d. Tỷ lệ thu hồi vốn (IRR)
- IRR là lãi suất nhận được từ một khoản đầu tư bao gồm các khoản thanh toán (giá trị âm) và thu nhập (giá trị dương) xảy ra tronh các kì hạn đều đặn.
- IRR là 1 tỷ lệ chiết khấu làm cho NPV của một dự án bằng 0.
- Công thức tính IRR

+ Cách số 1: IRR là nghiệm của phương trình:

0=-k+(NCF_1)/((1+r) )+(NCF_2)/(1+r)^2 +⋯+(NCF_n)/(1+r)^n

+ Cách số 2: phương pháp nội suy tuyến tính

IRR=r_1+ (NPV_1)/((NPV_1-NPV_2 ) ) (r_2-r_1 )
Cách thức:
+ chọn r1 sao cho NPV >0, gần bằng 0.
+ chọn r2 sao cho NPV<0, gần bằng 0.
=> Kết quả: r1<IRR<r2

Nếu IRR > r, dự án nên được chấp nhận.

Nếu IRR < r, dự án nên được từ chối.

Ví dụ: có 1 dự án có số liệu sau:

e. Lựa chọn trong số các dự án loại trừ lẫn nhau
Dựa trên NPV, dự án A được ưu tiên lựa chọn vì nó có NPV cao hơn. Tuy nhiên, IRR của dự án B cao hơn, điều này cho thấy dự án B có tỷ suất sinh lời cao hơn.
Lưu ý:
+ Nếu so sánh bằng việc sử dụng giá trị sử dụng ở tỷ lệ chiết khấu 15% thì dự án A tốt hơn dự án B là đúng
+ IRR có ích khi chi phí thực của vốn là ở mức đó
+ IRR là giả thiết còn NPV là tình huống thực
e. Đánh giá dự án khi có hạn chế về vốn
Cách giải quyết: sử dụng chỉ số lãi suất
PI= (NPV+I)/I
Trong đó
+ PI là chỉ số lãi suất
+ NPV là giá trị hiện tại ròng của dự án
+ I là chi phí đầu tư ban đầu
Cách dùng:

PI > 1: Dự án được chấp nhận vì lợi nhuận thu được cao hơn chi phí đầu tư.

PI = 1: Dự án hòa vốn.

PI < 1: Dự án bị từ chối vì lợi nhuận thu được thấp hơn chi phí đầu tư.
Ví dụ: Một dự án đầu tư ban đầu 100 triệu đồng. Dự án dự kiến ​​sẽ tạo ra dòng tiền vào 30 triệu đồng mỗi năm trong 5 năm. Lãi suất chiết khấu là 10%.

Tình huống có nhiều dự án, vốn chi hàng năm có hạn có thể sử dụng phương pháp thu hoạch tuyến tính
Giả sử có 4 dự án bộ phận

NPV=C1X1+C2X2+C3X3+C4X4
Trong đó
C1, C2, C3, C4: chi phí ban đầu của 4 dự án
X1, X2, X3, X4 là phần mỗi dự án thực hiện