CHƯƠNG I: XÁC SUẤT

Bài 1: Gieo 1 con xúc sắc cân đối đồng chất, tính xác suất xuất hiện mặt chẵn. (đố bạn xúc sắc có bao nhiêu mặt?)

Giải

:..:

Gọi Ajlà biến cố xuất hiện mặt j chấm, A biến cố xuất hiện mặt chẵn.

Có 3 khả năng xuất hiện mặt chẵn (thuận lợi cho A)

Có 6 khả năng xuất hiện mặt các mặtj chấm (số trường hợp có thể xảy ra)

P(A)=

Bài 2: Một người gọi điện thoại nhưng quên 2 số cuối của số cần gọi, nhưng chỉ nhớ 2 số cuối đó khác nhau.Tính xác suất để người đó quay ngẫu nhiên1 lần trúng số cần gọi.

:..:

Giải

Gọi A là biến cố người đó quay 1 lần trúng số cần gọi .

Biến cố thuận cho A là 1

Biến cố ĐKN có thể xảy ra A

Ta có: P(A)=

Bài 3: Trong hộp có 6 bi trắng, 4 bi đen. Tìm xác suất để lấy từ hộp ra

a) 1 bi đen

b) 2 bi trắng (acer 4310) quốc huy c7ck14.

Giải

:..:

a) Gọi A là bc lấy từ hộp ra 1 bi đen

•C(bc thuận cho A)----lấy 1 viên đen từ 4 viên đen

•C (bc ĐKN có thể xảy ra) ----1 viên đen nằm trong 10 viên bi.

Ta có: P(A)= =4/10

b) Gọi B là bc lấy từ hộp ra 2 bi trắng

•C(bc thuận cho A)---- lấy 2 viên trắng từ 6 viên trắng

•C(bc ĐKN có thể xảy ra)---- 2 viên trắng nằm trong 10 viên bi.

Ta có: P(B)==1/3

Bài 4: Rút ngẫu nhiên từ một bộ bài (tú khơ) 52 lá ra 5 lá. Tìm xs sao cho trong 5 lá rút ra có

a) 3 lá đỏ, 2 lá đen (xảy ra đồng thời)

b) 2 con cơ, 1 con rô, 2 con chuồn. (xảy ra đồng thời) quốc huy c7ck14

Giải

:..:

a) gọi A là bc rút được 3 lá đỏ, 2 lá đen (vì rút ra 1 lần, mà hên nên có 3 đỏ, 2 đen, nên chỉ gọi 1 bc(A) duy nhất. quốc huy c7ck14 (acer 4310)

•C, C(bc thuận cho A)----đề bài không nói rõ có 26 lá đỏ, 26 lá đen, nhưng các bạn phải hiểu như thế.( rút ngẫu nhiên=rút 1 Lần / khác rút lần lượt)

•C----rút ra 5 lá trong 52 lá bài. (bc ĐKN có thể xảy ra)

Ta có: P(A)== (bấm máy tính đi) (quốc huy c7ck14)

b) gọi B là bc rút được 2 co, 1 rô, 2 chuồn.

•C, C, C. (bc thuận cho A), cơ có 13 lá, rô có 13 lá, chuồn 13 lá.

•C(bc ĐKN có thể xảy ra) rút ra 5 lá trong 52 lá.

Ta có: P(B)== (bấm máy tính đi)

Bài 5: mộ lô hàng gồm 10 sp, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên ra 6 sp không hoàn lại từ lô hàng đó. Tìm xs để có không quá 1 phế phẩm được lấy ra từ 6 sp đó. (acer 4310)

Đề bài tương tự như ( rút 5 lá trong 52 lá bài tú khơ đó, thay vì nói rõ 26 lá đỏ, 26 lá đen, nhưng người ta không nói.)

•thay vì cho rõ thế này nè: trong 10 sp, có 2 phế phẩm, 8 sản phẩm bình thường. Lấy ra 6 sp. Tim Xac suất để có ko quá 1 phế phẩm được lấy ra.

•Không quá 1 phế phẩm được lấy ra=không có sp phe pham nào được lấy+

có đúng 1 phế phẩm được lấy ra.(không quá=không nhiều hơn=có đúng)

- không có sp phế phẩm nào được lấy ra=lấy ra 6 sp bình thường luôn đó.

- Có đúng 1 phế phẩm = lấy 1 phế phẩm trong 2 sp phế phẩm. còn 5 sp bình thường. (đề yêu cầu là lấy 6 sp) (acer 4310)

Giải

:..:

Gọi A là bc lấy ra không có phế phẩm nào:

•C (biến cố thuận cho A);

•C(bc ĐKN có thể xảy ra=6 sp được lấy ra từ 10 sp)

1) Ta có: P(A)==2/15

Gọi B là bc lấy ra có đúng 1 phế phẩm.

2) C.C (cái này giống như tách ra từng cái ở bài 3 vậy đó), để tôi phân tích cho xem nhen. (BC thuận cho B đó)

- VD: trong hộp có 10 sp: 2 phế phẩm, 8 sp bình thường. tìm xác suất sao cho lấy ra từ hộp có:

•có 1 phế phẩm P(A)

•có 5 sp bình thường.P(B)

CÁC BẠN OK CHỨ!!! THẤY SAO

C(cái này là biến cố thuận cho A đó)

C(cái này cũng là bc thuận cho B đó)----còn cái bc ĐKN các bạn biết chứ.

CÁC BẠN THẤY chưa, CÁC PHẦN NÀY LIÊN HỆ VỚI NHAU ĐÓ.

Giải tiếp BAI TAP 5

2) Ta có tiếp tục: C(bc ĐKN có thể xảy ra)

Ta có xác suất có đúng 1 phế phẩm là:P(B)=

Vậy xác suất để có không quá 1 phế phẩm=không có+có đúng.

P(C)=+=(bấm máy đi)

•CHÚ Ý: TRONG DẠNG TOÁN LẤY RA BAO NHIÊU SP TỪ BAO NHIÊU SẢN PHẨM BAN ĐẦU (trong 1 hộp)THÌ:

- CÙNG LOẠI(MÀU, SP...) THÌ TRÊN TỬ KHÔNG NHÂN VỚI NHAU( LẤY 2 BI TRẮNG TỪ 10 BI, TRONG ĐÓ 6 TR, 4 ĐEN)

- KHÁC LOẠI(SP, 2 PHẾ PHẨM, 8 SP BÌNH THƯỜNG)

BÀI 6: Trong lớp học có 100 sv, 30 giỏi ngoại ngư, 40 giỏi tin học, 20 giỏi cả hai. Sv nào giỏi ít nhất 1 trong 2 môn sẽ được thêm điểm trong kỳ thi học kỳ. chọn ngẫu nhiên 1 sv trong lớp, tính xs để sv đó được tặng điểm.

Giải

:..:

A là bc sv được tặng điểm.

N là bc sv giỏi ngoại ngữ

T là bc sv giỏi tin học

* P(A)=P(N)+P(T)-P(TN)=+-

BÀI 7: trong hộp có 5 bi trắng, 3 bi đen. Lấy lần lượt ra 2 viên bi (không hoàn lại) (không phải lấy cùng 1lúc đó). Tìm xs để lần 2 lấy được bi trắng, biết lần 1 đã lấy được bi trắng rùi

Giống như là: có 5 viên kẹo socola, 3 kẹo chanh. Lấy 1 viên socola (ăn ruì sao trả lại được), tim xs để lần sau lấy được viên socola ăn tiếp.

GIẢI

:..:

Gọi A là bc lần 2 lấy được viên bi trắng

B là bc lần 1 lấy được viên bi trắng

(lấy ăn đâu mất rùi mà bây giờ còn đố nữa)

P(A)=

BÀI 8: hộp thứ nhất có 2 tr, 10 đen. Hộp thứ hai có 8 tr, 4 đen. Từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất để. (acer 4310)

a) 2 viên bi đều trắng.

b) 1 viên tr, 1 viên đen.

GIẢI

a) Gọi A là bc lấy được 2 viên bi đều trắng.

A1 bc lấy được bi Tr từ H1

A2 bc lấy được bi Tr từ H2

P(A)=* =1/6*2/3

c) T1T2 là bc lấy được bi Tr ở hộp thứ 1 và 2.

D1D2 là bc lấy được bi đen ở hộp thứ 1 và 2.

T1D2 là bc lấy bi trắng ở hộp thứ 1, và bi đen ở hộp thứ 2.

T2D1 là bc lấy được bi trắng ở hộp 2 và bi đen ở hộp 1

P(T1)=C1,2/C1,12

P(T2)=C1,8/C1,12

P(D1)=C1,10/C1,12

P(D2)=C1,4/C1,12

•Ta có: P(A)=(T1D2)+(T2D1)=1/6*2/3+5/6*1/3

BÀI 9: Một hộp chứa 4 bi trắng, 3 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt (không hoàn lại) từ hộp ra 2 bi. Tìm xs để 2 bi lấy có 1 bi trắng và 1 bi vàng (acer 4310)

Giải:

:..:

P(T)=C1,4/C1,8

P(V)=C1,3/C1,8

P(V/T)=C1,3/C1,7

P(T/V)=C1,4/C1,7

Ta có: P(A)=P(T)*P(V/T)+P(V)P(T/V)= * + *

BAI 10: một hộp có 4 sp tốt, trộn lẫn với 2 sp xấu. lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 sp. Tìm xs để lần I lấy ra là sp tốt, biết lần II đã lấy ra sp tốt. (acer 4310)

Giải

:..:

Gọi A là biến cố lấy ra là sp tốt ở lần I

Gọi B là bc lấy ra là sp tốt ở lần thứ II

P(A)= (C1,4/C1,6)

P(B/A)= (C1,3/C1,5)

P()= (C1,2/C1,6)

P(B/)= (C1,4/C1,5)

P(A/B)=