Câu 3: Kn đa cộng tuyến? Đa cộng tuyến hoàn hảo? Đa cộng tuyến ko hoàn hảo? Hệ quả khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo?

a) Kn:

- Xét về mô hình:

Yi = β1 . X(1i) +β2. X(2i) + ...+ β(k). X(ki) + ε (i)

Hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình khi giữa các biến độc lập có mlh ràng buộc lẫn nhau.

- Đa cộng tuyến hoàn hảo là hiện tượng xảy ra trong mô hình nếu tồn tại bộ số λj sao cho λ1. X(1i) +λ2. X(2i) + ...+ λ(k). X(ki)= 0 với các λ ko đồng thời = 0.

- Đa cộng tuyến ko hoàn hảo là hiện tượng xảy ra trong mô hình nếu tồn tại bộ số λj sao cho λ1. X(1i) +λ2. X(2i) + ...+ λ(k). X(ki) + v(i) = 0

b) Hậu quả của đa cộng tuyến gần hoàn hảo:

Yi = β1 + β2. X(2i) + β(3). X(3i) + ε (i)

Tồn tại X3i = a + b.X2i + ε(i) → r(2,3)^2 = [Σx(2i). x(3i)]^2/[Σ x(2i)^2. Σ x(3i)^2]

r(2,3)^2 = ± 1: quan hệ hàm số ↔ qan hệ hoàn hảo

r(2,3)^2 = 0: ko có quan hệ

r(2,3)^2 = 1: quan hệ chặt chẽ ↔ gần hoàn hảo

- Khi xảy ra đa cộng tuyến gần hoàn hảo hệ số tương quan riêng tiến tới 1 làm cho fương sai và độ lệch tiêu chuẩn tiến tới giá trị cực đại.

Var(β2 mũ) = σ^2/[(Σ x(2i)^2). (1- r(2,3)^2)]

- Khoảng tin cậy của tham số trở nên rộng hơn.

- Tỉ số t mất hết ý nghĩa t = (βimũ) / Se(βimũ)

- Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.

- Khi thêm vào hay bớt đi các biến có cộng tuyến với biến khác có thể thay đổi dấu và thay đổi độ lớn của các tham số.

- VD: Yi = 8 + 2.X(2i) - 3.X(3i) + 2.X(4i)

→ X(4i) = -3. X(2i) + X(3i)

thay vào Yi = 8 + 2.X(2i) - 3.X(3i) -6. X(2i) + 2.X(3i)

→Yi = 8 - 4.X(2i) - X(3i)