung cường độ ứng suất thay cho sự kết hợp tải trọng p,q,r có thể thu được bằng sự xếp chồng.

              K_I=K_Ip+K_Iq+K_Iq+…

Và tương tự cho chế độ 2,3, trong kết hợp của các chế độ khác điều xếp chồng này là không được phép (chương 5).

Trước đó định luật xếp chồng có thể được sử dụng rút ra từ hệ số tập trung cường độ ứng suất. Như ví dụ, xem xét các trường hợp của vết nứt với áp lực bên trong. Hình 3.6 mô tả tấm mà không nứt dưới ứng suất kéo 1 trục.

                       Hình 3.6. Minh họa của nguyên lý xếp chồng

Do không có vết nứt nên hệ số tập trung cường độ ứng suất K_Ia=0. Một vết cắt có chiều dài 2a được tạo ra từ tâm của vết nứt. Điều này được cho phép nếu trước ứng suất được truyền bằng bởi vật liệu cắt được áp dụng như ứng suất bên ngoài tới cạnh vết nứt (Hình 3.6b với K_b=0). Trường hợp b là xếp chồng tấm với tâm vết nứt dưới một trục kéo σ và tấm với vết nứt có lực phân bố σ ở  cạnh của nó (d và c), khi đó

                     K_Id+K_Ie=K_Ib=0  hoặc K_Ie=〖-K〗_Id=-σ√πa                          (3.33)

Trường hợp của vết nứt với áp suất p bên trong là dương hình 3.6e, nhưng áp lực hoạt động trong hướng vị trí từ σ. Khi kí hiệu của K được đảo ngược, nghĩa là 

                     K_Id=p√πa                                                                                       (3.34)        

Là hệ số tập trung cường độ ứng suất cho vết nứt với áp suất bên trong p

                   Hình 3.7.  vết nứt với các lực hình nêm (wedge)

 Vết nứt với lực chia tại các cạnh của nó cũng có tầm quan trọng đặc biệt ( ví dụ các vết nứt sinh ra tại các lỗ chốt hoặc đinh tán dưới hoạt động của tải chốt. Nó có thể được giải [4] bằng xây dựng hàm Green’s. Giải pháp nói chung cho một điểm lực kì dị như trong hình 3.7 được cho bởi 

                K_IA=P/√πa √((a+x)/(a-x))

                K_IB=P/√πa √((a-x)/(a+x))                                                                                       (3.35)

 Trong đó K_IA và K_IB chỉ hệ số tập trung cường độ ứng suất cho vết nứt ở A và B tương ứng. Với lực hình nêm được đặt tại tâm (x=0) phương trình được rút gọn thành

                K_(IA,B)=P/√πa                                                                                              (3.36)

(Lưu ý rằng P là lực trên một độ dày của tấm). Theo phương trình (3.36) mức tập trung cường độ ứng suất giảm khi  kích thước vết nứt tăng. Điều này giới thiệu rằng vết nứt bắt đầu lan ra nếu K_IA=K_Ic được ngăn lại sau một sự phát triển vì ứng suất bên trong của nó giảm xuống dưới K_Ic.

 Hệ số tập trung cường độ ứng suất cho một vết nứt xuất phát từ lỗ đinh tán chịu tải thu được bằng nguyên lý xếp chồng. Lỗ nên nhỏ so với nứt, K được biểu diễn thay đổi khác có thể có được sử dụng (chương 14). Theo hình 3.8 trường hợp này có thể được đạt được từ xếp chồng của 3 trường hợp khác.

                                  K_Ia=K_Ib+K_Id-K_Ie                                                          (3.37)

                        Hình 3.8. Vết nứt xuất phát từ lỗ đinh tán chịu tải.

Từ đó nó là rõ ràng rằng K_Ia=K_Ie, cường độ ứng suất theo sau từ                

             K_Ia=1/2 (K_Ib+K_Id )=1/2 σ√πa +σW/(2√πa)                                                        (3.38)

Trường hợp vết nứt với áp lực bên trong cũng có thể thu được từ phương trình (3.35). Điều này quy định một sự kiểm tra từ phương trình 3.34. Các áp lực bên trong hoạt động như một loạt lực hình nêm phân phối như nhau. Vì vậy, K có được từ sự tích phân trên toàn bộ vết nứt. Các lực hình nêm tác dụng giữa –a<x<0 cũng phân phối mức tập trung cường độ ứng suất tại A; do đó:

             K_I=P/√πa ∫_0^a▒(√((a+x)/(a-x))+√((a-x)/(a+x)))  dx=2p√(a/π) ∫_0^a▒dx/√(a^2-x^2 )                                  (3.39)

Tích phân có thể được thay đổi bằng đặt x=acos⁡φ. Kết quả là 

             K=-2p√(a/π) arc〖cos⁡〖x/a〗〗_0^a=p√πa                                                               (3.40)

Mà thực vậy như phương trình (3.34)