Chương 3

ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU SỐ

3.1. Tổng quan về một số hệ thống truyền tin số

Như đã phân tích ở trong chương một, truyền tin số bao gồm cả truyền dẫn số và radio số.

Đặc điểm để phân biệt một hệ thống radio số với một hệ thống radio số AM, FM hoặc PM truyền thống trước nay dùng quen thuộc là căn cứ vào bản chất của tín hiệu điều chế. Cả hai hệ thống radio số và radio tương tự đều sử dụng các sóng mang tương tự; tuy vậy, ở điều chế tương tự thì tín hiệu điều chế là tín hiệu tương tự còn ở điều chế số thi tín hiệu điều chế là tín hiệu số. Cả hai dạng điều chế số và điều chế tương tự thì thông tin nguồn có thể hoặc là tín hiệu số hoặc là tín hiệu tương tự.

Hình 3.1 mô tả sơ đồ khối đơn giản hoá một hệ thống radio số.

Bộ tiền mã hoá ở phía phát làm nhiệm vụ chuyển đổi mức sau đó mã hoá hoặc nhóm dữ liệu đến vào trong từ điều khiển để điều chế với sóng mang tương tự. Sóng mang đã điều chế được "đẽo gọt" (được lọc), được khuếch đại sau đó đưa ra môi trường truyền dẫn để truyền đến phía thu. Các tín hiệu nhận được ở đầu thu sẽ được lọc, khuếch đại và sau đó chuyển đến mạch giải điều chế để tái tạo lại thông tin nguồn nguyên thuỷ. Mạch đồng hồ và mạch hồi phục sóng mang có nhiệm vụ lấy ra thông tin đồng hồ và sóng mang từ tín hiệu đến đã được điều chế.

3.2.Khoá dịch biên, ASK

Kỹ thuật điều chế số đơn giản nhất là điều chế biên độ số hoặc còn gọi là điều chế khoá dịch biên (ASK - amplitude shift keying) hoặc điều chế đóng - ngắt (OOK - on off keying). Đây là dạng điều chế biên độ sóng mang sử dụng cả hai đơn biên với tín hiệu điều chế đưa vào có dạng nhị phân. Biểu thức toán học của tín hiệu điều chế số với tín hiệu nhị phân có thể được biểu thị bởi biểu thức:

(3.1)

Trong đó:

uam(t) là sóng được điều chế biên độ số;

um(t) là tín hiệu nhị phân được điều chế (V);

A/2 là biên độ của sóng mang chưa điều chế (V);

là tần số góc của sóng mang (rad/s).

Trong biểu thức (3.1), tín hiệu điều chế [um(t)] là dạng sóng nhị phân không chuẩn hoá, trong đó +1V = logic 1 và - 1V = logic 0.

Do đó, với logic 1 ở đầu vào thì um(t) = +1 biểu thức (3.1) sẽ là:

Và với logic 0 ở đầu vào thì um(t) = - 1 và biểu thức (3.1) sẽ là:

Như vậy, với điều chế 100% thì sóng được điều chế nhận các giá trị hoặc Acos(ωct) hoặc 0 tương ứng với logic 1 và 0 ở đầu vào. Sóng mang trong trường hợp này là ở dạng hoặc đóng mạch hoặc ngắt mạch, cũng vì vậy mà điều chế khóa đóng - ngắt (OOK - on - off keying). Trong một số tài liệu, điều chế biên độ số còn được gọi là sóng liên tục bởi vì sóng mang của chúng (trường hợp đóng mạch) có biên độ, tần số và góc pha là hằng số.

Hình 3.2 mô tả các dạng sóng ở đầu vào và đầu ra của một máy phát điều chế biên độ số. Một dạng sóng OOK có thể được điều chế hoặc có sự liên kết với nhau hoặc rời rạc không có sự liên kết nhau cùng với sự khác nhau về hệ số điều chế.

Việc sử dụng các sóng mang tương tự điều chế theo kiểu điều chế biên độ số để truyền thông tin số là có chất lượng tương đối thấp nhưng dễ thực hiện vì mạch điện đơn giản. Vì vậy dạng điều chế này ít được sử dụng ở các hệ truyền tin số có dung lượng và hiệu năng cao.

Tín hiệu ASK có thể được tách sóng bằng một bộ tách sóng đường bao (tách sóng không kết hợp) hoặc một bộ tách sóng tích (tách sóng kết hợp) vì nó là một dạng tín hiệu AM. Các bộ tách sóng này được mô tả ở hình 3.3a và hinh 3.3b.

Để có tách sóng tối ưu ASK - nghĩa là để đạt được xác suất lỗi bit thấp khi tín hiệu ASK đầu vào bị tạp âm Gauss trắng ký sinh làm sai lệch - cần phải sử dụng tách sóng tích với việc sử dụng lọc thích ứng. Trường hợp này được minh hoạ trong hình 3.3c, ở đây các dạng sóng tại các thời điểm khác nhau của mạch điện được minh hoạ trong trường hợp thu một tín hiệu ASK tương ứng với chuỗi dữ liệu 1101.

3.3. Khoá dịch tần, FSK

3.3.1. Điều chế FSK

Khoá dịch tần (FSK - frequency shift keying) là một dạng điều chế đơn giản khác, có hiệu năng tương đối thấp của điều chế số, FSK nhị phân là một dạng điều chế góc có biên độ không đổi tương tự như điều tần truyền thống FM, với tín hiệu điều chế ở đây là tín hiệu nhị phân. Các tín hiệu nhị phân đó sẽ làm thay đổi tần số sóng mang theo hai mức tương ứng. Biểu thức tổng quát của FSK nhị phân là:

ufsk = Uccos{2л[fc + um(t)∆f]t} (3.2)

trong đó: ufsk là dạng sóng FSK nhị phân;

Uc là biên độ cực đại sóng mang (V);

fc là tần số sóng mang (Hz);

∆f là độ di tần cực đại (Hz);

um(t) là tín hiệu điều chế nhị phân ở đầu vào (±1).

Trong biểu thức (3.2), độ di tần cực đại của sóng mang ∆f, là tỷ lệ với biên độ và cực của tín hiệu vào nhị phân. Tín hiệu điều chế [Um(t)] là dạng sóng nhị phân chuẩn hoá trong đó logic 1 = +1 và logic 0 = - 1. Như vậy, với logic 1 ở đầu vào U chỉ số (t) =1 thì biểu thức (3.2) sẽ là:

ufsk(1) = Uccos[2л(fc + ∆f)t]

với logic 0 ở đầu vào, Um(t) = - 1 thì biểu thức (3.2) sẽ là:

ufsk(t) = Uccos[2л(fc - ∆f)t]

Ở tín hiệu FSK nhị phân, tần số sóng mang sẽ bị dịch chuyển (bị di tần) phụ thuộc vào tín hiệu nhị phân ở đầu vào. Bởi tín hiệu nhị phân có hai mức là 0 và 1, cho nên tín hiệu đầu ra cũng sẽ bị dịch tần ứng vói hai tần số: tần số vết hoặc tần số logic 1, fm và tần số trống hoặc tần số logic 0, fs. Khoảng tần số cách biệt nhau giữa tần số vết fm và tần số trống fs đó được gọi là độ lệch tần hoặc độ di tần ∆f (tức fm = fc + ∆f và fs = fc - ∆f). Các tần số vết và tần số trống có giá trị tuỳ ý phụ thuộc vào thiết kế hệ thống.

Hình 3.4 mô tả dạng sóng của tín hiệu nhị phân đầu vào và tín hiệu đầu ra của một bộ điều chế FSK. Từ hình vẽ đó nhận thấy rằng, tín hiệu nhị phân đầu vào biến đổi từ logic 1 đến logic 0 và ngược lại, còn tín hiệu đầu ra có tần số biến đổi từ tần số vết fm đến tần số trống fc và ngược lại, tương ứng với sự biến đổi của tín hiệu nhị phân ở đầu vào. Tần số lớn nhất là fc + ∆f và tần số nhỏ nhất là fc - ∆f.

3.3.2. Tốc độ bit và baud cảu FSK

Ở tín hiệu FSK nhị phân thì khoảng thời gian chuyển đổi tần số ở đầu ra tương ứng với sự chuyển đổi tín hiệu nhị phân ở đầu vào. Do đó tốc độ chuyển đổi ở đầu ra là bằng tốc độ chuyển đổi ở đầu vào.

Ở điều chế số, tốc độ chuyển đổi ở đầu vào bộ điều chế được gọi là tốc độ bit fb và có thứ nguyên là bit/s, kí hiệu là bps. Tốc độ biến đổi tại đầu ra của bộ điều chế được gọi là tốc độ baud.

Baud thường hay bị nhầm lẫn với tốc độ bit. Baud là tốc độ chuyển đổi có giá trị bằng nghịch đảo thời gian của một phần tử tín hiệu tại đầu ra. Với FSK thì thời gian của một phần tử tín hiệu ở đầu ra là thời gian tối thiểu mà tần số vết hoặc tần số trống được tạo ra và nó bằng thời gian của một bit đơn độc tb. Như hình 3.4 sự chuyển đổi từ tần số vết sang tần số trống và ngược lại là cùng với tốc độ chuyển đổi từ logic 1 sang logic 0 và ngược lại. Vì vậy, ở FSK thì thời gian của một phần tử tín hiệu ở đầu ra và thời gian của bit là bằng nhau, tốc độ bit và baud là bằng nhau.

3.3.3. Bộ phát FSK

Hình 3.4, mô tả bộ phát FSK nhị phân đơn giản hoá và nó cũng tương tự như một bộ điều chế FM truyền thống trong đó thường sử dụng bộ tạo sóng có điện áp được điều khiển (VCO - voltage controlled oscillator). Tần số sóng mang được chọn chính giữa tần số vết và tần số trống.

Logic 1 ở đầu vào sẽ làm dịch chuyển tần số VCO về tần số vết và logic 0 ở đầu vào sẽ làm dịch chuyển tần số VCO ngược lại về tần số trống. Tín hiệu đầu vào nhị phân biến đổi qua lại giữa logic 1 và logic 0 cho nên tín hiệu đầu ra cũng sẽ được biến đổi qua lại giữa tần số vết và tần số trống.

Ở bộ điều chế FSK, ∆f là độ di tần cực đại của tần số mang và có giá trị bằng hiệu số giữa tần số mang và tần số vết hoặc tần số trống (hoặc bằng một nửa hiệu số của tần số vết và tần số trống).

Bộ điều chế VCO - FSK cũng có thể được thực hiện theo phương pháp quét trong đó độ di tần cực đại là tích của điện áp đầu vào nhị phân và độ nhạy của bộ VCO. Theo phương pháp quét, độ di tần có thể được biểu thị bởi biểu thức:

∆f = um(t)kt (3.3)

Trong đó: ∆f là độ di tần cực đại (Hz);

um(t) là điện áp tín hiệu điều chế nhị phân cực đại (V);

kt là độ nhạy di tần (Hz/V).

Với FSK nhị phân thì biên độ của tín hiệu đầu vào chỉ có một trong hai giá trị, một ứng với logic 1 và một ứng với logic 0. Vì vậy, độ di tần cực đại là một hằng số. Do điện áp đỉnh của logic 1 và logic 0 là giống nhau cho nên biên độ của di tần đối với logic 1 và logic 0 cũng giống nhau. Ở một số dạng điều chế khác , giá trị của tốc độ bit và baud là khác nhau.

Cần lưu ý rằng, có một số tài liệu có cách gọi ngược lại, trước điều chế gọi là baud và sau điều chế gọi là tốc độ bit.

3.3.4. Độ rộng dải tần của FSK

Đầu ra của một bộ điều chế FSK có quan hệ với đầu vào nhị phân như mô tả ở hình 3.5 trong đó logic 0 tương ứng với tần số trống fs, và logic 1 tương ứng với tần số vết fm còn fc là tần số mang.

Độ di tần cực đại được biểu thị bởi:

(3.4)

Trong đó: ∆f là độ di tần cực đại (Hz);

fm là tần số vết (Hz);

fs là tần số trống (Hz).

Từ hình 3.5 cũng thấy rằng FSK có hai sóng hình sin của tần số fm và fs. Các sóng hình sin dạng xung đó có phổ tần theo hàm sinx/x.

Vì vậy, có thể mô tả phổ tần đầu ra của tín hiệu FSK như hình 3.6. Giả thiết rằng, các đỉnh của phổ tần công suất chứa phần lớn năng lượng, thì lúc đó độ rộng dải tần tối thiểu cần thiết để cho tín hiệu FSK có thể đi qua có thể biểu thị theo biểu thức gần đúng:

B = | (fs + fb) - (fm - fb)| = (|fs - fm|) + 2fb (3.5)

Và do fs - fm có giá trị 2∆f, cho nên độ rộng dải tần có thể theo biểu thức gần đúng:

B = 2∆f + 2fb = 2(∆f + fb) (3.6)

Trong đó: B là độ rộng dải tần tối thiểu (Hz);

fm là tần số vết;

fs là tần sô trống;

∆f là độ di tần đỉnh tối thiểu (Hz).

Ví dụ 3.1

Một tín hiệu FSK có tần số vết là 49 kHz, tần số trống là 51 kHz và tốc độ bit ở đầu vào là 2 kbps. Hãy xác định:

a) Độ di tần cực đại

b) Độ rộng dải tần tối thiểu

c) Baud ở đầu ra

Bài giải

a) Độ di tần cực đại được tính theo biểu thức (3.4)

b) Độ rộng dải tần tối thiểu, tính theo biểu thức (3.6)

B = 2(∆f + fb) = 2(1000 + 2000) =6 kHz

c) Với FSK, baud có giá trị bằng tốc độ bit và bằng 2000 bps.

Ở đây có thể nhận xét rằng, biểu thức gần đúng (3.6) để tính độ rộng dải tần cũng giống như quy tắc Carson để xác định dải tần trong sóng FM có chỉ số trung bình. Chỉ số có sự khác nhau giữa hai biểu thức đó là đối với FSK thì tốc độ bit fb được thay thế cho tần số điều chế fm ở tín hiệu FM.

Các hàm Bessel cũng có thể sử dụng để xác định giá trị gần đúng của độ rộng dải tần tối thiểu của tín hiệu FSK. Như mô tả ở hình 3.5, tốc độ chuyển đổi nhanh nhất ở tín hiệu nhị phân NRZ (không trở về không) xuất hiện tại các chuyển tiếp giữa 0 và 1 ( có nghĩa là sóng chữ nhật), bởi vì tại đó tạo ra chu kỳ. Do đó tân số cao nhất trong sóng xung chữ nhật có giá trị bằng tốc độ lặp lại của sóng chữ nhật và đối với tín hiệu nhị phân thì nó có giá trị bằng một nửa tốc độ bit. Có nghĩa là:

(3.7)

Trong đó: fa là tần số cơ bản lớn nhất của tín hiệu điều chế nhị phân (Hz);

fb/2 là tốc độ bit (bps).

Biểu thức đối với chỉ số điều chế ở FM cũng có giá trị đối với FSK, đó là:

(3.8a)

Trong đó: h là chỉ số điều chế FM, cũng còn được gọi là hệ số h trong FSK;

Fa là tần số cơ bản của tín hiệu điều chế nhị phân (Hz);

∆f là độ di tần cực đại (Hz).

Chỉ số điều chế (tỷ số di tần) trong trường hợp xấu nhất tạo ra độ rông băng tần lớn nhất, chỉ số điều chế xấu nhất hoặc độ rộng băng tần lớn nhất xuất hiên tại các giá trị cực đại của độ di tần và tần số tín hiệu điều chế. Độ di tần cực đại ở FSK là không đổi và có quan hệ với chỉ số điều chế, tần số cơ bản, tốc độ bit đầu vào theo biểu thức:

' (3.8b)

hoặc (3.9)

trong đó: h là hệ số;

fs là tần số trống;

fm là tần số vết;

fb là tốc độ bit (bps).

Ví dụ 3.2

Sử dụng hàm Bessel, hãy xác định độ rộng dải tần tối thiểu của tín hiệu FSK ; với tần số vết là 49 kHz, tần số trống là 51 kHz và tốc độ bit là 2 kbps.

Bài giải

Chỉ số điều chế tính theo (3.9) sẽ là:

Từ bảng hàm Bessel có ba dải biên đáng chú ý đối với chỉ số điều chế. Vì vậy độ rộng dải tần có thể là:

B = 2(3.1000) = 6000 Hz

Độ rộng dải tần được xác định ở đây phù hợp với độ rộng dải tần được tính trong ví dụ 3.1.

3.3.5. Bộ thu FSK

Hình 3.7 mô tả một bộ thu tín hiệu FSK đơn giản hoá. Tín hiệu FSK ở đầu vào được đồng thời đưa đến các bộ lọc dải thông BPF (bandpass filter) sau khi qua bộ tách công suất. Bộ lọc dải thông chỉ cho qua tần số vết hoặc tần số trống sau đó đưa đến bộ tách sóng đường bao. Các bộ tách sóng đường bao đưa ra công suất cho mỗi dải thông để đưa nó vào bộ so sánh tạo tín hiệu dữ liệu ở đầu ra. Bộ tách tín hiệu FSK như trên là loại bộ tách không liên kết.

Hình 3.8 mô tả sơ đồ khối của bộ thu FSK liên kết. Tín hiệu FSK vào được nhân (trộn) với tín hiệu sóng mang được hồi phục có cùng tần số và pha với tần số sóng mang ở phía phát. Tuy nhiên hai tần số phát (tần số vết và tần số trống) vẫn là không liên tục. Việc tạo lại tham chiếu tại chỗ liên kết cho cả hai tần số trong thực tế là rất khó khăn, do đó bộ tách FSK liên kết ít được sử dụng.

Mạch điện thông dụng nhất được dùng để giải điều chế các tín hiệu nhị phân điều chế FSK là vòng khóa pha PLL (phase locked loop), được mô tả ở hình 3.13 (mục 3.3.6).

Nguyên lý hoạt động của bộ giải điều chế FSK dùng vòng khóa pha PLL (PLL - FSK), cũng tương tự như nguyên lý hoạt động của bộ giải điều chế PLL - FM ở điều tần. Đầu vào vòng khoá pha có sự lệch nhau giữa hai tần số vết và tần số trống , điện áp chênh lệch một chiều dc ở đầu ra của bộ so pha tương ứng với độ lệch tần số trong đó một tương ứng với logic 1 và một tương ứng với logic 0. Như vậy, đầu ra của bộ giải điều chế sẽ có hai mức (nhị phân) đặc trưng cho tín hiệu FSK ở đầu vào. Tần số hoạt động của bộ PLL bằng tần số giữa của bộ điều chế. Sự chênh lệch về điện áp của bộ so pha tương ứng với sự biên đổi tần số ở đầu vào và nó sẽ dao động xung quanh giá trị OV.

Điều chế FSK nhị phân có hiệu năng sai số kém hơn so với điều chế FSK hoặc QAM và chúng cũng ít được sử dụng trong các hệ thống vô tuyến số có hiệu năng cao. Nó chỉ được sử dụng một cách hạn chế ở các modem dữ liệu có hiệu năng thấp, giá thành thấp, không đồng bộ hoặc truyền dữ liệu trên các đường tín hiệu tương tự, tín hiệu thoại.

Modem FSK. Hình 3.9 mô tả ví dụ một modem dung điều chế FSK được sử dụng trong đường truyền dữ liệu tốc độ thấp thông qua đường dây điện thoại.

3.3.6. Điều chế FSK có pha liên tục

Điều chế FSK có pha liên tục (CP - FSK) là FSk nhị phân mà các tần số vết và tần số trống được đồng bộ với tốc độ bit đầu vào. Sự đồng bộ ở đây ngụ ý rằng, giữa chúng có quan hệ thời gian với nhau chứ không nhất thiết phải chính xác bằng nhau.

Ở điều chế CP - FSK thì tần số vết và tần số trống được chọn sao cho sự cách biệt của các tần số đó so với tần số giữa đúng bằng một bội số lẻ của một nửa tốc độ bit, tức là (fm và fs = n(fb/2), trong đó n là số nguyên lẻ.Như vậy sẽ đảm bảo tín hiệu tương tự ở đầu ra có pha liên tục, không bị gián đoạn khi chuyển tiếp từ tần số vết (logic 1) sang tần số trống (logic 0) hoặc ngược lại.

Hình 3.10 mô tả một dạng sóng FSK có pha không liên tục. Ở đây khi ở đầu vào có sự chuyển tiếp từ logic 1 sang logic 0, hoặc ngược lại, thì tín hiệu ở đầu ra có sự biến đổi gián đoạn về pha. Khi xuất hiện sự gián đoạn về pha như vậy thì bộ giải điều chế sẽ làm việc trong trạng thái không ổn định, dẫn đến sai số thu.

Hình 3.11 mô tả dạng sóng của một bộ điều chế FSK có pha liên tục. Ở đây, khi ở đầu vào có sự chuyển tiếp từ logic 0 sang logic 1 hoặc ngược lại, thì tín hiệu ở đầu ra không có sự gián đoạn về pha và góc của tín hiệu vẫn được biến đổi liên tục.

Tín hiệu loại điều chế CP - FSK này có hiệu năng sai số bit tốt hơn so với các bộ điều chế FSK thông thường, và tỷ số tín hiệu/tạp âm cũng tốt hơn. Nhược điểm của bộ điều chế CP - FSK là kết cấu mạch điện phức tạp hơn.

Ở đây, nếu như hiệu số giữa tần số vết và tần số trống là bằng một nửa tốc độ bit ở đầu vào, tức fs - fm = 0,5 fb thì chỉ số điều chế h = 0,5. Đây là trường hợp hiệu số cực tiểu giữa tần số vết và tần số trống và loại CP - FSK này được gọi là khoá dịch cực tiểu (MSK - minimum shift keying).

3.4. Khoá dịch pha, PSK

Khoá dich pha (PSK - phase shift keying) là một dạng điều chế góc, biên độ không đổi. Khoá dich pha cũng tương tự như điều chế pha thông thường chỉ có khác là ở PSK thì tín hiệu cào là tín hiệu nhị phân và pha đầu ra là có số lượng giới hạn.

3.4.1. Khoá dịch pha nhị phân, BPSK

Ở khóa dịch pha nhị phân (BPSK - binary phase shift keying) thì hai pha đầu ra có thể là với một tần số sóng mang đơn (nhị phân có nghĩa là 2).

Trong hai pha đó thì một pha tương ứng với logic 1 và một pha tương ứng với logic 0. Nếu như trạng thái của tín hiệu nhị phân đầu vào thay đổỉ thì hai góc pha ở đầu ra cũng biến đổi lệch pha nhau 1800. Cũng vì vậy mà tín hiệu BPSK còn có tên gọi khác là khoá dảo pha (PRK - phase reversal keying) hoặc điều chế nhị pha.

1. Bộ phát BPSK

Hình 3.12 mô tả sơ đồ khối đơn giản của một bộ phát BPSK. Ở đây, bộ điều chế cân bằng làm việc như một chuyển mạch đảo pha. Phụ thuộc vào logic của tín hiệu nhị phân ở đầu vào mà sóng mang được đưa đến đầu ra có sự lệch pha nhau 1800 so với sóng mang tham chiếu của bộ tạo sóng.

Hình 3.13a mô tả sơ đồ khối bộ điều chế vòng cân bằng. Bộ điều chế cân bằng đó có hai đầu vào. Sóng mang đồng pha với bộ tạo sóng tham chiếu và dữ liệu số nhị phân. Để cho bộ điều chế cân bằng làm việc một cách chính xác thì điện áp nhị phân ở đầu vào cần phải lớn hơn điện áp đỉnh của sóng mang. Điều đó để đảm bảo cho các điện áp đầu vào điều khiển đóng - mở trạng thái làm việc các diôt D1-D4. Nếu tín hiệu nhị phân ở đầu vào là logic 1 (điện áp dương) thì các diôt D1 và D2 được phân cực thuận và mở, còn các diôt D3 và D4 phân cực ngược và đóng (hình 3.13b). Với phân cực như trên thì điện áp ở đầu ra của biến áp T2 sẽ đồng pha với điện áp đầu vào của biến áp T1.

Nếu như tín hiệu nhị phân đầu vào là logic 0 (điện áp âm), thì lúc đó các diôt D1 và D2 phân cực ngược và đóng, còn các diôt D3 và D4 thì phân cực thuận và mở (hình 3.13c). Kết quả là điện áp đầu ra ở biến áp T2 sẽ lệch pha 1800 so với điẹn áp đầu vào T1.

Hình 3.14 mô tả bảng chân lý, đồ thị pha và đồ thị không gian trang thái của một bộ điều chế BPSK.

2. Độ rộng dải tần của tín hiệu BPSK

Bộ điều chế cân bằng là một bộ điều chế tích và tín hiệu đầu ra là tích của hai tín hiệu đầu vào. Ở bộ điều chế BPSK thì tín hiệu sóng mang đầu vào được nhân với tín hiệu nhị phân. Nếu như +1 V đặc trưng cho logic 1 và - 1 đặc trưng cho logic 0 và sóng mang đầu vào (sinωct) được nhân với nhau có nghĩa là giá trị của sinωct sẽ được nhân với +1 và - 1. Giá trị thứ nhất đặc trưng cho tín hiệu đồng pha với sóng của bộ tạo sóng tham chiếu và giá trị thứ hai lệch pha 1800 với sóng của bộ tạo sóng tham chiếu.

Tại thời điểm mà ở đầu vào có sự chuyển đổi giá trị logic 0 và 1 thì tín hiệu ở đầu ra có sự chuyển đổi pha 0 và 1800. Như vậy với tín hiệu BPSK, tốc độ baud (ở đầu ra) bằng tốc độ chuyển đổi bit (bps) ở đầu vào, và độ rộng băng tần lớn nhất ở đầu ra xuất hiện khi dữ liệu nhị phân ở đầu vào là một dãy biến đổi 1/0. Tần số cơ bản (fs) của dãy biến đổi 1/0 đó bằng một nửa tốc độ bit (fb/2). Về toán học, đầu ra của BPSK tỷ lệ với giá trị:

đầu ra BPSK = [sin(2πfat)] x [sin(2πfct)] (3.10)

trong đó: fa là tần số cơ bản cực đại của tín hiệu nhị phân đầu vào (Hz);

fc là tần số sóng mang tham chiếu (Hz).

Vế phải của (3.10) có thể viết:

Như vậy, độ rộng dải tần Nyquist tối thiểu lấy cả hai bên của tín hiệu sẽ là:

fc + fa - (fc - fa) = 2fa

và do fa = fb/2 trong đó fb là tốc độ bit đầu vào cho nên:

(3.11)

Trong đó B là độ rộng băng tần Nyquist cả hai bên.

Hình 3.15 mô tả quan hệ pha theo thời gian đối với dạng sóng BPSK. Phổ tần đầu ra của bộ điều chế BPSK là dạng hai đơn biên có sóng mang bị triệt trong đó các tần số biên cao nhất và biên thấp nhất các sóng mang một giá trị là một nửa tốc độ bit. Như vậy, độ rộng băng tần tối thiểu (fN) cần đảm bảo để cho tín hiệu BPSK xấu nhất đi qua là bằng tốc độ bit đầu vào.

Ví dụ 3.4

Một bộ điều chế BPSK có tần số sóng mang là 70 MHz và tốc độ bit ở đầu vào là 10 Mbps. Hãy xác định các tần số cực đại và cực tiểu của biên trên và biên dưới, phổ tần đầu ra, độ rộng dải tần và giá trị baud.

Bài giải

Sử dụng biểu thức (3.10) ta có:

Tín hiệu đầu ra = (sinωat)(sinωct)

= [sin2π(5MHz)t] [sin2π(70MHz)t]

=

Tần số biên dưới Tần số biên trên

Tần số cực tiểu biên dưới (LSF- lower side frequency)

LSK = 70MHz - 5MHz = 65MHz

Tần số cực đại biên trên (USF - upper side frequency)

USF = 70MHz + 5MHz = 75MHz

Phổ tần đầu ra trong điều kiện tín hiệu nhị phân đầu vào xấu nhất được biểu thị như sau:

Độ rộng băng tần Nyquist tối thiểu (fN)

fN = 75MHz - 65MHz = 10MHz

và giá trị baud sẽ là:

baud = fb hoặc 10 Mbaud

3. Mã hoá M mức