Bài 6: Trên mặt phẳng cho n >=6 điểm, khoảng cách giữa cặp điểm là khác nhau từng đôi. Mỗi điểm nối với điểm gần nhất của nó. Chứng minh rằng: Mỗi điểm được nối với không quá 5 điểm.

Lời giải:

*n=6:>>Đúng

* n=7: Giả sử có 6 d' trong do d' M được nối với 5 d' còn lại là A, B, C, D, E. và A gần M nhất còn lại các d' B, C, D, E đc nối vói M vì M gần nó nhất.

Đưa thêm d' thứ 7 là G vào. Ta nối G với cả 6 d'. trong đó B gần G nhất, các còn lại được nối với G vì G gần nó nhất.

Xét 3 điểm M, G, E. Ta thấy E được nối với M vì M gần E nhất, G được nối với E vì G gần E nhất. Mặt khác theo giả thiết khoảng cách giữa các d' là khác nhau từng đôi một nên ko thể tồn tại đồng thời G và M cùng gần E nhất =>Vố lý. Vậy bt đúng với n=7.

Gs bt đúng với n-1. Ta cm nó đúng với n.

Gs trong n-1 d' có d' M dc nới với 5 d' A, B, C, D, E. đưa d' thứ n là G vào. Cm tương tự với n=7 =>vố lý. Vậy bt đúng với n =>điều p' cm