Recordemos:
📍A es una preposición y va sin H (pues no es del verbo haber)
📍BAJO es un adjetivo. Responde a la pregunta: ¿Cómo es? En este caso no analizaremos el verbo BAJAR porque no se usa conjugado con la preposición "a". ( Yo BAJO nunca Yo A bajo)
📍ABAJO :✏️️1. Adverbio de lugar que, con verbos de movimiento explícito o implícito, significa 'hacia lugar o parte inferior':
Responde a la pregunta ¿Dónde?

«Camina arriba y abajo manteniendo el mismo ritmo»

✏️️2. Indicando estado o situación, abajo puede referirse a cualquier lugar situado en el plano inferior: Mis padres duermen abajo ('en un lugar indeterminado de la planta inferior'); mientras que debajo alude al lugar del plano inferior inmediatamente en contacto con el superior, o situado en la misma vertical: Mis padres duermen debajo ('en el lugar de la planta inferior situado en la misma vertical del punto desde el que se habla'). Esto explica que debajo lleve siempre, implícito o explícito, un complemento con de que expresa el lugar de referencia: Mis padres duermen debajo de mi habitación.

✏️️3. En el español de América [...] se incendió cuando el avión pasó por abajo de él» se recomienda evitarlo en el habla esmerada; en esos casos debe emplearse DEBAJO.

✏️️4. Por su condición de adverbio, no se considera correcto su empleo con posesivos: abajo mío, abajo suyo, etc. (debe decirse debajo de mí, debajo de él, etc.).

📍No debe decirse ABAJO DE sino DEBAJO DE.

📍ARRIBA: ✏️Frecuentemente aparece precedido de las preposiciones de, desde, hacia, para o por, nunca de la preposición a, ya incluida en la forma de este adverbio: Le miró de abajo a arriba (correcto: de abajo arriba).
*Diccionario panhispánico de dudas ©2005
Real Academia Española

¿Cómo recordar todo esto?

Pensemos en qué estamos diciendo. 🤔

Significados a definir su ortografía.
👂🏼Compra _ costo ---> Compra barato.
👂🏼Compra _ -----> Compra en el piso inferior.
👂🏼Compra _ de la oficina ---> Compra en el piso inferior al de La Oficina.
👂🏼De _ arriba -------> De la parte inferior a la superior.

¿Cómo sabes a cuál te refieres?
En este caso Usaremos el Método Nro 2) Asociación por preconcepto.
👂🏼Compra _ de la oficina ---> Compra en el piso inferior al de la oficina.
Preconcepto:
📌Si termina de una forma, empieza igual.
Con abajo es evidente que no funciona porque suena muy mal decir compra abajo a la oficina y eso ayuda a descartar la palabra abajo.

🚫 DE Compra BAJO de la oficina ----> No se puede separar.
✅ Compra DEBAJO de la oficina

CONCLUSIÓN: POR PRECONCEPTO EMPIEZA COMO TERMINA NO PUEDE SER ABAJO Y NO HAY POSIBILIDAD DE QUE PUEDAS USAR DE BAJO EN ESTA FRASE SIN QUE PIERDA EL SENTIDO. Por lo tanto lo correcto es usar DEBAJO.

Para el resto usaremos el Método Nro 3)
✏️ Desordena la frase usando la palabra examinada de otra manera.
Compra _ costo ---> Compra barato.
🚫Compra a costo ABAJO.
✅ Compra A costo BAJO.

CONCLUSIÓN: NO HAY POSIBILIDAD DE QUE PUEDAS USAR ABAJO EN ESTA FRASE SIN QUE CAMBIE EL SENTIDO. Por lo tanto lo correcto es usar A BAJO.

Compra A costo BAJO.
Compra A BAJO costo.

👂🏼Compra _ -----> Compra en el piso inferior.
🚫 A Compra BAJO ----> No se puede separar
✅ Compra ABAJO

👂🏼De _ arriba -------> De la parte inferior a la superior.
🚫 A De Arriba BAJO ----> No se puede separar.
✅ De Arriba ABAJO

CONCLUSIÓN: NO HAY POSIBILIDAD DE QUE PUEDAS USAR A BAJO EN ESTAS FRASES y que tenga lógica o no cambie el sentido. Por lo tanto lo correcto es usar ABAJO.
✅ Compra ABAJO
✅ De Arriba ABAJO

✏️ Haz la pregunta cuya respuesta sea la frase con la palabra que tienes duda.
📌Si la pregunta es ¿Dónde? (un lugar) y no ¿Cómo? (un adjetivo) la palabra no puede ser el adjetivo "bajo".

👂🏼Compra _ costo ---> Compra barato.
Duda: Compra _ costo.
Pregunta: ¿Cómo es el costo?
Respuesta:
🚫 El costo es ABAJO
✅ El costo es BAJO

CONCLUSIÓN: No puedes contestar abajo a la pregunta ¿Cómo es?
Sólo puedes contestar BAJO por lo tanto la forma correcta es: Compra A BAJO costo.

👂🏼Compra _ -----> Compra en el piso inferior.
Duda: Compra _.
Pregunta: ¿Dónde debes comprar?

Respuesta:
✅ Compra ABAJO

✅ Compra ABAJO de la oficina.

👂🏼De _ arriba -------> De la parte inferior a la superior.
Pregunta: ¿De dónde?
Respuesta:
✅ De ABAJO arriba.

CONCLUSIÓN:
📌Todas las preguntas ¿Dónde? refieren al adverbio de lugar ABAJO que nunca va separado.

RESUMEN:
📌Compra DEBAJO DE la oficina es correcto porque
✏️ por asociación por preconcepto empieza como termina y
✏️ no puede separarse porque es una sola palabra.

📌 A BAJO costo es correcto porque:
✏️ ¿cómo es? es la pregunta que responde.
✏️se puede separar ambas palabras:
Compra A costo BAJO.
Compra A BAJO costo

📌Compra ABAJO
📌De ABAJO arriba.

Lo correcto es ABAJO porque:
✏️¿Dónde? es la pregunta que responden y se refieren al adverbio de lugar que nunca va separado.
✏️No se pueden separar porque es una sola palabra.