CÂU 1:ĐỊNH NGHĨA HÌNH THỨC NGỮ PHÁP CỦA LOGIC MỆNH ĐỀ

Cú pháp

Cú pháp của logic hình thức là việc sử dụng các đối tượng và các phép kết nối logic các đối tượng lại để tạo ra một biểu thức logic chuẩn (theo một nghìa nào đó). Như vậy biểu thức logic bao gồm:

1. Tập kí hiệu là các kí tự: a, b, c,…, A, B, C,…

2. Tập các phép toán logic: NOT, AND, OR, XOR (tương ứng với các phép toán đại số quan hệ , , , )

3. Dùng một dày hữu hạn các ký hiệu và các phép toán trên để tạo ra biểu thức logic

4. Cho trước một tập các quy tắc, dựa vào tập quy tắc này để tạo ra các biểu thức logic chuẩn.

Ngữ nghĩa

Ngữ nghĩa của biểu thức logic là ý nghĩa của biểu thức logic đó. Có thể dung các phương pháp: quy nạp, đệ quy, suy luận, các quy tắc, các lược đồ chứng minh,...để chỉ ra một biểu thức logic cho trước là chuẩn hay không chuẩn và cho biết chân trị của biểu thức đó.

CÂU 2:CHỨNG MINH:

Chứng minh, giả sử v là hàm gán chân trị sao cho v(Ai) = 1 với mọi Ai,. Chúng ta chứng minh bằng quy nạp.

Base case

= v(Ai)

Inductive Case

() = max( () , ()) = max (1,1) = 1

( ) = max(1- () , ()) = max (0 , 1) = 1

Như vậy () = 1 với mọi là wff được kiến tạo từ {, }. Tuy nhiên (A1) = 0 lại chẳng có công thức nào tương đương (thừa) với A1.==>ĐPCM.

CÂU 3:

Gọi E(x) là mệnh đề ăn cơm

O(x) là mệnh dề uống nước

Vậy đc biểu diễn là: mọi người ai cũng ăn cơm và uống nước

Gọi B(x) là mệnh đề con gái

F(x) là mệnh dề đẻ đc

Vậy đc biểu diễn là không phải ai là con gais cũng đẻ đc

CÂU 4

a)

x(Q(x) R(x)), x(P(x) Q(x)) ├ x(P(x) R(x))

1. x(Q(x) R(x)) Giả thuyết

2. x(P(x) Q(x)) Giả thuyết

3. x0 P(x0) Q(x0) Giả thiết

4. Q(x0) R(x0) (xe) do 1

5. Q(x0) (e2) do 3

6. R(x0) (e) do 4, 5

7. P(x0) (e1) do 3

8. P(x0) R(x0) (i) do 7, 6

9. x(P(x) R(x)) (xi) do 8

10. x(P(x) R(x)) (xe) do 2, 3-9

b) xP(x), xy(P(x) Q(y))├ yQ(y)

1 xP(x)) Giả thuyết

2. xy(P(x)Q(y)) Giả thuyết

3. y0

4. x0 P(x0) Giả thiết

5. y(P(x0)Q(y) (xe) do 2

6. P(x0)Q(y0) ' (ye) do 5

7. Q(y0) (e) do 6, 4

8. Q(y0) (xe) do 1, 4-7

9. yQ(y) (yi) do 3-8

NGỮ PHÁP của logic MỆNH ĐỀ bao gồm cú pháp và ngữ nghĩa đúng ko nhỉ ?

Thấy trong đề cương:

----Cú pháp của logic mệnh đề (câu 2)

( Mở ngoặc đơn, được đặt đầu nhóm, đầu biểu thức logic

) Đóng ngoặc đơn, được đặt cuối nhóm, cuối biểu thức logic

Phủ định - Not

Hội (Conjunction) - And

Tuyển (Disjunction) - Or

Ký hiệu điều kiện (Kéo theo - If…then…)

Kéo theo hai chiều (if and only if)

A1, A2, ….. An … Ký hiệu mệnh đề 1, mệnh đề 2, …. mệnh đề thứ n

Các ký tự và ký hiệu

Phủ định

Hội

Tuyển

Kéo theo (if…then…)

Kéo theo hai chiều (if and only if)

Các ký hiệu: , , , , được dùng để nối các mệnh đề

Các ký hiệu: , , , , là các ký hiệu logic

Các ký hiệu: A1, A2, ….. An là các tham số, phi logic

Biểu thức logic

Biểu thức logic là một dãy các ký hiệu. Một dãy được biểu thị bởi một danh sách phân cách bởi dấu phẩy và được để trong dấu ngoặcc nhọn.

----Ngữ nghĩa của logic mệnh đề (câu 4)

Ngữ nghĩa của biểu thức logic là ý nghĩa của biểu thức logic đó. Có thể dung các phương pháp: quy nạp, đệ quy, suy luận để chứng minh biểu thức logic đã cho là chuẩn hay không và cho giá trị đúng hoặc sai.

Ngữ nghĩa của logic mệnh đề: cho trước một wff và một giá trị (hoặc đúng hoặc sai) cho từng ký hiệu mệnh đề trong , chúng ta có thể xác định giá trị của .