Em xin trình bày nốt phép chứng minh định luật khúc xạ : (do điều kiện kĩ thuật nên ko post hình lên được , các bác chịu khó tưởng tượng nhé , em sẽ mô tả kĩ hơn cho dễ đọc).

Xét hai điểm $A$ và $B$ trên 1 quỹ đạo khả dĩ bất kì . Giả sử trong môi trường 1 vận tôc chuyển động là $v_1$ và trong môi trường 2 là $v_2$. Gọi $A'$ và $B'$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $B$ lên bờ phân cách. Đặt $A A'= a =\text{const}$; $BB'= b$ và $A'B'= c$ ;

Giả sử quỹ đạo gặp mặt phân cách tại điểm $O$. Đặt $A'O = x $ ($x$ là biến số)

Dễ tính được thời gian đi từ $A$ tới $B$ là :

$t =t_1 +t_2 =\frac{\sqrt{a^2 +x^2}}{v_1} +\frac{\sqrt{(c-x)^2 + b^2}}{v_2}$

Ta có : $\frac{dt}{dx} = \frac{x[v_1.\sqrt{x^2+a^2} -(c-x)]}{v_2.\sqrt{(c-x)^2 + b^2}}$

Giả sử phương trình : $\frac{dt}{dx} = 0$ có nghiệm $x = x_0$ (chắc chắn pt này có nghiệm vì theo nguyên lý FERMAT $t $ phải đạt cực tiếu)

Như vậy ánh sáng sẽ chọn quỹ đạo thõa mãn : $x = x_0$. Thay vào trên ta dễ dàng suy ra được:

$\frac{sina}{sinb} = \frac{v_1}{v_2}$ (ĐPCM)