AntonD – TC12.01 Khóa 12 Khoa TCNH Ngày thi 23/10/2010

Diễn đàn sinh viên ĐH Kinh doanh và Công ngh ệ Hà Nội

http://www.svhubt.info

Dạng 1. Tính lãi suất trung bình của 3 khoản vốn vay

Ví dụ: 3 khoản vốn vay vào ngày 20/3 có giá trị là 200tr, 250tr, 300tr với lãi suất lần lượt

là 13%, 11.5%, 10%. Ngày tr ả nợ lần lượt là 25/5, 15/6, 20/7. Hãy tính lãi su ất vay trung

bình của 3 khoản vốn vay trên.

Giải:

- B1: Tính số ngày vay của 3 khoản vốn vay

20/3 -- 25/5 có 66 ngày

20/3 -- 15/6 có 87 ngày

20/3 – 20/7 có 122 ngày

- B2: Xếp các con số theo cột như sau tương ứng (xếp thế này sẽ ko bị nhầm lẫn khi tính

toán)

200 250 300

66 87 122

13% 11.5% 10%

- B3: Tính lãi suất trung bình

= (200*13%*66+250*11.5%*87+300*10%*122)/(200*66+250*87+300*122)

= 11.01%

Đ/S: 11.01%

Dạng 2: Tìm 2 khoản đầu tư

Ví dụ: 2 khoản đầu tư có tổng số là 100000 USD đem đầu tư trong 13 năm. Khoản thứ

nhất đầu tư theo lãi đơn với lãi suất 11%/năm. Khoản thứ 2 đầu t ư theo lãi gộp với lãi

suất 8%/năm. Sau 13 năm số tiền thu đ ược của 2 khoản vốn là như nhau. Tìm khoản vốn

thứ 2.

Giải:

- Gọi khoản vốn thứ nhất là C

Khoản vốn thứ 2 là: 100000 – C

- Số tiền thu được sau 13 năm của khoản vốn 1: C + C*13*0.11

Số tiền thu được sau 13 năm của khoản vốn 2: (100000 – C)*(1+0.08)^13

- Ta có phương trình: C+C*13*0.11 = (100000-C)*(1.08)^13

- Giải pt trên : 2.43C = 271962.4 – 2C

Do đó : C = 52812.08

Vậy khoản vốn thứ 2 là : 100000 – 52812.08 = 47187.92

Đ/S: 47187.92

Dạng 3. Tính giá trị khoản niên kim cố định trả mỗi lần

Ví dụ: 1 DN mua 1 chiếc oto có giá trị 700tr d ưới hình thức sau. Trả ngay 1 nửa số tiền

cần thanh toán. Phần còn lại thanh toán thành 4 lần, mỗi lần cách nhau 3 tháng. Lãi suất

là 3.5%/3 tháng. Hãy tính s ố tiền mỗi lần trả.

Giải:

- Trả ngay 1 nửa số tiền tức là số tiền còn phải trả bằng dãy niên kim là 700000000/2 =

350000000

AntonD – TC12.01 Khóa 12 Khoa TCNH Ngày thi 23/10/2010

Diễn đàn sinh viên ĐH Kinh doanh và Công ngh ệ Hà Nội

http://www.svhubt.info

- Ta có công thức niên kim như sau :

350 000 000 = a * [(1-(1+0.035)^(-4))/0.035 ]

Suy ra a = 350 000 000 / [ …] ( ph ần trong ngoặc vuông tra bảng 4 l à ra)

Vậy a = 350 000 000 / 3.673079 = 95287904

Đ/S: 95.288 triệu

Dạng 4. Tính NPV của 1 hoạt động đầu tư

Ví dụ: 1 hoạt động đầu tư có dòng tiền thu chi như sau . CF0=-50tr, CF1=-30, CF2=10,

CF3=30, CF4=60, CF5=60. Tính NPV c ủa dự án trên.

Giải:

- Tra bảng 2 (1+i)^(-n) với n chạy từ 1 tới 5 rồi viết thành bảng như sau

- -50 -30 10 30 60 60

1 0.921659 0.849455 0.782908 0.721574 0.665045

- NPV = -50*1 - 30*0.921659 + 10*0.849455 + 30*0.782908 + 60*0.721574 +

60*0.665045 = 37.53 tr

Đ/S: 37.53 triệu

Dạng 5. Tính giá trị niên kim ở thời điểm cuối

Ví du. 1 người gửi vào ngân hàng đều đặn hàng năm số tiền 3000Euro trong 20 năm. 8

năm đầu lãi suất là 8.5%/năm. Sau đó lãi suất tăng lên 9.5%/năm. Tính số tiền người đó

có được khi gửi khoản tiền cuối cùng.

Giải.

- Số tiền người đó thu được khi gửi khoản tiền cuối cùng là

3000*[((1+0.085)^8-1)/0.085]*(1+0.095)^12 + 3000*[((1+0.095)^12 -1)/0.095]

- Tra bảng 1 và 3 tìm ra = 158805 Euro

Đ/S: 158805 euro

Dạng 6. Tính giá trị của khoản niên kim cuối cùng

Ví dụ: 1 khoản vay trị giá 200 000USD được trả làm 10 lần mỗi lần cách nhau 1 năm với

lãi suất 10.75%/năm. 9 lần đầu mỗi lần trả 34000 USD. Hỏi lần cuối c ùng phải trả bao

nhiêu tiền?

Giải:

- Quy về giá trị hiện tại sau 9 lần trả số tiền ng ười đó còn phải trả là:

200000 – 34000*[(1-(1+0.1075)^(-9))/0.1075] = 9896.956

- Vậy lần trả thứ 10 có giá trị là (Tương lai hóa khoản tiền vừa tính ở trên lên 10 thời kỳ)

9896.956*(1+0.1075)^10 = 27475.078

Đ/S: 27475.078

Dạng 7. Tìm khoản thanh toán nợ gốc cuối cùng của các niên

kim cố định

AntonD – TC12.01 Khóa 12 Khoa TCNH Ngày thi 23/10/2010

Diễn đàn sinh viên ĐH Kinh doanh và Công ngh ệ Hà Nội

http://www.svhubt.info

Ví dụ: 1 khoản vay trị giá 1000000 USD được thanh toán hàng năm bằng dãy 7 niên kim

với lãi suất 6%/năm. Tính khoản thanh toán nợ gốc cuối c ùng.

Giải.

- Theo mục 4(trang 44 sách bảng tài chính)

a=D*[i/(1-(1+0.06)^(-7))] = 1000000*0.1791350 = 179135 (tra b ảng 5)

- Theo mục 5c (trang 44 Bảng tài chính)

Mn = a/(1+i) = 179135/(1+0.06) = 168995.3 USD

Đ/S: 168995.3 USD

Dạng 8. So sánh 3 cách thanh toán nợ

Ví dụ: 1 khoản nợ trị giá 20000 USD đ ược thanh toán bằng 3 cách sau

- Phương án A. Thanh toán ngay 20000 USD

- Phương án B. Thanh toán b ằng 17 niên kim mỗi niên kim có giá trị là 2000 USD cách

nhau 1 năm với lãi suất 5%/năm.

- Phương án C. Thanh toán b ằng 21 niên kim mỗi niên kim có giá trị là 1600 USD cách

nhau 1 năm với lãi suất 5%/năm.

Sắp xếp 3 phương án trên theo thứ tự tăng dần giá trị đã trả.

Giải.

- Phương án A. số tiền đã trả là 20000 USD

- Phương án B số tiền đã trả quy về hiện tại là :

2000*[(1-(1+0.05)^(-17))/0.05] = 22548.132

- Phương án C đã trả quy về hiện tại là:

1600*[(1-(1+0.005)^(-21))/0.05] = 20513.8448

Vậy A<C<B

Đ/S: A<C<B

Dạng 9. Tính khoản thanh toán nợ gốc thứ k (k có thể chạy từ

1 tới 10)

Ví dụ: 1 khoản nợ trị giá 300000 USD được thanh toán bằng 10 dãy niên kim cố định với

lãi suất 11%/năm. Tính khoản thanh toán nợ gốc thứ 8 .

Giải

- Khoản thanh toán nợ gốc đầu ti ên

m1= D/[((1+0.11)^10-1)/0.11] = 300000/16.722009= 17940.428

- Khoản thanh toán nợ gốc thứ k (ở b ài này là thứ 8)

mk= m1*(1+i)^(k-1)=m1*(1+0.11)^7= 17940.428*2.076160= 37247.199

Đ/S: 37247.199 USD

Dạng 10. Tính giá trị niên kim thứ k (k có thể chạy từ 1-10)

Ví dụ: 1 khoản nợ 450 000 USD được thanh toán bằng dãy 7 niên kim cố định có khoản

thanh toán nợ gốc cố định . Lãi suất là 11.5%/năm. Tìm giá trị niên kim thứ 3.

Giải:

- Theo mục 6 trang 44 bảng tài chính thì giá trị niên kim thứ nhất

AntonD – TC12.01 Khóa 12 Khoa TCNH Ngày thi 23/10/2010

Diễn đàn sinh viên ĐH Kinh doanh và Công ngh ệ Hà Nội

http://www.svhubt.info

a1=D*(i+1/n)=450000*(0.115+1/7)=116035.7143

- Giá trị niên kim thứ 3 (vì niên kim 3 cách niên kim 1 là 2 công sai ) là:

a3=a1 + 2*d = 116035.7143 + 2* ( -D*i/n) = 116035.7143-2*450000*0.115/7 =101250

USD

Đ/S: 101250 USD

Dạng 11. Tính lãi suất trong quá trình hiện tại hóa liên tục

Ví dụ: Giá trị hiện tại của số tiền C đ ược trả sau n năm khi tư bản hóa liên tục là V. Tìm

lãi suất I biết C=20500, V=12458.77117, n=6

Giải

- Lãi suất I phải tìm tính theo công thức

i= ln(C/V)/n = ln(20500/12458.77117)/6 = 0.083=8.3%

Đ/S: 8.3%

Dạng 12. Tương tự dạng 4. Tính NPV

Dạng 13. Tìm thời điểm số tiền chiết khấu 2 thương phiếu bằng

nhau

Ví dụ: 2 thương phiếu có giá trị lần lượt là 10000USD và 2000USD có thời hạn lần lượt

là 6 và 8 năm được chiết khấu theo lãi gộp với lãi suất 7%/năm. Tìm thời điểm p mà số

tiền chiết khấu của 2 thương phiếu bằng nhau.

Giải:

- Gọi khoảng thời gian từ thời điểm p tới khi th ương phiếu 1 hết hạn (6 năm) là n

- Số tiền chiết khấu của thương phiếu 1 tại thời điểm p là: 10000(1-1.07^(-n))

Số tiền chiết khấy của thương phiếu 2 tại thời điểm p là: 2000(1-1.07^(-n-2))

- Ta có pt: 10000(1-1.07^(-n))=2000(1-1.07^(-n-2))

- giải pt: 8000 = 10000*1.07^(-n) – 1746.878*1.07^(-n)

1.07^n =8253.122/8000 = 1.03164

n= ln1.03164/ln1.07 = 0.46 (năm)

p=6-0.46=5.54 (năm)

Đ/S: 5.54 năm

Dạng 14. Tính giá trị tiền gửi ngân h àng

Ví dụ. 1 người gửi đều đặn vào NH 1 số tiền theo cách sau: hàng năm vào ngày 15/1 gửi

1500 euro, vào ngày 15/7 gửi 2000 euro. Lần gửi đầu tiên 15/1/2000, lần gửi cuối cùng

15/1/2010. Hỏi số tiền người đó có được sau khi thực hiên việc gửi lần cuối cùng là bao

nhiêu. Lãi suất hàng năm là 6%.

Giải.

Lãi suất bình quân 6 tháng là : i’=(1+i)^0.5 -1 = 1.06^0.5 – 1= 0.02956

Có thể coi người đó gửi tiền vào ngân hàng tạo thành 2 dãy niên kim

Dãy 1 gồm 11 niên kim= 1500* [(1.06^11 – 1)/0.06] = 22457.4645

AntonD – TC12.01 Khóa 12 Khoa TCNH Ngày thi 23/10/2010

Diễn đàn sinh viên ĐH Kinh doanh và Công ngh ệ Hà Nội

http://www.svhubt.info

Dãy 2 gồm 10 niên kim (phải tương lai hóa thêm 6 tháng nữa theo lãi suất 0.02956 để

đưa về cùng thời điểm là ngày 15/1/2010)

= 2000*[(1.06^10 – 1)/0.06] * (1+0.02956) = 27140.8386

Giá trị tại ngày 15/1/2010 là : 224547.4645+27140.8386 = 49598 euro

Đ/S. 49598 euro

Dạng 15. Tìm số tiền gửi C theo lãi đơn

Ví dụ. 2 khoản tiền có tổng số l à 30000USD gửi vào ngân hàng theo lãi đơn. Khoản tiền

1 gửi với lãi suất t%/năm mang lại thu nhập h àng năm là 1680 USD. Khoản tiền thứ 2 gửi

với lãi suất (t+2)%/năm mang lại thu nhập h àng năm là 2880 USD. Tìm khoản tiền thứ

nhất.

Giải:

- Gọi khoản tiền thứ nhất là :C (C>0)

Khoản tiền thứ 2 là : 30000 – C

- Thu nhập hàng năm của khoản 1 : C*t/100 = 1680

Thu nhập hàng năm của khoản 2: (30000-C)*(t+2)/100=2880

- Ta có hệ pt

C*t = 168000 (1)

30000t+60000-C*t-2C=288000 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 30000t -2C-396000=0 (3)

Thay t=168000/C vào (3) quy đ ồng ta có: -2C^2 -396000 +5040000000 =0

Dùng máy tính giải pt bậc 2 ra nghiệm C =12000

Đ/S: 12000 USD

Chúc các bạn thi tốt