NKT-A21
CHƯƠNG 2. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT-CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1. Nội dung và ý nghĩa của định luật nhiệt động học cơ bản thứ nhất
2.1.1. Nội dung
Định luật nhiệt động thứ nhất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong phạm vi nhiệt.
Định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng: Ở mọi quá trình khác nhau diễn ra trong tự nhiên năng lượng không tự mất đi mà chỉ biến đổi từ dạng này sang dạng khác.
Định luật này là một tiên đề, không thể chứng minh được, song thực nghiệm cho thấy là đúng.
2.1.2. Ý nghĩa
Có ý nghĩa rất lớn trong việc phát triển và xây dựng lý thuyết về nhiệt động học, được dùng làm cơ sở tính toán và thiết lập phương trình cân bằng năng lượng đã được trao đổi trong các quá trình và chu trình nhiệt động. Nó chính là cơ sở để xác định các nguyên tắc chế tạo động cơ nhiệt.
2.2. Quá trình nhiệt động cân bằng-Quá trình thuận nghịch-Chu trình nhiệt động-Đồ thị p-v
Trong chương 1 chúng ta đã nói về trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái có nhiệt độ và áp suất tại mọi chỗ trong toàn bộ thể tích khối khí đều bằng nhau và bằng nhiệt độ và áp suất của môi trường xung quanh. Bây giờ ta xét khối khí nằm trong xilanh đang ở trạng thái cân bằng, do có tác động nào đó (ví dụ, nhiệt độ và áp suất môi trường thay đổi), trạng thái cân bằng bị phá vỡ, xuất hiện chênh áp và nhiệt giữa bên trong và bên ngoài. Do chênh áp nên piston dịch chuyển, thể tích khối khí thay đổi. Trong suốt quá trình này, các thông số nhiệt động của khí trong xi lanh thay đổi, quá trình này dừng lại khi đạt tới sự cân bằng mới giữa khí trong xi lanh và môi trường về nhiệt độ và áp suất. Trạng thái cân bằng mới được thiết lập với các thông số trạng thái mới. Khi ấy ta nói rằng chất công tác đã xảy ra quá trình nhiệt động.
Vậy quá trình nhiệt động là quá trình biến đổi trạng thái mà biểu hiện bằng sự thay đổi của các thông số trạng thái.
Điều kiện để có sự thay đổi trạng thái nhiệt động của hệ là có trao đổi nhiệt hoặc công với môi trường bên ngoài và phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi.
Chú ý rằng, trong quá trình diễn ra ở trên, khí trong xi lanh có thể có áp suất và nhiệt độ khác nhau ở các khu vực, có các dòng nhiệt và vật chất. Chỉ khi thay đổi bên ngoài môi trường là chậm thì có thể coi không có chênh nhiệt độ và áp suất ở trong xi lanh, các trạng thái mà hệ đi qua là những trạng thái cân bằng.
2.2.1. Qúa trình cân bằng
- Là quá trình xảy ra vô cùng chậm sao cho ở các trạng thái trung gian chất công tác kịp thiết lập sự cân bằng cơ và nhiệt, nghĩa là kịp xác lập các thông số trạng thái ở mọi chỗ bên trong công chất. Nói cách khác: trong một quá trình biến đổi, chất khí đi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối, qua các trạng thái trung gian đều là những trạng thái cân bằng thì quá trình đó gọi là quá trình cân bằng.
Tuy vậy cần chú ý, với quá trình đủ chậm, các trạng thái trung gian có thể là trạng thái cân bằng, song vẫn có thể có chênh áp và nhiệt với bên ngoài. Quá trình này gọi là quá trình cân bằng trong. Chỉ có quá trình diễn ra trong điều kiện cân bằng nhiệt động mới được coi là quá trình cân bằng (tức cân bằng hoàn toàn, cả trong lẫn ngoài). Điều kiện để có quá trình cân bằng trong không khắt khe lắm, còn quá trình cân bằng hoàn toàn hầu như không thể có trong thực tế kĩ thuật. Có thể coi, quá trình cân bằng là quá trình biến đổi giới hạn trong hệ khi có sự thay đổi ở môi trường xung quanh, với chênh nhiệt và áp vô cùng bé.
Thực nghiêm quan sát thấy, quá trình cân bằng là quá trình sinh công tối đa (hoặc tiêu hao công tối thiểu) vì trong môi chất không có chênh áp và nhiệt, không có các dòng năng lượng và vật chất nên không có ma sát trong làm tiêu hao công thành nhiệt.
Có thể minh hoạ cho luận điểm trên bằng ví dụ sau. Khi nén piston trong xi lanh, nếu nén nhanh thì áp suất trên mặt piston sẽ lớn hơn nhiều so với các khu vưc ở xa piston do va đập của các phân tử khí lên piston lớn hơn (vì vận tốc tương đối khi va chạm tăng) và do mật độ khí tăng vì bị dồn nén. Kết quả là công tiêu hao cho việc nén khí tăng (vì công nén phải bằng công lực áp suất tác dụng lên piston). Ngược lại, khi khí dãn nở sinh công, áp suất trên piston sẽ giảm nếu piston chuyển động nhanh, công dãn nở giảm. Khi các quá trình trên rất chậm thì có thể coi không có chênh áp trong xi lanh, dễ thấy, khi đó công dãn nở đạt lớn nhất và công nén (tiêu thụ) nhỏ nhất.
Quá trình cân bằng được biểu diễn trên bằng các đường cong trên đồ thị trạng thái.
2.2.2. Quá trình thuận nghịch
Quá trình thuận nghịch là quá trình cân bằng song luôn có thể biến đổi theo chiều ngược lại (cũng qua tất cả các trạng thái cân bằng của chiều thuận) để trở về trạng thái cân bằng ban đầu mà chất khí và môi trường xung quanh không có gì thay đổi.
Ví dụ: Nếu trong quá trình cân bằng thuận AB chất khí lần lượt đi qua các trạng thái trung gian 1, 2, 3,..., n nhận nhiệt lượng của môi trường Q sinh công L; khi cho tiến hành ngược lại BA chất khí lại trở về theo lần lượt thứ tự n, ..., 2, 1 nhận của môi trường một công đúng bằng L và giữ lại cho môi trường một nhiệt lượng Q nhưng phải đến được trạng thái A ban đầu. Vậy hệ và môi trườmg xung quanh không có gì thay đổi.
Như vậy, theo trình bày ở trên thì quá trình thuận nghịch cũng là quá trình diễn ra trong điều kiện cân bằng nhiệt động. Quá trình diễn ra trong điều kiện cân bằng bên trong được gọi là quá trình thuận nghịch trong.
Ngoài ra, tương tự như cân bằng về cơ và nhiệt, quá trình trao đổi năng lượng giữa môi chất và môi trường diễn ra trong điều kiện chênh lệch nhiệt độ VCB thì được gọi là thuận nghịch về nhiệt, nếu chênh áp VCB thì gọi là thuận nghịch về cơ.
Ngược lại, khi không tuân theo các điều kiện trên, quá trình đó gọi là quá trình không thuận nghịch.
Quá trình không thuận nghịch điển hình là quá trình truyền nhiệt, quá trình khuyếch tán, quá trình có ma sát.
Từ đó ta thấy rằng quá trình thuận nghịch chỉ là quá trình lý tưởng, tiến hành trong điều kiện không có ma sát trong và ngoài, trở nhiệt (làm tăng chênh lệch nhiệt độ với các nguồn nhiệt gây nên tổn thất về giá trị của nhiệt). Vì vậy quá trình thuận nghịch là quá trình có khả năng biến nhiệt thành công với hiệu quả cao nhất. Trong kỹ thuật, nếu có một quá trình càng tiến gần tới quá trình thuận nghịch bao nhiêu càng lợi về công hoặc về nhiệt bấy nhiêu.
Tuy quá trình thuận nghịch không gặp trong thức tế và cũng không có ý nghía thực tế (vì diễn ra trong điều kiện chênh nhiệt độ và áp suất VCB nên không có khả năng duy trì một quá trình cưỡng bức khác) nhưng chúng ta vẫn nghiên cứu chúng với mục đích đơn giản hoá. Các sai lệch do bất thuận nghịch gây ra được hiệu chỉnh lại bằng thực nghiệm và lý luận.
2.2.3. Chu trình nhiệt động
'Trong thực tế muốn có nguồn công liên tục thì chất công tác phải giãn nở mãi, điều này không cho phép vì kích thước máy có hạn. Và giả sử kích thước máy vô hạn, thì cùng không thể thực hiện điều này vì chất công tác sẽ tiến tới cân bằng với nguồn nhiệt. Để giải quyết vấn đề này người ta cho chất công tác giãn nở sinh công lần đầu, sau đó lại được nén trở về trạng thái ban đầu rồi tiếp tục giãn nở sinh công lần sau. Khi chất công tác trở về trạng thái ban đầu người ta nói rằng nó đã hoàn thành một chu trình nhiệt động.
Vậy chu trình nhiệt động là quá trình khép kín. Nếu quá trình nhiệt động khép kín đó là quá trình thuận nghịch thì ta có chu trình thuận nghịch và ngược lại nếu trong chu trình đó không có dù chỉ một trạng thái cân bằng thì chu trình đó là chu trình không thuận nghịch.
2.2.4. Đồ thị trạng thái p-v
Khi nghiên cứu quá trình nhiệt động của chất khí người ta thường dùng phương pháp đồ thị. Ưu điểm của phương pháp này là có thể khảo sát dễ dàng về định tính và định lượng của quá trình.
Phương trình trạng thái của chất khí trong hệ toạ độ p, v, T được biểu diễn bằng một mặt, một trạng thái của chất khí tương ứng được biểu diễn bằng một điểm trên mặt đó, một đường cong bất kỳ trên mặt biểu thị một quá trình cân bằng, một đường khép kín biểu thị một chu trình nhiệt động.
Hệ thống toạ độ không gian p, v, T rất phiền phức trong tính toán nên người ta thường dùng hệ toạ độ phẳng, trên đó biểu diễn hai thông số bất kỳ, còn thông số thứ 3 tại mỗi điểm của quá trình sẽ được xác định bằng phương trình trạng thái.
Hệ toạ độ phẳng thường dùng là hệ toạ độ p-v trong đó hoành độ là thể tích riêng của công chất, tung độ là áp suất tuyệt đối. Một điểm A bất kỳ nằm trong hệ toạ độ phẳng được đặc trưng bởi hai thông số và xác định một trạng thái cân bằng của chất khí, một đường cong bất kỳ là tập hợp của nhiều trạng thái cân bằng.
2.3. Nội năng của chất khí
2.3.1. Định nghĩa
Khái niệm về nội năng xuất phát từ việc nghiên cứu từng dạng năng lượng của các phân tử tạo thành chất khí.
Nội năng là toàn bộ năng lượng bên trong của chất khí.
Ký hiệu: u (kJ/kg) là nội năng của hệ có khối lượng 1kg.
U (kJ) là nội năng của hệ có khối lượng bất kỳ Gkg.
Nội năng gồm: nội nhiệt năng liên quan tới chuyển động hỗn loạn của các phân tử, nguyên tử...và các dạng năng lượng khác như hoá năng, năng lượng nguyên tử...Vì trong nhiệt động khi không xảy ra các phản ứng hoá học, phản ứng hạt nhân... các dạng năng lượng bên trong khác sẽ không thay đổi hoặc sự biến đổi của chúng bằng không, nên ở đây ta chỉ xét thành phần nội nhiệt năng. Vậy ta nói nội năng chính là nội nhiệt năng.
Nội năng của khí bao gồm: Theo thuyết động học phân tử của các chất khí thì:
- Các phân tử chất khí có chuyển động tịnh tiến tạo thành động năng chuyển động tịnh tiến.
- Các phân tử chất khí có chuyển động quay tạo thành động năng chuyển động quay.
- Các phân tử trong mạng tinh thể của chất rắn, hoặc các nguyên tử trong phân tử nhiều nguyên tử động dao động quanh vị trí cân bằng tạo thành động năng dao động.
Tổng 3 dạng động năng trên gọi là nội động năng của chất khí uđ.
Nội động năng uđ phụ thuộc hàm trạng thái chuyển động của các phân tử vì vậy uđ = f(T).
Mặt khác giữa các phân tử có lực tương tác nhau (có khối lượng phân tử và lực hút lẫn nhau) vì thế tồn tại các thế năng tương tác phân tử. Tổng thế năng tương tác của các phân tử gọi là nội thế năng ut.
Nội thế năng ut phụ thuộc vào khoảng cách giữa các phân tử tức là phụ thuộc vào thể tích riêng ut = j(v).
Tổng nội động năng và nội thế năng gội là nội năng phân tử của chất khí.
u = uđ + ut = f(T) + j(v) = y(T,v).
Nội năng riêng là hàm trạng thái đơn trị (hay là một thông số trạng thái), mỗi trạng thái xác định thì T, v có trị số xác định nên u có trị số xác định. Do đó có thể biểu diễn là hàm của hai thông số bất kỳ độc lập:
u = j(T,v) = h(T,p) = e(p,v).
2.3.2. Tính chất
- Vì u là hàm trạng thái đơn trị nên độ biến thiên của nó chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình chứ không phụ thuộc vào điều kiện tiến hành quá trình ấy.
Ví dụ: Chất khí biến đổi từ trạng thái 1-2 theo những quá trình a, b, c có tính chất khác nhau (hình 2.4) thì độ biến thiên nội năng Du trong các quá trình ấy như nhau nghĩa là:
(u2 - u1)a = (u2 - u1)b = (u2 - u1)c = Du . (2.1)
- Nội năng phụ thuộc vào khối lượng nghĩa là nội năng của hệ phức tạp bằng tổng các nội năng của hệ:
. (2.2a)
Vói hệ đồng nhất: U = G.u. (2.2b)
- Trong thực tế người ta chỉ tính độ biến thiên nội năng nên quy ước ở điều kiện tiêu chuẩn (p0 = 1,0133.105Pa; Ttc = 273,150K) có u0 = 0
- Đối với khí lý tưởng do không có lực tương tác giữa các phân tử nên ut = 0, vì vậy u = uđ = f(T) là hàm số của nhiệt độ.
2.3.3. Công thức tính biến thiên nội năng của khí lý tưởng
Giả sử có 1kg khí lý tưởng ở nhiệt độ T1 ta cấp cho nó nhiệt lượng q và giữ cho thể tích v của nó không thay đổi, khi đó nhiệt độ của nó thay đổi từ T1®T2, chất khí không sinh công mà tất cả nhiệt lượng cấp vào chỉ để thay đổi nhiệt độ từ T1®T2 nghĩa là thay đổi nội năng u.
qv = Du = u2 - u1 = Cv(T2 - T1). (2.3)
Với quá trình VCB: dqv = du = CvdT (2.3a)
Với Gkg: Qv = CvG(T2 - T1). (2.3b)
Các công thức trên là công thức cơ bản để tính biến thiên nội năng của khí lý tưởng cho mọi quá trình.
2.4. Entanpi
2.4.1. Định nghĩa
Trong tính toán nhiệt động người ta thường gặp đại lượng u + pv.
Nếu ký hiệu i = u + pv thì i được định nghĩa là entanpi
Ký hiệu: i (kJ/kg) là entanpi của hệ có khối lượng 1kg.
I (kJ) là entanpi của hệ có khối lượng bất kỳ Gkg.
Vì u, p, v là những thông số trạng thái nên i cũng là một thông số trạng thái.
2.4.2. Tính chất
- Có mọi tính chất như nội năng
- Với khí lý tưởng u = f(T), pv = RT = y(T)
Þi = y(T) + f(T) = j(T) là hàm đơn trị của nhiệt độ.
Quy ước: ở trạng thái tiêu chuẩn i0 = 0
2.4.3. Tính biến thiên entanpi của khí lý tưởng
Vì i là một thông số trạng thái nên viết dưới dạng vi phân toàn phần:
di = du + d(pv) = CvdT + RdT = (Cv +R)dT = CpdT.
Suy ra: Di = i2 - i1 = Cp(T2 - T1). (2.4)
Với khí lý tưởng entanpi là hàm đơn trị của nhiệt độ nên các công thức trên là những công thức phổ biến để tính biến thiên entanpi cho mọi quá trình.
2.5. Công cảu quá trình nhiệt động
2.5.1. Công thay đổi thể tích
*Là công do môi chất trong hệ sinh ra (khi giãn nở) hoặc nhận được (khi bị nén) khi thể tích của môi chất thay đổi.
Ký hiệu: l (kJ/kg), L (kJ)
*Tìm biểu thức tính công:
Giả sử có Gkg khí có thể tích V, áp suất p đặt trong môi trường có áp suất p’ = - p tác dụng đều theo mỗi phía. Do tác động nào đó chất khí tiến hành quá trình VCB, thể tích thay đổi dV, khi đó chất khí thực hiện một công:
dL = -p’Fdx = -p’dV = pdV (2.5)
Trong đó: F- diện tích bao quanh khối khí ứng với thể tích V
dx- độ dịch chuyển của diện tích xung quanh ứng với V
Với quá trình hữu hạn thì: (2.6)
Đối với 1kg khí: (2.7)
Theo định nghĩa tích phân xác định trên đồ thị p-v (hay còn gọi là đồ thị công) công l được biểu thị bằng diện tích hình thang nằm phía dưới đường cong của quá trình. Do vậy khi tính chất của quá trình thay đổi thì công l cũng thay đổi. Nghĩa là công là hàm của quá trình chứ không phải là hàm trạng thái.
- Khi giãn nở: v2 > v1 => l > 0 chất khí sinh công chống lại ngoại lực của môi trường.
- Khi nén: v2 < v1 => l < 0 chất khí nhận công (công do môi trường thực hiện).
2.5.2. Công kỹ thuật
Công kỹ thuật là công của dòng khí chuyển động thực hiện được khi áp suất chất khí thay đổi.
Giả sử khối khí chịu tác dụng của áp suất môi trường, áp suất của nó luôn bằng với áp suất môi trường p’ = -p thì có thể coi 1kg khí đó đã dự trữ một năng lượng wt đúng bằng công đẩy vào môi trường một thể tích v ở áp suất p không đổi gọi là thế năng áp suất . Nói cách khác, ở môi trường áp suất không đổi p, muốn tạo ra khối khi có thể tích v thì phải tốn một công là pv, và trong trường hợp ngược lại, lúc nào cũng có thể nhận lại được công bằng pv đó từ môi trường.
Theo định nghĩa trên thì áp suất thế năng của 1kg khí:
wt = pv,
và của G kg khí: Wt = pV.
Khi chảy trong dòng, công của áp suất “môi trường” tác dụng lên phần khí từ hai mặt ở hai thiết diện 1-1 và 2-2 có tác dụng đẩy khối khí trong đó đi sẽ là (giả sử chảy từ 1-1 đến 2-2):
-l’ = p1v1- p2v2 =- D(pv).
Ngược lại, cũng có thể coi l’= D(pv) là công của khối khí tác dụng lên “môi trường”, và người ta gọi công này là công dịch đẩy (công lưu động), còn tích số pV hoặc pv gọi là năng lượng đẩy (vì ở đây “môi trường” thuộc dòng chảy, và để tiện thì coi năng lượng này (chính là thế năng áp suất ngoài) là năng lượng của dòng).
Như vậy, công dãn nở của khí trong dòng ldn sẽ không sử dụng cả để sinh công ngoài (nếu trong dòng còn có thiết bị máy móc) mà một phần đã tiêu tốn làm công đẩy (từ thiết diện 1-1 đến 2-2),
l’- là công đẩy dịch (công lưu động).
Phần còn lại gọi là công kỹ thuật lk(J/kg):
,
. (2.8)
Công kỹ thuật lk được sử dụng làm tăng ngoại động năng, ngoại thế năng và/hoặc ngoại công với các thiết bị máy móc(tua bin, bơm) nằm trong dòng chảy (nếu có).
Trên đồ thị p-v lk được biểu thị bằng diện tích (p112p2p1) và là hàm của quá trình.
*- Trong kĩ thuật, để thực hiện chu trình phải kèm theo các quá trình trao đổi chất (hệ hở), do vậy phải phải tiêu tốn công dịch đẩy và phần dôi ra của công dãn nở mới chính là công có ích mà ta thu được (hoặc phải tiêu hao), nên phần này được gọi là công kĩ thuật:
2.6. Phương trình định luật nhiệt động học cơ bản thứ nhất
2.6.1. Phương trình định luật nhiệt động học thứ nhất viết cho hệ kín và hệ hở
Giả sử có 1kg khí thực tổng quát, ta cấp cho chúng một nhiệt lượng VCB ọq thì trong trường hợp chung nhiệt độ thay đổi dT, nội động năng thay đổi duđ. Khi cấp nhiệt chất khí sẽ giãn nở, thể tích thay đổi dv nên nội thế năng thay đổi dut. Tóm lại là nội năng thay đổi một lượng:
du = duđ + dut
Thể tích thay đổi nên chất khí thực hiện công giãn nở ọl = pdv.
Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng ta có:
ọq = duđ + dut + dl = du + ọl, (2.9)
với quá trình hữu hạn: q = Du + l. (2.10)
Với G kg khí ta có: ọQ = dU + ọL, hay Q = DU + L. (2.10a)
*Chú ý: Với khí lý tưởng: du = CvdT, dU = GCvdT. (2.10b)
Với chu trình nhiệt động: . (2.10c)
Từ (2.10c) có thể thấy nhiệt lượng và công là tương đương nhau, công và nhiệt có thể chuyển hoá cho nhau hoàn toàn trong một chu trình khép kín, biểu thức này vì thế được coi là biểu thức giải tích của định luật I và còn được phát biểu như một định lý rằng, “không tồn tại động cơ vĩnh cửu loại I- loại động cơ làm việc tuần hoàn, cho công liên tục mà không cần nhận nhiệt từ một nguồn nào cả”.
Chú ý rằng các biểu thức (2.9)-(2.10) đúng cho quá trình bất kì, thuận nghịch hoặc không thuận nghịch, vì nếu thêm vào vế phải công ma sát lms thì phải thêm vào vế trái nhiệt lượng do ma sát biến thành: lms=qms.
*Dạng khác của định luật 1:
ọq = du + ọl = du + pdv = du + pdv + vdp –vdp = du + d(pv) - vdp
= di - vdp = di + ọlk . (2.11)
- Nếu qúa trình là đẳng áp, thì dp = 0 và ọqp = di, hay qp = i2 - i1, quan hệ này sử dụng cho mọi khí thực.
- Nếu quá trình là đoạn nhiệt, dq = 0 và di = vdp hoặc lk = i1 - i2, tức là công kỹ thuật sinh ra do entanpi giảm xuống và ngược lại.
* Chú ý rằng, chỉ có thể coi ọl =pdv và - vdp = ọlk trong các quá trình thuận nghịch. Vì công và nhiệt lượng phân tố không phải là vi phân toàn phần, nên gia số của nó không chỉ phụ thuộc vào dv hay dp mà còn phụ thuộc vào biến thiên của p hay v. Với các diễn biến khác nhau thì ọl hay ọlk sẽ rất khác nhau dù là quá trình VCB, mà với diễn biến của quá trình không thuận nghịch thì thậm chí p và v còn không xác lập, trên đồ thị p-v nó là đường dán đoạn, không liên tục.
Ngược lại, đối với hàm trạng thái, ví dụ, d(pv)=vdp+pdv lại là vi phân toàn phần, từng số hạng ở vế phải không phải là vi phân toàn phần, song tổng của chúng là vi phân toàn phần, nên d(pv) chỉ phụ thuộc dp và dv, bất kể trong quá trình VCB này v và p biến đổi thế nào, miễn cuối quá trình biết đổi này giá trị của chúng được xác lập. Nghĩa là, có thể tính biến thiên Ä(pv) của quá trình bất kì, không phụ thuộc vào đường đi (diễn biến của quá trình, thuận nghịch hay không): Ä(pv)= vÄp+pÄv=v1(p2-p1)+p2(v2-v1)=p2v2-p1v1.
2.6.2. Phương trình định luật nhiệt động thứ nhất viết cho dòng khí
Giả sử cho dòng khí chuyển động trong ống với lưu lượng G (kg/s) trong điều kiện liên tục và ổn định nghĩa là ở mọi thời điểm lưu lượng của dòng khí tại mọi tiết diện đều bằng nhau và bằng tốc độ trung bình tại tiết diện đó (không thay đổi theo thời gian mà chỉ thay đổi theo chiều trục ống).
Từ các giả thuyết trên ta có:
(2.12)
Trong đó: G- lưu lượng khối lượng của dòng khí, kg/s;
F- diện tích tiết diện ngang của ống, m2;
w- tốc độ lưu động trung bình của dòng khí tại tiết diện tương ứng, m/s;
v- thể tích riêng của khí ở tiết diện tương ứng, m3/kg.
*Tính công lưu động:
Giả sử trên dòng khí lưu động ta lấy khối khí giới hạn bởi hai tiết diện I và II rất gần nhau như hình 2.9.
Tại tiết diện I có: diện tích tiết diện F, tốc độ lưu động w, áp suất p, thể tích riêng v.
Tại tiết diện II tương ứng có: F + dF, w + dw, p + dp, v + dv.
Công do chất khí lưu động thực hiện được gọi là công lưu động và được xác định theo công thức sau:
dL’ = (F + dF)(w + dw)(p + dp) - pFw.
Sau khi khai triển phương trình trên và bỏ các VCB bậc 2, 3 ta có:
dL’ = pFdw +pwdF +Fwdp = d(pFw). (2.13)
Mà Fw = Gv nên dL’ = Gd(pv) . (2.13a)
Với G = 1 kg thì dl’ = d(pv) (2.13b)
*Viết phương trình năng lượng cho dòng khí (khi không có thiết bị máy móc nào, công ngoài ln=0):
Nếu 1kg khí khi lưu động trong ống nhận được nhiệt lượng dq thì nội năng của nó biến thiên du, thực hiện công lưu động dl’ và động năng của nó thay đổi d(w2/2), thế năng trọng trường thay đổi gdh. Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng ta có:
ọq = du + dl’ + d(w2/2)+gdh. (2.14)
Đây là phương trình năng lượng viết cho dòng khí lưu động. Thay giá trị công lưu động vào ta có:
ọq = du + d(pv) + d(w2/2)+gdh = di + d(w2/2)+gdh. (2.15)
Ở quá trình hữu hạn, (2.15) có dạng:
q = Äu + Ä(pv) + Ä(w2/2)+gÄh = Äi + Ä(w2/2)+gÄh. (2.15,a)
Đây là các phương trình năng lượng viết cho dòng khí lưu động dưới dạng entanpi khi không có công ngoài (tức công trao đổi với bên ngoài của dòng chảy).
Nếu w >> có thể coi lưu động là đoạn nhiệt, có ọq = di + d(w2/2) = 0, nên di = -d(w2/2).
Vậy ngoại động năng tăng lên do entanpi giảm xuống và ngược lại.
* Khi dòng chảy qua máy móc như tua bin, bơm, máy nén..., ta thêm vào vế phải của (2.15,a) ngoại công ln (vẫn theo định luật bảo toàn năng lượng), thu được:
q = Äu + Ä(pv) + Ä(w2/2)+ln = Äi + Ä(w2/2)+gÄh+ln. (2.15,b)
Mặt khác, vì luôn có thể tách một phần chất lỏng ở thiết diện nào đó ra và coi là hệ kín thì có q = Äu +l1,2, trong đó l1,2 là công dãn nở. Do đó, từ (2.15,b) có:
ln =l1,2- Ä(pv) - Ä(w2/2)-gÄh. (2.15c)
Nếu thay lkt=q-Äi vào (2.15, b), ta có:
ln=lkt-Ä(w2/2)-gÄh. (2.15d)
Như vậy, từ (2.15, c) ta thấy, trong trường hợp chung (hệ hở) thì tổng công hệ trao đổi với bên ngoài (công ngoài) là công dãn nở thể tích, công do phân bố áp suất trên hệ không đều (năng lượng đẩy), công do thay đổi ngoại động năng và ngoại thế năng. Đối với hệ kín- trường hợp riêng mà trong đó ngoại công chỉ có thể là công dãn nở thể tích.
Năng lượng riêng toàn phần của công chất trong trường trọng lực gồm nội năng và ngoại năng: e=u+(ự2/2+gh+pv), trong đó pv là thuộc ngoại thế năng. Đối với hệ kín, vì ngoại động năng không được quan tâm đến, ngoại thế năng không tham gia vào chuyển hoá năng lượng, chỉ có nội năng u tham gia vào chuyển đổi năng lượng và do đó
q1,2=u2-u1+l1,2, trong đó l1,2 chỉ có thể là công dãn nở thể tích.
Trong dòng chảy (hệ hở), ngoài nội năng u, trong sự chuyển hoá năng lượng có sự tham gia của thế năng trọng trường và thế năng áp suất. Thành phần thế năng trọng trường thường nhỏ so với năng lượng toàn phần, khi bỏ qua thì thấy phần năng lượng có khả năng biến đổi thành ngoại động năng và công ngoài sẽ gồm nội năng và thế năng áp suất pv. Tổng của hai đại lượng này được gọi là là entanpi riêng: i=u+pv.
Như vậy, entanpi là năng lượng toàn phần của công chất trong dòng chảy (hệ hở) mà được xác định bằng trạng thái nhiệt động của vật thể (hệ) (ngoại động năng và thế năng riêng tuy cũng là các thông số trạng thá vật lí nói chungi, nhưng không phải là trạng thái nhiệt động) .
Trong các quá trình đẳng áp thì Q1,2=I2-I1 đã tạo cơ sở để cho rằng entanpi là nhiệt lượng chứa trong vật thể, như vậy không dúng với bản chất của nhiệt lượng. Như đã biết, nhiệt không chứa trong vật thể, nó là năng lượng cấp vào vật thể hay nhả ra ở dạng nhiệt. Khi cấp nhiệt trực tiếp vào vật, nó chuyển thành nội năng và (hoặc) công dãn nở tuân theo phương trình của định luật I viết cho hệ kín. Trong trường hợp ở đây, sự trùng hợp chỉ đơn giản là do dp=0 nên d(pv)=pdv+vdp=pdv và dẫn đến: ọq=du+ọl=du+pdv=du+d(pv)=di.
Cũng không thể coi pv thuộc nội nhiệt năng (chẳng hạn, ta coi hệ với môi trường ngoài hoặc hệ và vách ngăn có hệ số đàn hồi không phụ thuộc vào thể tích thành hệ mới, thì pv là thế năng tương tác bên trong vật thể ), vì nó khác với nội thế năng tương tác phân tử- vô hướng, hỗn độn.
2.7. Các quá trình nhiệt động học cơ bản của khí lý tưởng
Khi nghiên cứu các quá trình nhiệt động phải dựa vào điều kiện tiến hành các quá trình ấy để xác định quy luật biến đổi năng lượng của quá trình nghĩa là xác lập mối quan hệ (cụ thể về q, Du, l,...) giữa các dạng năng lượng đó.
Để việc nghiên cứu được thuận lợi ta tiến hành theo các bước:
- Dựa vào điều kiện tiến hành quá trình để viết phương trình quá trình (quy luật biến đổi).
- Xác định mối quan hệ giữa các thông số ở trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình.
- Biểu diễn quá trình đó trên các đồ thị.
- Tính lượng năng lượng tham gia vào quá trình nhiệt động (q, Du, l, Di).
- Xác định hệ số biến hoá năng lượng a: . (2.16)
Hệ số a cho biết: trong nhiệt lượng riêng tham gia vào quá trình có bao nhiêu phần chuyển thành nội năng và còn lại bao nhiêu để sinh công, nghĩa là a đánh giá chất lượng quá trình.
2.7.1. Entropi và đồ thị T-s
2.7.1.1. Entropi
a. Khái niệm
Theo vật lý, ở chất công tác tồn tại hàm trạng thái đơn trị gọi là entropi.
Ký hiệu: s (kJ/kg0K), S (kJ/0K).
Trong quá trình thuận nghịch thì vi phân của entropi riêng bằng tỉ số của nhiệt lượng riêng phân tố cấp vào (hoặc nhả ra) vật thể chia cho nhiệt độ nhiệt động học (hay nhiệt độ tuyệt đối) của vật.
Trong qúa trình thuận nghịch VCB thay đổi của hàm trạng thái entropi là vi phân toàn phần ?? (chú ý, vi phân của entropi luôn là vi phân toàn phần, nó không phụ thuộc cách cấp nhiệt, thuận nghịch hay không thuận nghịch):
. (2.17)
Công thức (2.17) chỉ áp dụng trong trường hợp khi nhận nhiệt lượng ọq, nhiệt độ trong toàn vật thể bằng T.
Nếu quá trình không thuận nghịch: , ( 2.17a)
vì có thể coi quá trình cấp nhiệt không thuận nghịch trong bất kì là thuận nghịch trong nếu ngoài nhiệt lượng riêng phân tố ọq từ ngoài vào ta kể thêm đến nhiệt lượng nội ma sát sinh ra ọqms do có chênh nhiệt và áp.
Hoặc có thể chứng minh điều tương tự như sau: Tds=ọqt.n=du+pdv>=du+ọl=ọqk.t.n, suy ra ds>=ọqk.t.n /T.
Lưu ý rằng biểu thức ds=du/T+p/Tdv luôn đúng cho một biến đổi phân tố vì đó là vi phân toàn phần (dù thuận nghịch hay không) và được gọi là đồng nhất thức của nhiệt động học.
Nhiệt lượng cấp cho vật trong quá trình thuận nghịch sẽ là: . (2.18)
Nhận xét: từ (2.17) có thể thấy S là đại lượng liên quan trực tiếp với phương thức truyền năng lượng ở dạng nhiệt: ọq=Tds (so sánh với biểu thức tính công ọl=pdv). Khi nhận hoặc nhả nhiệt lượng, thì entropi của vật (hệ) nhất định phải thay đổi. Vì thế có thể định nghĩa Entropi là đại lượng vật lí mà sự thay đổi của nó là dấu hiệu của sự trao đổi nhiệt trong các quá trình cân bằng.
Từ (2.17), với hệ cô lập thì ds>=0, nên ý nghĩa vật lí của entropi là: gia số của nó có thể được xem như thước đo mức độ không thuận nghịch diễn ra trong hệ cô lập.
Khi chỉ trao đổi công với bên ngoài, ọq=0, nên ds>=0, do đó ngoài cách rút nhiệt ra khỏi hệ thì entropi của nó không thể giảm được. Từ đó có thể thấy, khi nhận nhiệt của một nguồn (entropi môi chất tăng), muốn đưa môi chất về trạng thái ban đầu thì nó buộc phải nhả nhiệt (để giảm entropi về trạng thái đầu), và không thể làm việc với một nguồn nhiệt.
Với hệ đoạn nhiệt , S luôn tăng cho tới khi đạt giá trị max ở trạng thái cân bằng, nên hàm am entropi –S cũng là một hàm thế nhiệt động đối với hệ cô lập về nhiệt (hàm thê nhiệt động là làm trạng thái, đạt giá trị min khi ở trạng thái cân bằng, mọi quá trình tự phát đều dẫn đến giảm của thế nhiệt động).
Từ những nhận xét trên cũng có thể thấy nội dung của định luật hai có thể rút ra từ tính chất của entropi.
b. Tính độ biến thiên entropi của khí lý tưởng
Độ biến thiên entropi của chất khí được tính theo công thức cơ bản: .
Với quá trình thuận nghịch của khí lý tưởng: ọq=CvdT+pdv, do đó .
Từ phương trình trạng thái: pv = RT, suy ra
.
Nếu coi Cv = const thì . (2.19)
- Mặt khác ta lại có: PV = RT,
pdv + vdp = RdT.
Chia vế cho vế tương ứng của hai phương trình này ta được:
,
,
.
Nếu coi Cv = const, Cp = const thì:
. (2.20)
- Từ
mà ,
.
Nếu coi Cp = const thì: . (2.21)
2.7.1.2. Xây dựng hệ toạ độ T-s
Trong tính toán nhiệt động ngoài việc sử dụng đồ thị p-v để biểu thị công, trạng thái, quá trình của chu trình người ta còn sử dụng đồ thị T-s để biểu thị nhiệt lượng tham gia vào quá trình nhiệt động. Nhờ hai đồ thị này ta có thể nghiên cứu trực quan các quá trình nhiệt động. Trên đồ thị T-s có hoành độ là entropi của một kg chất môi giới, còn tung độ là nhiệt độ tuyệt đối. Cũng như trên đồ thị p-v, trên đồ thị T-s trạng thái cân bằng của chất môi giới được biểu thị bởi một điểm với hai thông số xác định là T và s, một quá trình thuận nghịch 1-2 bất kỳ được biểu thị bằng một đường cong như hình 2.10.
Tương tự như đồ thị p-v biểu diễn công của quá trình, trên đồ thị T-s diện tích tạo bởi đường cong quá trình và hai đường thẳng song song với trục tung hạ từ hai điểm đầu và cuối của quá trình vuông góc với trục hoành biểu thị nhiệt lượng tham gia vào quá trình. Vì vậy đồ thị T-s còn gọi là đồ thị nhiệt.
2.7.2. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng
2.7.2.1. Quá trình đẳng tích
Là quá trình tiến hành trong điều kiện thể tích không đổi.
Ví dụ: Khi đốt nóng và làm lạnh khí trong bình kín hoặc quá trình cháy lý thuyết nhiên liệu của động cơ cacbuarato.
- Phương trình của quá trình đẳng tích:
v = const
Trên đồ thị p-v quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng một đường thẳng song song với trục tung.
- Quan hệ giữa các thông số trong quá trình: Được xác định bằng phương trình Clapayrong-Mendeleev: pv = RT .
Khi v = const => p ~ T nghĩa là quá trình đẳng tích có áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ, áp suất tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại.
Với quá trình 1-2: . (2.22)
- Công của quá trình đẳng tích: vì v1 = v2
- Công kỹ thuật của quá trình:
- Nhiệt lượng tham gia vào quá trình: qv = Cv(T2 – T1)
(nhiệt lượng được tính theo nhiệt dung riêng)
- Tính biến thiên nội năng: theo phương trình định luật 1: q = l + Du mà l = 0 nên
Du = qv = Cv(T2 – T1)
Vì vậy trong quá trình đẳng tích nhiệt lượng cung cấp cho chất khí chỉ làm tăng nội năng của nó.
- Tính biến thiên entropi:
hoặc
- Hệ số biến hoá năng lượng: ,
có nghĩa rằng nhiệt lượng tham gia vào qúa trình chỉ để làm biến thiên nội năng chứ không sinh công.
Từ công thức tính biến thiên entropi chứng tỏ rằng trên đồ thị T-s quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng đường cong lôgarit. Đặc tính của đường cong do hệ số góc của nó quyết định:
là hệ số góc của đường cong.
Thay ta có:
Vậy khi nhiệt độ tăng thì hệ số góc tgb tăng. Do đó đường cong có bề lồi quay về phía trục hoành. Ngoài ra độ dốc của đường cong phụ thuộc vào giá trị nhiệt dung riêng, đối với những chất khí có nhiệt dung riêng càng nhỏ thì đường cong càng dốc.
Những đường đẳng tích có trị số thể tích càng lớn thì càng cách xa trục tung. Khoảng cách giữa hai đường đẳng tích khi có cùng nhiệt độ được xác định theo công thức sau:
Mà T1 = T2 nên khoảng cách:
2.7.2.2. Quá trình đẳng áp
Là quá trình tiến hành trong điều kiện áp không đổi.
- Phương trình của quá trình đẳng áp: p = const
Trên đồ thị p-v quá trình đẳng áp được biểu diễn bằng một đường thẳng song song với trục hoành.
- Quan hệ giữa các thông số trong quá trình được xác định bằng phương trình Clapayrong-Mendeleev: pv = RT
Khi p = const => v ~ T nghĩa là quá trình đẳng áp có thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ, thể tích tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại.
Với quá trình 1-2:
(2.23)
- Công của quá trình đẳng áp: hoặc
ta có
=> khi DT = 1 thì lp = R. Vậy R là công của một kg khí sinh ra trong quá trình đẳng áp khi nhiệt độ biến thiên là 10.
- Công kỹ thuật của quá trình: vì p1 = p2
- Nhiệt lượng tham gia vào quá trình: qp = Cp(T2 – T1)
(nhiệt lượng được tính theo nhiệt dung riêng)
- Tính biến thiên nội năng: đối với khí lý tưởng công thức tính biến thiên nội năng của mọi quá trình đều bằng: du = CvdT nên Du = = Cv(T2 – T1)
- Tính biến thiên entanpi: đối với khí lý tưởng công thức tính biến thiên entanpi của mọi quá trình đều bằng: di = CpdT nên Di = Cp(T2 – T1) Vậy qp = Di = i2 –i1 => Trong quá trình đẳng áp nhiệt lượng tham gia vào quá trình làm thay đổi entanpi của chất khí.
- Tính biến thiên entropi:
hoặc
- Hệ số biến hoá năng lượng:
ap phụ thuộc vào cấu trúc phân tử chất khí.
Ví dụ: Với khí 2 nguyên tử có k = 1,4 => ap = 5/7 nghĩa là trong quá trình đẳng áp có 5/7 nhiệt lượng q cấp vào để sử dụng làm biến đổi nội năng chỉ còn 2/7 để sinh công.
Từ công thức tính biến thiên entropi chứng tỏ rằng trên đồ thị T-s quá trình đẳng áp được biểu diễn bằng đường cong lôgarit. Đặc tính của đường cong do hệ số góc của nó quyết định:
là hệ số góc của đường cong.
Thay ta có:
Vậy khi nhiệt độ tăng thì hệ số góc tgb tăng. Do đó đường cong có bề lồi quay về phía trục hoành. Ngoài ra độ dốc của đường cong phụ thuộc vào giá trị nhiệt dung riêng, đối với những chất khí có nhiệt dung riêng càng nhỏ thì đường cong càng dốc.
*So sánh độ dốc của đường đẳng tích và đường đẳng áp khi ở cùng nhiệt độ:
Ta có: mà Cp > Cv
Vậy hệ số góc của đường đẳng tích luôn lớn hơn hệ số góc của đường đẳng áp khi ở cùng nhiệt độ như nhau nên đường đẳng tích dốc hơn đường đẳng áp. Nghĩa là khi cùng biến thiên ở trạng thái 1 có nhiệt độ T1 đến trạng thái 2 có nhiệt độ T2 thì độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng tích nhỏ hơn trong quá trình đẳng áp. Lượng biến thiên nhỏ hơn là:
Khoảng cách giữa hai đường đẳng áp theo phương nằm ngang không thay đổi mà chỉ phụ thuộc vào đường đẳng áp và tính chất của chất khí khi có cùng nhiệt độ được xác định theo công thức sau:
Mà T1 = T2 nên khoảng cách:
Các đường đẳng áp có trị số càng lớn càng gần trục tung hơn.
2.7.2.3. Quá trình đẳng nhiệt
Là quá trình xảy ra trong điều kiện nhiệt độ không đổi.
- Phương trình của quá trình: T = const hoặc pv = const
- Quan hệ giữa các thông số trong quá trình: tương tự như phần trên.
(2.24)
Từ phương trình trên ta thấy khi tiến hành giãn nở thì áp suất của chất khí giảm và ngược lại khi nén thì áp suất tăng.
Trên đồ thị p-v đường đẳng nhiệt được biểu thị bằng đường hypecbol vuông.
- Công của quá trình đẳng nhiệt:
- Công kỹ thuật của quá trình:
- Tính biến thiên entanpi: Di = 0
- Tính biến thiên nội năng: Du = 0
- Nhiệt lượng tham gia vào quá trình:
hoặc dq = Tds => q = T(s2 – s1)
- Tính biến thiên entrôpi:
hoặc
hoặc
- Hệ số biến hoá năng lượng:
Vậy trong qúa trình đẳng nhiệt nhiệt lượng cung cấp cho chất khí chỉ để sinh công.
Trên đồ thị T-s quá trình đẳng nhiệt được biểu diễn song song với trục hoành.
2.7.2.4. Quá trình đoạn nhiệt:
Là quá trình xảy ra trong điều kiện hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
-Phương trình của quá trình đoạn nhiệt: q = 0.
Với quá trình đoạn nhiệt tiến hành VCB: dq = 0.
Mặt khác theo định luật 1 ta có:
(vì Cp/Cv = k là chỉ số đoạn nhiệt)
=> kpdv = -vdp
Tích phân hai vế ta có:
klnv + lnp = const,
=> ln(pvk) = const,
=> pvk = const. (2.25)
Phương trình (2.25) cũng là phương trình của quá trình đoạn nhiệt.
Trên đồ thị p-v đường đoạn nhiệt pvk = const cũng là đường hypecbol (không vuông) dốc hơn đường đẳng nhiệt vì k > 1.
- Quan hệ giữa các thông số trong quá trình: Ta có: pvk = const = p1v1k = p2v2k
. (2.26)
Ta lạ có: . (2.27) . (2.28)
Ta thấy trong quá trình đoạn nhiệt của khí lý tưởng, nếu nhiệt độ của chất khí tăng thì áp suất tăng còn thể tích giảm.
- Công của quá trình đoạn nhiệt: mà ,
,
, (2.29a)
hoặc , (2.29b)
hoặc , (2.29c)
hoặc , (2.29d)
hoặc . (2.29e)
- Độ biến thiên nội năng trong qúa trình đoạn nhiệt được tính theo định luật 1 với điều kiện q = 0.
q = Du + l = 0 <=> Du = - l,
hoặc Du = Cv(T2 – T1)
Trong trường hợp này:
- Công kỹ thuật: lkt = kl
- Độ biến thiên entanpi: Di = Cp(T2 – T1)
- Hệ số biến hoá năng lượng:
Vậy trong quá trình đoạn nhiệt, công sinh ra trong quá trình giãn nở là do nội năng giảm xuống và ngược lại khi nén thì nội năng tăng.
- Đối với quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch ta có: ds = dq/T = 0. Như vậy với quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch thì cũng là quá trình có entropi không đổi và được biểu diễn bằng đường thẳng song song với trục tung trên đồ thị T-s. Đối với quá trình đoạn nhiệt không thuận nghịch, vì entropi luôn tăng nên đường biểu diễn entropi đi về phía phải của đồ thị T-s.
2.7.2.5. Quá trình đa biến
Ở trên chúng ta đã khảo sát các quá trình được tiến hành trong điều kiện ổn định xác định (đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt) của khí lý tưởng có hệ số a = const tương ứng. Bây giờ ta khảo sát quá trình được tiến hành trong điều kiện ổn định tổng quát bao trùm lên các quá trình trên và tuỳ theo điều kiện tiến hành quá trình mà a có giá trị xác định.
a. Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến
Như đã nói ở trên, NDR phụ thuộc vào điều kiện tiến hành quá trình. Nếu gọi C- NDR của quá trình bất kì thì nhiệt lượng riêng phân tố quan hệ với vi phân nhiệt độ:
ọq = CdT
Khi đó vi phân nội năng của khí lí tưởng: du = Cv dT
Do đó: . (2.30)
Trong trường hợp bất kì thì ỏ sẽ thay đổi trong quá trình nhiệt động, song để đơn giản, ta có thể coi suốt quá trình =const, trong đó là một giá trị trung bình nào đó, thì vẫn biểu diễn được quá trình trên (một cách gần đúng) bảo đảm được tổng nhiệt lượng, tổng công và các thông số cuối đúng như của quá trình thực. Vì vậy, coi quá trình nhiệt động thực tế bất kì là một quá trình đa biến có nhiệt dung riêng không đổi nào đó.
b.Phương trình của quá trình đa biến
Với quá trình tiến hành VCB: ọq = CdT.
Mặt khác theo định luật 1 ta có:
Đặt
(2.31)
Phương trình (2.31) cũng là phương trình của quá trình đa biến.
Ở đây n có trị số không đổi tương ứng với mỗi quá trình đa biến và được gọi là chỉ số đa biến, nó đặc trưng cho quá trình đa biến ấy.
- Quan hệ giữa các thông số trong quá trình đa biến
Ta có: pvn = const = p1v1n = p2v2n
. (2.32)
Ta lạ có: , (2.33) . (2.34)
Ta thấy trong quá trình đa biến của khí lý tưởng, nếu nhiệt độ của chất khí tăng thì áp suất tăng còn thể tích giảm.???(Chỉ đúng khi n>1 hoắc n<-1)
Ta có: ,
Mà
. (2.35)
NDR của quá trình đa biến:
. (2.36)
- Công của quá trình đoạn nhiệt:
mà
, (2.37)
hoặc , (2.37a)
hoặc , (2.37b)
hoặc , (2.37c)
hoặc , (2.37d)
hoặc l = Du = Cv(T2 – T1). (2.37e)
- Công kỹ thuật : . (2.38)
- Độ biến thiên entanpi: Di = Cp(T2 – T1). (2.39)
- Nhiệt trong quá trình đa biến bất kì: q = C(T2 - T1), (2.40)
trừ quá trình đẳng nhiệt.
- Độ biến thiên entropi: ta có
Þ. (2.41)
c. Ý nghĩa tổng quát của quá trình đa biến
Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với chỉ số đa biến n = -¥¸+¥, các quá trình nhiệt động cơ bản chỉ là những trường hợp riêng của nó.
Ta có: pvn = const hay
Khi n = ±¥ thì v = const qúa trình là đẳng tích, có NDR tương ứng Cv.
Khi n = 0 thì p = const qúa trình là đẳng áp có NDR tương ứng Cp.
Khi n = 1 thì pv = const qúa trình là đẳng nhiệt, có NDR tương ứng CT = ±¥.
Khi n = k thì pvk = const qúa trình là đoạn nhiệt, có NDR tương ứng Ck = 0.
Qúa trình đa biến A-B bất kỳ với n = -¥¸+¥ trên đồ thị p-v và T-s được biểu diễn như hình vẽ bên. Để xét dấu của công làm thay đổi thể tích, nhiệt, biến đổi nội năng trong quá trình đa biến ta làm như sau:
- Khi thể tích tăng => l > 0 (chất khí sinh công) với qúa trình xảy ra nằm ở phía phải của đường đẳng tích và ngược lại.
- Khi entropi tăng => q > 0 (chất khí nhận nhiệt) với qúa trình xảy ra nằm ở phía phải của đường đoạn nhiệt và ngược lại.
- Khi nhiệt độ tăng => Du > 0 (chất khí nhận nhiệt) với qúa trình xảy ra nằm ở phía trên của đường đẳng nhiệt và ngược lại.
Bạn đang đọc truyện trên: Truyen247.Pro