r(x) = -q/g . ¶2w / ¶t2

pt vi phân dao động của dầm có dạng

EI.¶4w/¶l2 – T. ¶2w/¶x2 + q/g  . ¶2w/¶t2 + kW=0  (*)

T,k khộng phụ thuộc và tgian và x

W=W(x,t)

Khi k=0; T ¹0

Nên (*) có dạng EI.¶4w/¶x4  - T¶2w/¶x2 + q/g . ¶2w/¶t2=0

<->EI.fiIV-J.fi’’-q/g.li2.fi=0

->li= mi2/l2  .  > dạng dao động : yi(t) = Ai.sin(lit+ai)

Tích phân TQ của pt này

fi(x)=ai.chxi x/l + bi.sh.xi x/l + ci.coshi x/l +di.sin hi x/l

trong đó ai,bi,ci,di là các hằng số tích phân

xi ; hi đối số xđ hình dạng dao động liên quan tới tần số dao động riêng