El punto recibe distintos nombres, según qué función de cierre desempeña:

El punto y seguido:
Separa enunciados dentro de un párrafo. Debido a esto, la primera palabra escrita después del punto seguido, empezará con mayúscula.

Ejemplo:
Historia de España. El descubrimiento de América y un poco más.

El punto y aparte (punto aparte):
Separa dos párrafos dentro del texto. Para seguir las normas se debe sangrar la primera línea de texto del nuevo párrafo y se debe escribir con mayúscula la primera palabra después del punto.

El punto final:
El que se coloca al final de un capítulo, apartado o sección para indicar el final de los mismos.

Punto y coma:
Separa una pausa no breve que indica el cambio a otro tema hablado, leído o tratado.

Ejemplo:
...haciendo uso de esto; ahora nos vamos con...

Dos puntos:
Implica que en lo hablado o leído se enunciará una lista de cosas, etc.

Puntos suspensivos:
Sirven para expresar una frase con el motivo de saber que se aproximará un final destacado o una reflexión, etc.

Ejemplo:
¡¡¡Tendré que decirles una frase!!!: "Se ríe de las cicatrices (...) el que nunca ha sido lastimado".

Abreviaturas:
El punto también se usa en las abreviaturas, colocándose detrás de ellas (Sr. por señor, Dr. por doctor) o justo antes de las letras voladas si las hubiera (1.º por primero, n.º por número). Una excepción es cuando se usa una barra (/) como sustituto del punto (c/, calle); si la abreviatura se compone de dos letras, el segundo elemento tampoco lleva punto (s/n, sin número). Tampoco se usa punto en las abreviaturas que se escriben entre paréntesis: (a) por alias. A diferencia de los puntos de indicación de final de oración, los puntos de las abreviaturas no exigen que la siguiente palabra comience con mayúscula.

Siglas:
Las siglas no llevan puntos entre las letras que la componen, excepto si el enunciado del que forma parte está compuesto completamente por mayúsculas, en cuyo caso se permite su uso para facilitar la comprensión.

Por ejemplo:
BOLETÍN DE LA O.E.A. (Organización de los Estados Americanos).

En múltiples ocasiones se suele utilizar el punto junto a otros signos que también son considerados de cierre; en caso de que coincidan uno tras otro se debe proceder de acuerdo con algunas normas:

1.- Para indicar el término de un enunciado (punto y seguido), esto es, cuando eslabonamos oraciones con relación entre ellas.
2.- Al terminar un párrafo (punto y aparte). Los párrafos en un escrito indican que hay cambio de ideas respecto del párrafo anterior, aunque, lógicamente, seguimos tratando el mismo asunto.
3.- Cuando se termina el texto (punto final).
4. Al término de una abreviatura: Sr. (señor), Ver. (Veracruz), Ing. (Ingeniero), Ud. (usted).

Fuente: https://es.m.wikipedia.org/